{"id":4872,"date":"2026-09-24T16:49:29","date_gmt":"2026-09-24T14:49:29","guid":{"rendered":"https:\/\/ellistat.com\/?p=4872"},"modified":"2026-09-24T16:49:30","modified_gmt":"2026-09-24T14:49:30","slug":"plane-erfahrung-smart-design-bayessche-optimierung","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/ellistat.com\/de\/plans-experience-smart-design-optimisation-bayesienne\/","title":{"rendered":"Versuchspl\u00e4ne: Smart Design und bayessche Optimierung \u2013 was sich f\u00fcr die Industrie wirklich \u00e4ndert"},"content":{"rendered":"

Seit Jahrzehnten wird in den Kursen zur Wirtschaftsstatistik immer wieder dasselbe gesagt: In Versuchspl\u00e4ne<\/strong>, alles wurde zwischen den Arbeiten von Fisher<\/a> (1926, dann Versuchsplanung<\/em> (1935) und in den 1950er Jahren. Die Theorie galt als abgeschlossen.<\/p>\n\n\n\n

Das stimmt nicht mehr. Bei einem k\u00fcrzlich gehaltenen Vortrag, Maurice Pillet<\/a>, Mitbegr\u00fcnder von Ellistat und f\u00fchrende franz\u00f6sische Autorit\u00e4t in Sachen Qualit\u00e4t und Six Sigma, stellte zwei Ans\u00e4tze vor, die die Art und Weise, wie Versuche in Unternehmen durchgef\u00fchrt werden, konkret ver\u00e4ndern: die Smart Designs<\/strong> und das\u2019Bayesianische Optimierung<\/strong>. Das sind die wichtigsten Punkte.<\/p>\n\n\n\n

Die Grenzen klassischer Versuchspl\u00e4ne<\/strong><\/h2>\n\n\n\n

Die Versuchspl\u00e4ne<\/a> Traditionelle Ans\u00e4tze haben sich als \u00e4u\u00dferst n\u00fctzlich erwiesen. Sie beruhen jedoch auf Annahmen, die oft vergessen werden.<\/p>\n\n\n\n

Die Linearit\u00e4tsannahme<\/strong><\/h2>\n\n\n\n

Ein zweistufiges Versuchsdesign (ein Minimalwert, ein Maximalwert) setzt voraus, dass die Antwort zwischen den beiden Grenzwerten linear variiert. Dies trifft lokal zu, so wie die Erde flach erscheint, wenn man auf seine F\u00fc\u00dfe schaut. Sobald sich der Untersuchungsbereich erweitert oder das Ph\u00e4nomen nichtlinear ist, wird das Modell irref\u00fchrend. Man muss auf Modelle mit mehr Stufen zur\u00fcckgreifen, was zu Versuchspl\u00e4nen mit einer oft unzumutbar hohen Anzahl von Versuchen f\u00fchrt.  <\/p>\n\n\n\n

Die Auswahl der Klemmen<\/strong><\/h2>\n\n\n\n

Zweite Schwierigkeit: Wenn der Minimal- und der Maximalwert falsch gew\u00e4hlt wurden, kann das Optimum au\u00dferhalb des untersuchten Bereichs liegen. Die Ebene liefert dann zwar eine L\u00f6sung \u2026 aber an der falschen Stelle.<\/p>\n\n\n\n

Die Screening-Pl\u00e4ne und das Problem der Aliase<\/strong><\/h2>\n\n\n\n

Bei vielen Faktoren (zum Beispiel sechs) werden \u00fcblicherweise Screening-Designs verwendet: die zweistufige L12-Tabelle oder die L18-Tabelle f\u00fcr drei Stufen. Ihr gr\u00f6\u00dfter Nachteil: Die Effekte der Faktoren vermischen sich teilweise (Aliasing) mit den Wechselwirkungen. Es ist daher unm\u00f6glich, eindeutig festzustellen, ob der beobachtete Effekt vom Faktor selbst oder von einer Wechselwirkung zwischen zwei Faktoren stammt.<\/p>\n\n\n\n

Smart Design: Die wichtigsten Effekte, die Kr\u00fcmmung und die Wechselwirkungen mit wenigen Versuchen erzielen<\/strong><\/h2>\n\n\n\n

Ein Lastenheft, das lange Zeit nicht realisierbar war<\/strong><\/h3>\n\n\n\n

Was die Industrieunternehmen in Wirklichkeit wollen, ist eigentlich alles zugleich:<\/p>\n\n\n\n

