{"id":4804,"date":"2026-08-20T09:25:38","date_gmt":"2026-08-20T07:25:38","guid":{"rendered":"https:\/\/ellistat.com\/?post_type=guide-dutilisateur&p=4804"},"modified":"2026-08-20T10:06:16","modified_gmt":"2026-08-20T08:06:16","slug":"sources-de-variation","status":"publish","type":"guide-dutilisateur","link":"https:\/\/ellistat.com\/hu\/guide-dutilisateur\/sources-de-variation\/","title":{"rendered":"V\u00e1ltoz\u00e1s okai"},"content":{"rendered":"

L’analyse de la variance du multivari compare des\u00a0facteurs crois\u00e9s<\/strong>\u00a0: chaque r\u00e9glage de l’un se retrouve avec chaque r\u00e9glage de l’autre. Sur des\u00a0facteurs embo\u00eet\u00e9s<\/strong>, la broche appartient \u00e0 une machine et \u00e0 une seule, la pi\u00e8ce \u00e0 une broche, l’empreinte \u00e0 un moule, la position \u00e0 un four, ce mod\u00e8le ne convient pas. Sources de variation est l’\u00e9cran de ces structures : il attribue la variabilit\u00e9 observ\u00e9e \u00e0 chaque niveau de la hi\u00e9rarchie, du plus grossier au plus fin.<\/p>\n\n\n\n

C’est aussi le seul outil d’observation du menu : il n’y a rien \u00e0 provoquer, rien \u00e0 \u00e9changer, rien \u00e0 cribler. On exploite la variabilit\u00e9 d\u00e9j\u00e0 produite et enregistr\u00e9e par le proc\u00e9d\u00e9.<\/p>\n\n\n\n

\ud83d\udca1 Facteurs crois\u00e9s \u2192 multivari. Facteurs embo\u00eet\u00e9s \u2192 Sources de variation. Si vous vous trompez d’\u00e9cran, Ellistat le d\u00e9tecte et vous propose le bouton qui bascule vers l’autre, s\u00e9lection conserv\u00e9e.<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

1. S\u00e9lection et d\u00e9tection de la structure<\/h2>\n\n\n\n

La s\u00e9lection est celle du multivari : un Y quantitatif, un ou plusieurs X qualitatifs. Vous ne d\u00e9clarez pas la hi\u00e9rarchie, Ellistat la d\u00e9duit des donn\u00e9es. Un facteur B est embo\u00eet\u00e9 dans un facteur A si chacune de ses modalit\u00e9s n’appara\u00eet qu’avec une seule modalit\u00e9 de A. Si cette relation ordonne compl\u00e8tement les facteurs s\u00e9lectionn\u00e9s, la structure est une hi\u00e9rarchie pure et le calcul est lanc\u00e9.<\/p>\n\n\n\n

Le fil d’Ariane du bloc Composantes de variance affiche la structure retenue dans l’exemple Machine\u00a0\u25b8\u00a0Broche\u00a0\u25b8Pi\u00e8ce\u00a0\u25b8\u00a0r\u00e9p\u00e9titions avec, pour chaque niveau, son nombre de modalit\u00e9s et le nombre de modalit\u00e9s par modalit\u00e9 du niveau sup\u00e9rieur : 3 machines, 12 broches soit 4 par machine, 60 pi\u00e8ces soit 5 par broche, 2 mesures par pi\u00e8ce. Il n’est pas modifiable : il n’existe qu’une seule d\u00e9composition correcte pour une hi\u00e9rarchie donn\u00e9e.<\/p>\n\n\n\n

Sous le fil, une phrase indique comment la structure a \u00e9t\u00e9 d\u00e9duite. Elle signale notamment la r\u00e9utilisation des m\u00eames noms d’un porteur \u00e0 l’autre : la broche \u00ab B1 \u00bb de deux machines diff\u00e9rentes compte pour deux broches distinctes. Si ces noms d\u00e9signent au contraire un r\u00e9glage commun, les facteurs sont crois\u00e9s et c’est le multivari qu’il faut utiliser.<\/p>\n\n\n\n

