Test de Chi2

Pour vérifier la normalité d’une distribution, notre première intuition serait de tracer l’histogramme de la répartition des variables observées et de comparer si cet histogramme ressemble peu ou prou à la courbe de Gauss habituelle.

chi21

C’est exactement le principe du test du Chi2, qui ajoute à cette intuition une petite dose de calcul statistique. Le principe est le suivant :

chi22

di

Pour chaque barre de l’histogramme, on peut calculer :

  • Ni : Le nombre de pièces effectivement observées (ici 10)
  • Npi : Le nombre de pièces théoriquement observées si la loi était normale (ici 9.2)
  • di1 représente le « nombre de pièces mal rangées »

On calcule ensuite d, et il se trouve que D suit une loi de répartition du à n-2 degrés de liberté (N étant le nombre de classes). Par suite, on peut calculer la probabilité d’obtenir une telle valeur.

courbe chi2

Par exemple, pour un histogramme comportant 7 classes, si nous avons calculé un D de 11.07, on calcule qu’il y a 5% d’obtenir une telle valeur ou plus si la loi de répartition des pièces est effectivement normale.

Le résultat du test sera donc 5% et on conclut en général de la manière suivante :

  • Si X < 5% : la loi de distribution des variables n’est pas considérée comme suivant une loi normale.
  • Si X >= 5% : l’hypothèse de normalité est acceptée, on peut considérer que la loi de distribution suit une loi normale.