    \n
  • die wichtigsten Auswirkungen eindeutig zu kennen; ;<\/li>\n\n\n\n
  • eine m\u00f6gliche Nichtlinearit\u00e4t zu erkennen; ;<\/li>\n\n\n\n
  • die wesentlichen Wechselwirkungen zu identifizieren; ;<\/li>\n\n\n\n
  • zweistufige qualitative Faktoren und dreistufige quantitative Faktoren miteinander kombinieren; ;<\/li>\n\n\n\n
  • so wenig Versuche wie m\u00f6glich durchf\u00fchren.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

    Bis vor kurzem gab es bei sechs Faktoren nur zwei M\u00f6glichkeiten: den (unrealistischen) vollst\u00e4ndigen Versuchsplan oder einen Versuchsplan auf der Antwortfl\u00e4che mit mindestens 54 Versuchen. Das vollst\u00e4ndige Modell (Haupteffekte, quadratische Terme, Wechselwirkungen) umfasst jedoch 28 Koeffizienten, von denen die meisten in der Praxis null sind. Das Problem: Man wei\u00df im Voraus nicht, welche das sind.<\/p>\n\n\n\n

    Was sich durch das Smart Design \u00e4ndert<\/strong><\/h3>\n\n\n\n

    J\u00fcngste wissenschaftliche Ver\u00f6ffentlichungen von N\u00fa\u00f1ez et al. (2020) (2023) haben es erm\u00f6glicht, eine neue Familie von Pl\u00e4nen zu entwickeln. Ihre wichtigste Eigenschaft: Die Haupteffekte korrelieren weder mit den quadratischen Termen noch mit den Wechselwirkungen. Sie sind sich Ihrer Haupteffekte sicher, und die verbleibenden Korrelationen sind gering genug, um die Effekte zweiter Ordnung zu sch\u00e4tzen.<\/p>\n\n\n\n

    In dem von Maurice Pillet vorgestellten Beispiel (ein Katalysator mit zwei Stufen, f\u00fcnf weitere Faktoren mit drei Stufen), Ein Versuchsplan mit 18 Versuchen reicht aus<\/strong> wo 54 n\u00f6tig waren.<\/p>\n\n\n\n

    Wie wird das analysiert?<\/strong><\/h3>\n\n\n\n

    Anstelle einer klassischen schrittweisen Auswahl (die bei weniger Versuchen als Koeffizienten unm\u00f6glich ist) basiert die Analyse auf der Suche nach dem beste Teilmenge von Begriffen<\/strong> : Die Software testet alle m\u00f6glichen Kombinationen und w\u00e4hlt das treffendste Modell aus. Das Ergebnis spiegelt die tats\u00e4chliche Struktur des Ph\u00e4nomens wider, manchmal mit einem \u00fcberfl\u00fcssigen Term von geringer Auswirkung, der jedoch keine praktischen Konsequenzen f\u00fcr die Schlussfolgerungen hat.<\/p>\n\n\n\n

    Um das Tool f\u00fcr den t\u00e4glichen Gebrauch einsatzf\u00e4hig zu machen, wurden mehr als 2.000 Anordnungen vorab berechnet und in die Ellistat-Software integriert. Der Benutzer gibt seine Faktoren ein, woraufhin die Software ihm die verf\u00fcgbaren Anordnungen mit den entsprechenden Qualit\u00e4tskriterien vorschl\u00e4gt.<\/p>\n\n\n\n

    Maurice Pillet bringt es auf den Punkt: In Unternehmen realisiert er fast ausschlie\u00dflich noch Smart Designs.<\/p>\n\n\n\n

    Bayesianische Optimierung: Den Betriebsbereich finden, wenn man nicht wei\u00df, wo man suchen soll<\/strong><\/h2>\n\n\n\n

    Ein typisches Beispiel: das Laserschwei\u00dfen<\/strong><\/h3>\n\n\n\n

    Manche Verfahren \u00abhinken\u00bb: Eine Einstellung funktioniert, man \u00e4ndert einen Parameter, und schon l\u00e4uft nichts mehr rund. Maurice Pillet nennt das Beispiel eines Teils, das von zwei Lieferanten per Laser geschwei\u00dft wurde \u2013 jeder mit v\u00f6llig unterschiedlichen Einstellungen \u2013, wobei bei keinem der beiden die Ergebnisse wirklich zufriedenstellend waren. Wahrscheinlich gibt es einen Bereich, in dem das Verfahren einwandfrei funktioniert. Aber wo?<\/p>\n\n\n\n