Il n’y a ni choix de m\u00e9thode, ni case fixe ou al\u00e9atoire, ni r\u00e9glage de mod\u00e8le : tous les niveaux sont trait\u00e9s comme al\u00e9atoires : un lot, une broche, une empreinte sont des \u00e9chantillons de modalit\u00e9s, pas des r\u00e9glages exhaustifs et chaque niveau est test\u00e9 contre celui imm\u00e9diatement en dessous. Les composantes sont estim\u00e9es par maximum de vraisemblance restreinte (REML), rappel\u00e9 sous le tableau ; sur plan \u00e9quilibr\u00e9, REML co\u00efncide exactement avec les carr\u00e9s moyens esp\u00e9r\u00e9s utilis\u00e9s par le Gage R&R.<\/p>\n\n\n\n

2. La conclusion est claire<\/h2>\n\n\n\n

Le cadre bleu r\u00e9sume l’analyse en trois phrases g\u00e9n\u00e9r\u00e9es \u00e0 partir des r\u00e9sultats. La premi\u00e8re situe la variabilit\u00e9 par rapport \u00e0 un niveau charni\u00e8re : \u00ab 82,8 % de la variabilit\u00e9 se joue au-dessus de Pi\u00e8ce dans le mat\u00e9riel, pas dans la conduite d’une modalit\u00e9 \u00e0 l’autre. \u00bb C’est la phrase d’orientation : elle dit si l’action porte sur les \u00e9quipements ou sur le pilotage.<\/p>\n\n\n\n

La deuxi\u00e8me nomme les niveaux dominants, mais refuse de d\u00e9signer un gagnant lorsque leurs intervalles de confiance se recouvrent : avec 3 machines et 12 broches, Machine (50,4 %) et Broche (32,3 %) ne sont pas s\u00e9parables. Agir sur le mat\u00e9riel est justifi\u00e9 ; savoir lequel des deux niveaux est le vrai coupable demanderait davantage de modalit\u00e9s. Cette prudence est volontaire c’est le principal service que rend l’\u00e9cran.<\/p>\n\n\n\n

La troisi\u00e8me donne la part de la r\u00e9p\u00e9tabilit\u00e9 de mesure et, si la caract\u00e9ristique porte des tol\u00e9rances, la consommation de l’intervalle de tol\u00e9rance par 6\u03c3 ainsi que Pp et Ppk.<\/p>\n\n\n\n

3. Les deux graphiques<\/h2>\n\n\n\n

Le multi-vari embo\u00eet\u00e9 reprend le graphique que vous connaissez, mais l’ordre des facteurs y est impos\u00e9 par la hi\u00e9rarchie : les points sont regroup\u00e9s par machine, puis par broche \u00e0 l’int\u00e9rieur de chaque machine. Les boutons Tol\u00e9rances et Valeurs individuelles affichent les limites de tol\u00e9rance et le nuage complet des mesures.<\/p>\n\n\n\n

\u00c0 droite, le Pareto des sources donne la part de variance de chaque niveau, r\u00e9siduel compris. Le trait fin sous chaque barre est l’intervalle de confiance \u00e0 95 % de cette part : un trait qui court jusqu’\u00e0 100 % signifie que la part affich\u00e9e est une estimation grossi\u00e8re, pas une mesure. L’indicateur \u00ab Part port\u00e9e par les niveaux de la hi\u00e9rarchie \u00bb (94,5 % dans l’exemple) est le compl\u00e9ment du r\u00e9siduel : c’est la fraction de la variabilit\u00e9 que vos facteurs expliquent.<\/p>\n\n\n\n

