Propriétés de la loi normale

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Propriétés loi normale

Outre « l’universalité » de la loi normale, celle-ci est très pratique à caractériser. L’équation de la loi normale est :

Equation normale

Seuls deux paramètres permettent de caractériser complètement la distribution :

  • : moyenne
  • : écart type

Si l’on connait ces deux paramètres, on connait parfaitement toutes les caractéristiques de la distribution observée.

Voici à quoi ressemble une loi normale de moyenne 0 et d’écart type 1 :

Loi normale1

Nous noterons désormais  la distribution normale de moyenne  et d’écart type . Cette distribution est parfaitement définie puisque l’on connait les deux paramètres  : la moyenne et  l’écart type.

Pour bien comprendre la distribution normale, il est bon de connaitre les figures suivantes :

  • 68.27% des valeurs observées sont situées à +/- 1 de la moyenne
  • 95.45% des valeurs observées sont situées à +/- 2 de la moyenne
  • 99.73% des valeurs observées sont situées à +/- 3 de la moyenne

Loi normale 2