    In diesem Fall ist ein klassischer Versuchsplan, der die verschiedenen Aspekte eines bereits abgegrenzten Bereichs untersucht, nicht geeignet.<\/p>\n\n\n\n

    Quadrieren? Keine gute Idee<\/strong><\/h3>\n\n\n\n

    Der nat\u00fcrliche Reflex ist es, den Raum in ein Raster zu unterteilen: 4 \u00d7 4 = 16 Versuche. Das Problem dabei ist, dass jeder Wert jedes Faktors viermal getestet wird und ein kleiner g\u00fcnstiger Bereich dabei durch die Maschen schl\u00fcpfen kann.<\/p>\n\n\n\n

    Die F\u00fcllpl\u00e4ne<\/strong> (raumf\u00fcllende Versuchspl\u00e4ne) verteilen die Versuche gleichm\u00e4\u00dfig, wobei jeder Versuch einen anderen Wert jedes Faktors testet. Bei gleicher Anzahl von Versuchen steigt die Wahrscheinlichkeit, den richtigen Bereich zu \u00abtreffen\u00bb, deutlich an. Um jedoch nichts zu \u00fcbersehen, w\u00e4re man versucht, auf 100 Versuche zu erh\u00f6hen \u2026 von denen die gro\u00dfe Mehrheit jedoch nutzlos w\u00e4re.<\/p>\n\n\n\n

    Der sequenzielle Ansatz: Gau\u00dfsche Prozesse + bayessche Optimierung<\/strong><\/h3>\n\n\n\n

    Die bayessche Optimierung kombiniert zwei mathematische Werkzeuge:<\/p>\n\n\n\n

      \n
    • Gau\u00dfsche Prozesse<\/strong>, die die Antwort und vor allem die Unsicherheit an jedem Punkt des Bereichs modellieren. Im Gegensatz zu polynomischen Modellen variiert diese Unsicherheit von Ort zu Ort.<\/li>\n\n\n\n
    • Die Bayes\u2019sche Optimierung<\/strong>, der die n\u00e4chsten Versuche ausw\u00e4hlt, indem er zwischen zwei Ans\u00e4tzen abw\u00e4gt: vielversprechende Bereiche zu nutzen und noch wenig erforschte Bereiche zu erkunden, in denen die Ungewissheit auf ein besseres Ergebnis hoffen l\u00e4sst.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

      Der Ablauf erfolgt schrittweise: Zun\u00e4chst werden etwa zehn Startversuche im F\u00fcllplan durchgef\u00fchrt, dann schl\u00e4gt die Software die n\u00e4chsten Versuche vor und erkl\u00e4rt, warum. Man f\u00fchrt sie durch, beobachtet die Konvergenz und h\u00f6rt auf, wenn der optimale Bereich ausreichend dokumentiert ist. Eine Vorgehensweise, die der Intuition der Techniker viel n\u00e4her kommt als das Prinzip \u00abIch erstelle erst einmal die gesamte F\u00fcllung und analysiere sie dann\u00bb.<\/p>\n\n\n\n

      Um sich mit der Methode vertraut zu machen, verf\u00fcgt die Ellistat-Software \u00fcber einen Demo-Modus, der einen Prozess mit drei Einflussgr\u00f6\u00dfen (Temperatur, Druck, Zykluszeit) simuliert.<\/p>\n\n\n\n

      Smart Design oder Bayes\u2019sche Optimierung: Wann ist was angebracht?<\/strong><\/h2>\n\n\n\n

      Die beiden Ans\u00e4tze stehen nicht im Widerspruch zueinander, sondern sind auf unterschiedliche Situationen zugeschnitten:<\/p>\n\n\n\n

        \n
      • Smart Design<\/strong> : Sie kennen den Betriebsbereich in etwa und m\u00f6chten ihn detailliert modellieren. Maximal drei Stufen, wenige Einstellungs\u00e4nderungen \u2013 ideal, wenn die Anpassung eines Faktors mit hohen Kosten verbunden ist.<\/li>\n\n\n\n
      • Bayesianische Optimierung<\/strong> : Sie kennen den Prozess noch nicht gut und m\u00fcssen herausfinden, wo er funktioniert. Man muss bereit sein, die Einstellungen oft zu \u00e4ndern \u2013 das ist die Voraussetzung daf\u00fcr, Neues zu entdecken.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