4. Le tableau des composantes de variance<\/h2>\n\n\n\n

Chaque ligne est un niveau de la hi\u00e9rarchie, la derni\u00e8re \u00e9tant la r\u00e9siduelle les r\u00e9p\u00e9titions de mesure dans la modalit\u00e9 la plus fine. Les niveaux embo\u00eet\u00e9s sont indent\u00e9s et libell\u00e9s \u00ab dans Machine \u00bb, \u00ab dans Broche \u00bb.<\/span>

<\/p><\/p>\n\n\n\n

Oszlop<\/td>Ce qu’elle dit<\/td><\/tr><\/thead>
DDL, Carr\u00e9 moyen<\/td>Degr\u00e9s de libert\u00e9 et carr\u00e9 moyen du niveau.<\/td><\/tr>
F, P value<\/td>F est le rapport du carr\u00e9 moyen du niveau \u00e0 celui du niveau imm\u00e9diatement inf\u00e9rieur ; la p value en d\u00e9coule. La r\u00e9siduelle n’est pas test\u00e9e.<\/td><\/tr>
\u03c3<\/td>\u00c9cart-type engendr\u00e9 par cette source, dans l’unit\u00e9 de Y.<\/td><\/tr>
% variance<\/td>Part de la variance totale port\u00e9e par la source. Cette colonne somme exactement \u00e0 100 %.<\/td><\/tr>
IC 95 %<\/td>Intervalle de confiance sur cette part. Un intervalle qui monte \u00e0 100 % signale un niveau \u00e0 trop peu de modalit\u00e9s pour \u00eatre estim\u00e9 finement.<\/td><\/tr>
% de l’IT<\/td>6\u03c3 de la source rapport\u00e9s \u00e0 l’intervalle de tol\u00e9rance. Vide si la caract\u00e9ristique n’a pas de tol\u00e9rances.<\/td><\/tr>
K\u00f6vetkeztet\u00e9s<\/td>Verdict lisible du test \u2014 Oui, Tr\u00e8s, Non \u2014 dans le code couleur habituel du guide.<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n

\u26a0\ufe0f\u00a0Les % de l’IT se composent en quadrature : ils ne s’additionnent pas. Additionner cette colonne donne un total sup\u00e9rieur \u00e0 la consommation r\u00e9elle de la tol\u00e9rance ce n’est pas une anomalie de calcul.<\/p>\n\n\n\n

5. Simulation de ppk<\/h2>\n\n\n\n

Ce bloc n’appara\u00eet\u00a0que si la caract\u00e9ristique porte des tol\u00e9rances<\/strong>. Il r\u00e9pond \u00e0 la question \u00ab que gagnerais-je si je supprimais cette source ? \u00bb. Pour chaque niveau, Ellistat<\/a> retire la composante correspondante de la variance totale et recalcule Pp et Ppk avec la moyenne observ\u00e9e. S’y ajoutent la ligne \u00ab Recentrer sur la cible \u00bb et la meilleure combinaison source + recentrage. Les lignes sont tri\u00e9es par gain croissant, la situation actuelle en t\u00eate, avec un rep\u00e8re au seuil 1,33.<\/p>\n\n\n\n

Deux pr\u00e9cautions de lecture, rappel\u00e9es sous le tableau. Annuler la r\u00e9p\u00e9tabilit\u00e9 de mesure n’am\u00e9liore pas les pi\u00e8ces : cela corrige l’estimation. La ligne vous dit quel est votre Ppk r\u00e9el, hors erreur de mesure ; elle ne promet aucun gain sur le produit.<\/p>\n\n\n\n

Ensuite, le gain h\u00e9rite de l’impr\u00e9cision de la composante annul\u00e9e. Les lignes portant un triangle d’avertissement s’appuient sur un niveau estim\u00e9 avec peu de degr\u00e9s de libert\u00e9 effectifs : le gain annonc\u00e9 est aussi flou que la part de ce niveau. Dans l’exemple, \u00ab Annuler l’effet Machine \u00bb promet Ppk 1,0 mais repose sur trois machines seulement.<\/p>\n\n\n\n

