Tolérancement statistique

Comment ça marche

Le tolérancement statistique utilise les propriétés statistiques suivantes :

Lorsque l’on assemble plusieurs lots Xi. Avec comme résultante Y :

equation1 - Copie

Le lot résultant de la somme de ces caractéristiques aura comme propriétés :

Equation 2 - Copie

Equation 3 - Copie

formule 1

Illustration :

Illustration 1 - Copie

Relation entre tolérance et dispersion

Lorsque l’on dimensionne une pièce on peut admettre que les tolérances fixées sont proportionnelles à la difficulté de fabrication de la caractéristique. C’est-à-dire, plus la caractéristique est difficile à obtenir, plus les tolérances sur cette caractéristique vont être larges.

Illustration 2 - Copie

L’exemple ci-dessus illustre ce principe. La caractéristique A est plus difficile à obtenir que la caractéristique B car sa dispersion est plus importante. Par suite, l’intervalle de tolérance de cette caractéristique sera plus important que pour la caractéristique B.

On en déduit donc la relation de proportionnalité suivante :

Equatino 4 - Copie

En remplaçant dans la formule 1, on obtient :
Equation 11

Soit :

Equation 5 - Copie

Cette relation est la relation fondamentale du tolérancement statistique.

Si on considère une répartition uniforme des tolérances, on en déduit

Equation 6 - Copie

Reprenons l’exemple suivant :

Image 1

On en déduit donc :

Tolérancement pire des cas :

Equatino 7 - Copie

Tolérancement statistique :

Equation 8 - Copie

 

Le tolérancement statistique permet d’élargir les tolérances et donc de réduire les coûts de production.

En effet, regardons la production suivante :

Illustration 3 - Copie

Si l’on considère un tolérancement au pire des cas, 12% des pièces A, B, C, D sont considérées comme non conformes alors que la capabilité de l’assemblage est de 1, soit seulement 0,26% de produits non conformes.

Cette même production, en utilisant le tolérancement statistique, serait cette fois-ci acceptée avec seulement 0.26% de non conforme sur chacune des caractéristiques.

Illustration 4 - Copie

Inconvénient du tolérancement statistique :

Le tolérancement statistique ne garantit pas la conformité de l’assemblage final. En cas de production non centrée, le tolérancement statistique peut être catastrophique. Observons l’exemple suivant :

Illustration 5. - Copie

Dans ce cas, toutes les pièces produites (A, B, C et D) sont bonnes. Aucune n’est hors tolérance et pourtant 98,89% des assemblages finaux sont hors tolérance.

Pour cette raison, nous déconseillons d’utiliser le tolérancement statistique seul lorsque la caractéristique est critique, mais d’utiliser le tolérancement statistique avec moyenne au 1/3 central.