{"id":4385,"date":"2026-05-25T10:30:18","date_gmt":"2026-05-25T08:30:18","guid":{"rendered":"https:\/\/ellistat.com\/?p=4385"},"modified":"2026-05-27T10:32:05","modified_gmt":"2026-05-27T08:32:05","slug":"vergleichen-verteilungen-cramer-von-mises-test-und-energie-test","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/ellistat.com\/de\/comparer-des-distributions-test-de-cramer-von-mises-et-test-energie\/","title":{"rendered":"Vergleichen von Verteilungen: Cram\u00e9r-von Mises-Test und Energie-Test"},"content":{"rendered":"

Vergleichen von Verteilungen statt Mittelwerten: ein entscheidender Fortschritt f\u00fcr die Qualit\u00e4tskontrolle durch den Cram\u00e9e-von-Mises-Test und den Energie-Test<\/h2>\n\n\n\n

Zwei S\u00e4tze von M\u00fcnzen. Gleicher Mittelwert. Gleiche scheinbare Standardabweichung. <\/p>\n\n\n

\n
\"\"<\/figure>\n<\/div>\n\n\n

Die Mittelwerte und Varianzen sind hier im Wesentlichen gleich, und doch kann man intuitiv einen Unterschied zwischen diesen beiden Maschinen sp\u00fcren.<\/p>\n\n\n\n

Herk\u00f6mmliche Hypothesentests zeigen jedoch keinen Unterschied zwischen den beiden Verteilungen.<\/p>\n\n\n

\n
\"\"<\/figure>\n<\/div>\n\n\n

Aber Mittelwert und Varianz erz\u00e4hlen nur einen Teil der Geschichte eines Bearbeitungsprozesses. Um echte Unterschiede zwischen Messgruppen, zwischen zwei Lieferanten, zwei Maschinen, zwei Schichten, zwei Produktionszeitr\u00e4umen...zu erkennen, m\u00fcssen die vollst\u00e4ndigen Verteilungen verglichen werden. Genau das erm\u00f6glichen zwei statistische Tests, die in Ellistat Data Analysis<\/a> : der Test von Cram\u00e9r-von Mises<\/a> und der Test Energie.<\/p>\n\n\n\n

Der Cram\u00e9r-von Mises-Test<\/h2>\n\n\n\n

Mit diesem Test k\u00f6nnen Sie vergleichen :<\/p>\n\n\n\n

    \n
  • entweder eine Stichprobe mit einer theoretischen Verteilung<\/li>\n\n\n\n
  • entweder zwei Proben untereinander<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

    Das Prinzip :<\/strong> der Test vergleicht die kumulierten Verteilungsfunktionen (Ogives) der beiden Verteilungen.<\/p>\n\n\n\n

    Mit anderen Worten: Er misst, \u00abwie weit die kumulierten Kurven voneinander entfernt sind\u00bb?<\/p>\n\n\n\n

    Wenn die beiden Verteilungen nahe beieinander liegen, \u00fcberlagern sich die Sprengk\u00f6pfe. Wenn sie sich unterscheiden, steigt die kumulierte Abweichung.<\/p>\n\n\n

    \n
    \"\"<\/figure>\n<\/div>\n\n\n

    Der Energietest<\/h2>\n\n\n\n

    Dieser Test verallgemeinert diesen Ansatz auf mehrere Gruppen. Er eignet sich besonders, wenn :<\/p>\n\n\n\n

      \n
    • man mehr als zwei Populationen vergleicht<\/li>\n\n\n\n
    • die Verteilungen sind unbekannt<\/li>\n\n\n\n
    • die Daten sind multidimensional<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

      Das Prinzip <\/strong>: Der Test beruht auf einer intuitiven Idee: Vergleichen Sie die Entfernungen zwischen Punkten.<\/p>\n\n\n\n

      Er misst :<\/p>\n\n\n\n

        \n
      • die durchschnittlichen Entfernungen innerhalb der Gruppen<\/li>\n\n\n\n
      • dann die Abst\u00e4nde zwischen den Gruppen <\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

        Wenn die Gruppen aus der gleichen Verteilung stammen, sind die Abst\u00e4nde innerhalb und zwischen den Gruppen \u00e4hnlich. Andernfalls werden die Abst\u00e4nde zwischen den Gruppen gr\u00f6\u00dfer.<\/p>\n\n\n\n

        Was sich in der Praxis \u00e4ndert<\/h2>\n\n\n\n

        Zwei Anbieter auf einem kritischen Durchmesser vergleichen. Eine \u00c4nderung der Maschineneinstellung validieren. Eine Vorher-Nachher-Analyse zu einem instabilen Prozess durchf\u00fchren. Zwei Bearbeitungszentren unterscheiden, die dieselben Teile herstellen - scheinbar.<\/p>\n\n\n\n

        In all diesen F\u00e4llen kann es irref\u00fchrend sein, nur den Mittelwert und die Varianz zu betrachten.<\/p>\n\n\n\n

        Der Vergleich von Vollverteilungen vermittelt ein wahrheitsgetreues Bild dessen, was tats\u00e4chlich passiert.<\/p>\n\n\n\n

        Im Ellistat-Modul Data Analysis werden diese Tests mit Visualisierungen gekoppelt: Fischgr\u00e4ten, KDE, \u00fcberlagerte Histogramme, denn ein p-Wert ohne visuellen Kontext \u00fcberzeugt niemanden in der Werkstatt.<\/p>\n\n\n\n

        \"\"<\/figure>\n\n\n\n

        Das Ziel ist nicht, ein statistisches Ergebnis zu produzieren, sondern zu verstehen, warum sich zwei Prozesse unterschiedlich verhalten, und zu handeln.<\/p>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

        Comparer les distributions plut\u00f4t que les moyennes : une avanc\u00e9e cl\u00e9 pour le contr\u00f4le qualit\u00e9 gr\u00e2ce aux test de Cram\u00e9e-von Mises et test Energie Deux lots de pi\u00e8ces. M\u00eame moyenne. M\u00eame \u00e9cart-type apparent. Les moyennes et les variances sont ici sensiblement identiques, et pourtant, intuitivement, on peut sentir une diff\u00e9rence entre ces deux machines. 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