6. Matrice et d\u00e9cision de seuil \u03b4<\/h2>\n\n\n\n

Un effet peut \u00eatre statistiquement d\u00e9montr\u00e9 et sans importance, ou important et non d\u00e9montr\u00e9. La matrice croise les deux questions : la significativit\u00e9 en colonnes, l’amplitude compar\u00e9e au seuil m\u00e9tier\u00a0\u03b4\u00a0en lignes. Elle est identique \u00e0 celle du multivari, \u00e0 une diff\u00e9rence pr\u00e8s : ici l’amplitude d’une source est 6\u03c3\u00a0de sa composante, la dispersion qu’elle engendre alors que sur le multivari c’est l’\u00e9tendue des moyennes entre modalit\u00e9s. L’infobulle de la colonne le rappelle.<\/p>\n\n\n\n

Cause \u00e0 traiter : effet d\u00e9montr\u00e9 et d’ampleur suffisante, c’est l\u00e0 qu’il faut agir. R\u00e9el mais n\u00e9gligeable : effet certain mais sans port\u00e9e, ne pas engager d’action. Ind\u00e9cis : effet visible mais non d\u00e9montr\u00e9, il manque des modalit\u00e9s, pas des mesures ; r\u00e9p\u00e9ter sur les m\u00eames machines n’augmentera pas les degr\u00e9s de libert\u00e9 du niveau. \u00c9cart\u00e9 : ni d\u00e9montr\u00e9, ni d’ampleur suffisante. Une case sans source affiche \u00ab Aucune source dans ce cas \u00bb plut\u00f4t que de dispara\u00eetre.<\/p>\n\n\n\n

\u03b4 se r\u00e8gle dans l’engrenage, avec le m\u00eame widget que les tests d’\u00e9quivalence : en unit\u00e9, en pourcentage de la moyenne, en multiple de \u03c3 ou en pourcentage de l’intervalle de tol\u00e9rance. Par d\u00e9faut, 10 % de l’intervalle de tol\u00e9rance quand la caract\u00e9ristique en a un, sinon 0,5 \u00d7 l’\u00e9cart-type global.<\/p>\n\n\n\n

7. Param\u00e9trique ou non param\u00e9trique<\/h2>\n\n\n\n

Le bascule en haut du panneau\u00a0Preuve statistique<\/strong>\u00a0choisit la fa\u00e7on d’obtenir les p-values. En mode param\u00e9trique, ce sont les tests F de l’analyse de la variance. En mode non param\u00e9trique, elles sont obtenues par permutation : pour tester un niveau, Ellistat permute les unit\u00e9s du niveau imm\u00e9diatement inf\u00e9rieur \u00e0 l’int\u00e9rieur du niveau imm\u00e9diatement sup\u00e9rieur, en emportant les sous-arbres entiers, les broches sont \u00e9chang\u00e9es entre machines avec leurs pi\u00e8ces et leurs mesures. Le nombre de tirages et la graine sont affich\u00e9s sous le bascule et stock\u00e9s avec l’analyse : deux consultations du m\u00eame rapport donnent la m\u00eame conclusion.<\/p>\n\n\n\n

Seules les p-values changent.\u00a0\u03c3, % variance, % de l’IT et la simulation de Ppk sont rigoureusement identiques dans les deux modes. Les intervalles de confiance, eux, restent calcul\u00e9s sous hypoth\u00e8se de normalit\u00e9, la colonne le signale en mode permutation.<\/p>\n\n\n\n