        In beiden F\u00e4llen ist das Ziel dasselbe: immer komplexere industrielle Probleme zu l\u00f6sen, ohne die Anzahl der Versuche zu erh\u00f6hen.<\/p>\n\n\n\n

        Fortgeschrittene Mathematik, die f\u00fcr den Benutzer unsichtbar ist<\/strong><\/h2>\n\n\n\n

        Hinter diesen Methoden verbergen sich anspruchsvolle mathematische Werkzeuge. Ellistat hat es sich zum Ziel gesetzt, diese transparent zu machen. Wie Maurice Pillet zusammenfasst, ist das Tool nicht f\u00fcr Statistiker, sondern f\u00fcr Techniker konzipiert.<\/p>\n\n\n\n

        Schlussfolgerung<\/strong><\/h2>\n\n\n\n

        Die Versuchspl\u00e4ne<\/strong> haben noch nicht das letzte Wort gesprochen. Mit den Smart Designs l\u00e4sst sich in 18 Versuchen das erreichen, wof\u00fcr zuvor 54 Versuche erforderlich waren, und zwar ohne Unklarheiten hinsichtlich der Haupteffekte. Die bayessche Optimierung ebnet den Weg f\u00fcr Verfahren, die bisher nur durch Ausprobieren eingestellt wurden. F\u00fcr die Teams in den Bereichen Verfahrenstechnik, Qualit\u00e4t und Prozessforschung und -entwicklung bedeutet dies weniger Versuche, einen geringeren Materialverbrauch und robustere Einstellungen.<\/p>\n\n\n\n

        FAQ<\/strong><\/h2>\n\n\n\n
          \n
        • Was versteht man unter einem \u201eSmart Design\u201c bei einem Versuchsplan?<\/strong> Es handelt sich um eine Gruppe neuer Versuchspl\u00e4ne, mit denen sich die Haupteffekte absch\u00e4tzen lassen, ohne sie mit Wechselwirkungen oder quadratischen Effekten zu verwechseln, w\u00e4hrend diese Effekte zweiter Ordnung bereits mit sehr wenigen Versuchen nachgewiesen werden k\u00f6nnen.<\/li>\n\n\n\n
        • Was ist der Unterschied zwischen einem Screening-Plan und einem Smart Design?<\/strong> Ein klassischer Screening-Plan (L12, L18) vermischt teilweise die Effekte der Faktoren mit den Wechselwirkungen. Das Smart Design beseitigt diese Unklarheit hinsichtlich der Haupteffekte und l\u00e4sst gemischte Faktoren mit zwei und drei Niveaus zu.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n
            \n
          • Wann sollte man die bayessche Optimierung anstelle eines klassischen Versuchsplans verwenden?<\/strong> Wenn man nicht wei\u00df, wo sich der Betriebsbereich eines Prozesses befindet, und diesen erst erkunden muss. Ist der Bereich bereits ungef\u00e4hr bekannt, ist ein Smart Design besser geeignet.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n
              \n
            • Muss man Statistiker sein, um diese Methoden anzuwenden?<\/strong> Nein. In der Ellistat-Software sind die Berechnungen verborgen: Der Benutzer gibt seine Parameter ein, f\u00fchrt die vorgeschlagenen Versuche durch und liest die Ergebnisse ab.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

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              Pendant des d\u00e9cennies, on a r\u00e9p\u00e9t\u00e9 la m\u00eame chose dans les cours de statistique industrielle : en plans d’exp\u00e9rience, tout a \u00e9t\u00e9 invent\u00e9 entre les travaux de Fisher (1926, puis The Design of Experiments en 1935) et les ann\u00e9es 1950. La th\u00e9orie \u00e9tait consid\u00e9r\u00e9e comme achev\u00e9e. Ce n’est plus vrai. Lors d’une r\u00e9cente intervention, Maurice […]<\/p>\n","protected":false},"author":4,"featured_media":4873,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[7],"tags":[],"class_list":["post-4872","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-data-analysis"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/ellistat.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4872","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/ellistat.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/ellistat.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/ellistat.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/users\/4"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/ellistat.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=4872"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/ellistat.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4872\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":4874,"href":"https:\/\/ellistat.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4872\/revisions\/4874"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/ellistat.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/media\/4873"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/ellistat.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=4872"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/ellistat.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=4872"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/ellistat.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=4872"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}