Estimation des paramètres de Weibull

Une fois que l’on a réalisé des essais de défaillance et que l’on possède des données, on souhaite pouvoir caractériser les paramètres de Weibull de la courbe de défaillance.

Pour cela le principe est le suivant :

Estimation des paramètres weibull

  1. On choisit le type de données. Ellistat propose 3 manières d’entrer les données de défaillance :
    1. Valeurs + Censures : vous disposez d’une série de produits qui ont été testés et dont vous connaissez le nombre de cycles réalisés avant défaillance. Dans ce cas entrez les données de la manière suivante :1 colonne contenant le nombre de cycles réalisés par le produit, 1 colonne contenant l’information « c » si le produit n’était pas défaillant après ce nombre de cycles.Exemple 1
    2. Périodes + Censures : vous disposez d’une série de produits qui ont été testé par périodes et dont vous connaissez le nombre de produits défaillants entre chaque période ainsi que le nombre de produits ayant arrêté le test sans défaillance pour chaque période (censure). Dans ce cas entrez les données sous la forme  :
      Exemple 2

1 colonne contenant le nombre de cycles à la fin de chaque période, 1 colonne contenant le nombre de produits défaillants pendant cette période, 1 colonne contenant le nombre de produits ayant arrêté les tests sans défaillance pendant cette période. (Censures)

  1. Retours SAV : vous disposez d’une série de produits qui sont mis sur le marché à des périodes différentes (par mois) et vous connaissez le nombre de retours de ces produits à chaque période.

Dans ce cas entrez les données sous la forme :
Exemple 4

1 colonne contenant le nombre de ventes de produits pour chaque période, puis construisez une colonne pour chaque période dans laquelle vous allez indiquer le nombre de produits défaillants reçus provenant de la période p.

  1. On choisit la méthode d’estimation :
    1. Méthode régression: cette méthode calcule les coefficients de Weibull grâce à une régression linéaire en affichage Log/Log.
    2. Méthode de maximale vraisemblance: cette méthode optimise les coefficients de Weibull pour que la courbe de Weibull soit le plus proche possible des points de défaillance constatés dans une échelle non logarithmique.
    3. Calcul paramètre δ: par défaut, Ellistat ne calculera pas d’effet de retard de la courbe. On peut le forcer en calculant le paramètre δ.
    4. Niveau de confiance : permet d’ajuster le niveau de confiance avec lequel sont calculées les courbes d’incertitude dans la calculatrice. Par défaut, le niveau de confiance est à 95%.
  2. On coche la colonne contenant les types de données :
  3. On vérifie la bonne approximation de la loi :
    1. sur la courbe de Weibull, les points doivent être proches de la droite de régression
    2. le coefficent p anderson-darling doit être supérieur à 0.05Parametre loi de weibull
  4. On obtient les paramètres de la loi :
    1. Nombre de produits en test : nombre de produits testés
    2. Défaillance : nombre de produits défaillants
    3. Forme béta : paramètre β de la modélisation de Weibull
    4. Intervalle à 95% : intervalle de confiance du calcul du paramètre β
    5. Echelle théta : paramètre θ de la modélisation de Weibull
    6. Intervalle à 95% : intervalle de confiance du calcul du paramètre θ
    7. Position delta : paramètre δ de la modélisation de Weibull
    8. Intervalle à 95% : intervalle de confiance du calcul du paramètre δ
    9. R2/R2aj : calcul des coefficient R2 et R2 ajustés. Il donne la qualité de la corrélation.
    10. Moyenne : correspond au MTTF
    11. Premier quartile : nombre de cycles correspondants à 25% de défaillance
    12. Médiane : nombre de cycles correspondants à 50% de défaillance
    13. Troisième quartile : nombre de cycles correspondant à 75% de défaillance
    14. p Anderson-Darling : donne la qualité de la modélisation. On cherche à avoir p > 0.05
  5. On peut calculer les valeurs intéressantes grâce à la calculatrice. Il est possible de modifier toutes les valeurs, les autres valeurs seront calculées automatiquement.
    1. t : temps de cycle testé
    2. Survivant : % de survivant pour le temps de cycle testé d’après la modélisation de Weibull
    3. Intervalle 95% : % de survivant pour le temps de cycle testé avec une confiance à 95% (valeur supérieure et inférieure)
    4. Défaillant : % de défaillant pour le temps de cycle testé d’après la modélisation de Weibull
    5. Intervalle 95% : % de défaillant pour le temps de cycle testé avec une confiance à 95% (valeur supérieure et inférieure)
    6. Lambda : taux de défaillance pour le temps de cycle testé
    7. F(t) : densité de probabilité de défaillance pour le temps de cycle testé