{"id":2874,"date":"2024-10-24T17:00:03","date_gmt":"2024-10-24T15:00:03","guid":{"rendered":"https:\/\/ellistat.com\/?post_type=ressource-pedagogiqu&#038;p=2874"},"modified":"2024-10-24T17:01:21","modified_gmt":"2024-10-24T15:01:21","slug":"hypergeometrisches-gesetz","status":"publish","type":"ressource-pedagogiqu","link":"https:\/\/ellistat.com\/de\/ressource-pedagogiqu\/loi-hypergeometrique\/","title":{"rendered":"Hypergeometrisches Gesetz"},"content":{"rendered":"<p>Das hypergeometrische Gesetz ist eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung, die die Anzahl der Erfolge in einer Stichprobe mit fester Gr\u00f6\u00dfe modelliert, die ersatzlos aus einer endlichen Population gezogen wird, die eine angegebene Anzahl von Erfolgs- und Misserfolgsobjekten enth\u00e4lt. Sie wird h\u00e4ufig verwendet, um Situationen zu modellieren, in denen die Auswahl nicht unabh\u00e4ngig ist, da jede Ziehung die Zusammensetzung der Grundgesamtheit beeinflusst.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Hier sind die Schl\u00fcsselmerkmale des hypergeometrischen Gesetzes :&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Endliche Population<\/strong> : Die Gesamtbev\u00f6lkerung enth\u00e4lt eine feste Anzahl von Objekten, z. B. Karten, Murmeln, M\u00fcnzen usw.&nbsp;<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Objekte des Erfolgs und des Scheiterns<\/strong> : Die Bev\u00f6lkerung wird in zwei Gruppen unterteilt: Erfolgsobjekte (z. B. markierte Karten, gewinnende Murmeln) und Schachobjekte (z. B. nicht markierte Karten, verlierende Murmeln).&nbsp;<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Ziehung ohne Ersatz<\/strong> : Die Stichprobe wird gezogen, ohne die Objekte nach jeder Ziehung in die Grundgesamtheit zur\u00fcckzugeben. Das bedeutet, dass sich die Wahrscheinlichkeit, dass ein Objekt gezogen wird, nach jeder Ziehung \u00e4ndert.&nbsp;<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Die Wahrscheinlichkeitsmassenfunktion (WMF) der hypergeometrischen Verteilung wird durch die Formel :&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\ud835\udc43(\ud835\udc4b=\ud835\udc58)=\ud835\udc36\ud835\udc3e\ud835\udc58\u2217\ud835\udc36\ud835\udc41-\ud835\udc3e\ud835\udc5b-\ud835\udc58\ud835\udc36\ud835\udc41\ud835\udc5bPX=k=CkK\u2217Cn-kN-KCnN<\/span><\/p>\n\n\n\n<p>wobei :&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>N ist die Gesamtgr\u00f6\u00dfe der Bev\u00f6lkerung,\u00a0<\/li>\n\n\n\n<li>K ist die Anzahl der Erfolgsobjekte in der Population,\u00a0<\/li>\n\n\n\n<li>n ist die Gr\u00f6\u00dfe der Stichprobe,\u00a0<\/li>\n\n\n\n<li>k ist die Anzahl der Erfolge in der Stichprobe,\u00a0<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Der Mittelwert (Erwartungswert) der hypergeometrischen Verteilung ist :<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\c&amp;H30D3F4&amp;}}<\/span><\/p>\n\n\n\n<p>Die Varianz einer Binomialverteilung ist :<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><span class=\"wp-katex-eq\" data-display=\"false\">\\sigma=n<em>\\frac{K<\/em>(N-K)*(N-n)}{N^{2}(N-1)}<\/span><\/p>\n\n\n\n<p>Das hypergeometrische Gesetz wird in verschiedenen Bereichen wie Statistik, Genetik, Wirtschaft und anderen Bereichen verwendet, in denen Stichproben ersatzlos aus einer endlichen Grundgesamtheit gezogen werden. Sie unterscheidet sich von der Binomialverteilung insofern, als sie die Entwicklung der Erfolgswahrscheinlichkeit bei jeder Ziehung ber\u00fccksichtigt.&nbsp;<\/p>","protected":false},"featured_media":0,"template":"","meta":{"_acf_changed":false},"menu-ressource-pedagogique":[],"class_list":["post-2874","ressource-pedagogiqu","type-ressource-pedagogiqu","status-publish","hentry"],"acf":[],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v27.5 - https:\/\/yoast.com\/product\/yoast-seo-wordpress\/ -->\n<title>Loi Hyperg\u00e9om\u00e9trique - Ellistat<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"La loi hyperg\u00e9om\u00e9trique est souvent utilis\u00e9e pour mod\u00e9liser des situations o\u00f9 la s\u00e9lection n&#039;est pas ind\u00e9pendante.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/ellistat.com\/de\/padagogische-ressource\/hypergeometrisches-gesetz\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"de_DE\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Loi Hyperg\u00e9om\u00e9trique - 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