Dispersion

L’écart-type est une bonne caractéristique de la loi normale sur le plan mathématique, mais il n’a pas vraiment d’équivalent intuitif. On préfère donc utiliser le terme de dispersion qui correspond à :

Dispersion = largeur de l’intervalle de valeur dans lequel on observe 99.73% des valeurs.

Dans le cas d’une loi normale, la dispersion se calcule simplement :Dispersion formule

La notion de dispersion est beaucoup plus intuitive que l’écart-type, prenons l’exemple des données suivantes. Il s’agit d’une observation de 1000 données de distribution normale, de moyenne 0 et d’écart type 1 :

dispersion1

Si l’on souhaite caractériser intuitivement la dispersion de ces valeurs, nous serions plutôt tentés de dire que la dispersion des valeurs est aux alentours de 6 car les valeurs observées sont contenues entre -3 et +3.

Notre définition intuitive de la dispersion correspond en fait à l’étendue d’un échantillon (Etendu = Max – Min). Toutefois, utiliser l’étendue comme une caractéristique d’une distribution n’a pas de sens statistique. En effet, la loi normale varie de -infini à +infini, l’étendue de cette loi serait donc infinie.

La dispersion correspond à la définition intuitive de la dispersion tout en ayant un sens statistique, Il s’agit de l’intervalle dans lequel nous allons observer pratiquement l’ensemble des valeurs, c’est à dire 99,7% des valeurs.