Loi de Weibull
Pour modéliser la loi de défaillance d’un produit, il faut être capable de modéliser de multiple types de défaillance :
Il faut ainsi une grande flexibilité dans les formes, pour cela, la loi principalement utilisée est la loi de Weibull, car elle permet une grande variabilité de forme.
Grâce à sa grande flexibilité, la loi de Weibull permet de modéliser le comportement de nombreux types de défaillances telles que :
- La résistance à la rupture des composants ou l’effort requis pour fatiguer des métaux
- Le temps de défaillance d’un composant électronique
- Le temps de défaillance pour des articles utilisés en extérieur tels que les pneumatiques automobiles
- Les systèmes qui faillissent lorsque le composant le plus faible dans le système a une défaillance
La loi de Weibull permet également de modéliser le comportement de différentes situations de vie d’un même composant
La fonction de la loi de Weibull est la suivante :
Elle comporte 3 paramètres :
- β, paramètre de forme
- θ, paramètre d’échelle
- δ, paramètre de retard
β, paramètre de forme :
Il permet d’adapter la forme de la loi pour être le plus proche du taux de défaillance constaté :
β = 1 : Le taux de défaillance est constant (λ constant)
β > 1 : Le taux de défaillance augmente avec le temps (λ augmente – fin de vie d’un produit)
β < 1 : Le taux de défaillance diminue avec le temps (λ diminue – Défaut de jeunesse)
θ, paramètre d’échelle :
Le paramètre θ permet d’ajuster l’échelle de la loi de distribution à l’échelle du problème constaté, par exemple :
La défaillance apparait autour de t = 90.4
La défaillance apparait autour de t = 904
δ, paramètre de retard:
Le paramètre δ permet de déplacer la loi de distribution d’un paramètre δ
Β = 3,6 – θ = 100, δ = 0
La défaillance apparait autour de t = 90.4
Β = 3,6 – θ = 100, δ = 100
La défaillance apparait autour de t = 190.4