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Médiane
La médiane à l’instar de la moyenne représente la position de la distribution dans l’espace des nombres réels.
La médiane me est le nombre qui sépare la série ordonnée en deux groupes de même effectif.
Pour la déterminer, on écrit la liste de toutes les valeurs de la série par ordre croissant, chacune d’elle répétée autant de fois que son effectif.
Pour la déterminer, on écrit la liste de toutes les valeurs de la série par ordre croissant, chacune d’elle répétée autant de fois que son effectif.
Si l’effectif total n est un nombre impair, la médiane est le terme de rang .
Si l’effectif total n est un nombre pair, la médiane est le centre de l’intervalle formé par les termes de rang et .
Pour une distribution normale :
Pourquoi utiliser la médiane :
Pour être moins sensible aux valeurs aberrantes
Le calcul de la moyenne est donné par :
Il est donc sensible aux données aberrantes car une valeur éloignée aura beaucoup de poids. Pour que le calcul soit moins sensible à ce type de données, on peut préférer l’utilisation de la médiane.
Lorsque la distribution n’est pas symétrique
Lorsque la distribution des données n’est pas symétrique (par exemple la distribution des salaires en France), utiliserla moyenne n’aura que peu d’intérêt car elle sera fortement tirée du coté où la queue de la distribution s’allonge.
Dans ce cas, on préfère utiliser la médiane qui est une meilleure définition de la position de la courbe dans l’espace des nombres réels.
En effet, elle correspond mieux à notre définition intuitive de la position de la courbe. Pour comprendre cela, prenons l’exemple suivant : quelle valeur correspond le mieux à la position de la courbe sur l’exemple suivant :
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