Garde-fou propre aux hi\u00e9rarchies : le nombre de permutations distinctes s’effondre au sommet. Avec 2 machines de 2 broches, il n’existe que 3 affectations possibles et la plus petite p-value atteignable vaut 0,25, aucun r\u00e9sultat ne peut y \u00eatre significatif. Dans ce cas Ellistat ne lance pas le calcul sur ce niveau et vous le dit : utilisez le mode param\u00e9trique, ou augmentez le nombre de modalit\u00e9s. Les niveaux inf\u00e9rieurs restent calcul\u00e9s normalement.<\/p>\n\n\n\n

8. Conditions de validit\u00e9<\/h2>\n\n\n\n

La carte en bas du panneau droit v\u00e9rifie pour vous ce qu’il faut v\u00e9rifier : normalit\u00e9 des r\u00e9sidus, \u00e9quilibre du plan, pr\u00e9sence de r\u00e9p\u00e9titions au niveau le plus fin, pr\u00e9cision des composantes et confusion inh\u00e9rente \u00e0 l’embo\u00eetement. C’est elle qui propose de basculer en non param\u00e9trique lorsque la normalit\u00e9 est refus\u00e9e ; en mode permutation, la ligne Normalit\u00e9 indique qu’il n’y a pas d’hypoth\u00e8se \u00e0 v\u00e9rifier pour ce test, les autres lignes restant actives, la permutation suppose l’\u00e9changeabilit\u00e9, pas l’homosc\u00e9dasticit\u00e9.<\/p>\n\n\n\n

La ligne Pr\u00e9cision des composantes passe \u00e0 l’orange d\u00e8s qu’un niveau est estim\u00e9 avec moins de 5 degr\u00e9s de libert\u00e9 effectifs, en le nommant : c’est le m\u00eame niveau que celui dont l’intervalle de confiance s’\u00e9tire jusqu’\u00e0 100 % et dont les lignes de simulation portent un triangle. Enfin, un avertissement rappelle une fois pour toutes qu’un niveau est indissociable de tout ce qui varie avec lui : l’effet Machine englobe tout ce qui est propre \u00e0 chaque machine, r\u00e9glage et op\u00e9rateur compris.<\/p>\n\n\n\n

9. Quand l’\u00e9cran ne calcule pas<\/h2>\n\n\n\n

Facteurs crois\u00e9s : aucun calcul n’est produit, un message l’explique et un bouton ouvre la s\u00e9lection dans le multivari. Structure mixte : un couple embo\u00eet\u00e9 et un couple traversant : le message nomme la hi\u00e9rarchie d\u00e9tect\u00e9e et le ou les facteurs qui la traversent ; ce cas n’est pas trait\u00e9.<\/p>\n\n\n\n

Autres situations signal\u00e9es sans bloquer le calcul : facteur \u00e0 une seule modalit\u00e9, exclu et nomm\u00e9 ; deux facteurs qui d\u00e9coupent les lignes de fa\u00e7on identique, un seul est conserv\u00e9 et l’autre nomm\u00e9 ; embo\u00eetement fortuit, lorsqu’il n’y a gu\u00e8re plus d’une modalit\u00e9 par porteur, l’embo\u00eetement peut alors \u00eatre un artefact du plan plut\u00f4t qu’une r\u00e9alit\u00e9 du proc\u00e9d\u00e9 ; absence de r\u00e9p\u00e9tition au niveau le plus fin, ce niveau devient la r\u00e9siduelle et Ellistat l’annonce. Sans tol\u00e9rances, les colonnes % de l’IT restent vides et le bloc Simulation de Ppk n’appara\u00eet pas.<\/p>\n\n\n\n

Dans l’autre sens, le multivari vous oriente vers cet \u00e9cran : quand il d\u00e9tecte une structure embo\u00eet\u00e9e, quand le r\u00e9siduel d\u00e9passe 50 % de la variabilit\u00e9, ou quand un facteur compte plus de huit modalit\u00e9s, signe qu’il s’agit d’un \u00e9chantillon de modalit\u00e9s plut\u00f4t que d’un r\u00e9glage.<\/p>\n\n\n\n

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