{"id":4911,"date":"2026-10-14T15:06:03","date_gmt":"2026-10-14T13:06:03","guid":{"rendered":"https:\/\/ellistat.com\/?post_type=guide-dutilisateur&#038;p=4911"},"modified":"2026-10-14T15:09:09","modified_gmt":"2026-10-14T13:09:09","slug":"simulazione-monte-carlo","status":"publish","type":"guide-dutilisateur","link":"https:\/\/ellistat.com\/it\/guide-dutilisateur\/simulation-monte-carlo\/","title":{"rendered":"Simulazione Monte Carlo"},"content":{"rendered":"<h2 class=\"wp-block-heading\">A cosa serve?<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">In questo caso, la relazione tra le caratteristiche \u00e8 nota: si tratta di una formula. Il calcolo della rigidit\u00e0 di una molla, il gioco di un assemblaggio, un rapporto di trasmissione. Ogni fattore X ha una tolleranza di piano, una legge di distribuzione e un requisito di capacit\u00e0. La domanda \u00e8: quale distribuzione di Y ne deriva, quale tasso di non conformit\u00e0 e quale fattore \u00e8 responsabile di cosa?<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La risposta si ottiene tramite estrusione: vengono prodotte centinaia di migliaia di pezzi virtuali, che vengono poi misurati. Lo schermo opera esclusivamente nella direzione X \u2192 Y.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Il modello a due livelli: lotto e poi pezzo<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u00c8 proprio questo l'aspetto che distingue questa simulazione da tutte le altre, ed \u00e8 necessario comprenderlo prima di interpretare un risultato.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">I software di tolleranza calcolano i pezzi secondo un\u2019unica legge, centrata sul valore target, con la dispersione massima ammessa. \u00c8 l\u2019ipotesi del fornitore perfetto: la sua media non varia mai. La realt\u00e0 industriale \u00e8 ben diversa: la media di un lotto non \u00e8 quella del lotto successivo a causa di cambiamenti di utensile, materiale, macchina o stagione.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><a href=\"https:\/\/ellistat.com\/it\/soluzioni-per-lanalisi-dei-dati\/\" data-type=\"page\" data-id=\"905\">Ellistat<\/a> La simulazione avviene quindi su due livelli. Per ogni lotto, si calcola innanzitutto una media e una deviazione standard per ciascun fattore, quindi si generano i pezzi di quel lotto attorno a tale valore. Si tratta del modello di tipo D della norma ISO 22514-2 (posizione variabile e dispersione variabile), ed \u00e8 proprio questo che permette di rispondere alla domanda che conta davvero: non \u00abun pezzo \u00e8 conforme?\u00bb, ma \u00abun lotto prelevato a caso sar\u00e0 idoneo? \u00bb.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-color-24-background-color has-background wp-block-paragraph\">\u26a0\ufe0f La regolazione del lotto non \u00e8 libera: un lotto decentrato \u00e8 meccanicamente costretto ad avere una tolleranza pi\u00f9 stretta, poich\u00e9 deve comunque rispettare il Cpk minimo richiesto per quel fattore. Questo accoppiamento non \u00e8 un artefatto di calcolo, ma il comportamento di un fornitore che gestisce la propria capacit\u00e0 \u2014 ed \u00e8 direttamente visibile sul triangolo di conformit\u00e0.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Dichiarare i fattori X<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La tabella della prima colonna viene compilata riga per riga, un fattore per riga, utilizzando il pulsante + fattore. Le colonne si leggono in tre gruppi:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u21d2 l\u2019identit\u00e0 del fattore: il suo nome \u2014 quello che userete nella formula \u2014 e la sua legge (di Gauss, uniforme, triangolare, log-normale);<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>la tolleranza del disegno: Min e Max, ovvero quanto indicato sul disegno;<\/li>\n\n\n\n<li>il requisito per lotto: il Cpk minimo che il fornitore si impegna a mantenere per questo fattore;<\/li>\n\n\n\n<li>la variazione ammessa da un lotto all'altro: l'intervallo entro il quale pu\u00f2 variare la media del lotto (\u03bc min, \u03bc max) e la deviazione standard massima \u03c3 max.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"has-color-24-background-color has-background wp-block-paragraph\">\ud83d\udca1 Le distribuzioni non sono definite dai loro parametri naturali, ma da (media, deviazione standard). \u00c8 questo che permette di controllare qualsiasi distribuzione in base a un requisito di Cpk e di confrontare le distribuzioni tra loro a parit\u00e0 di capacit\u00e0.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">L'uscita Y e la sua formula<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Sotto la tabella dei fattori, il blocco \u201cUscita Y\u201d contiene la formula, il nome della grandezza calcolata, la sua tolleranza (Min e Max) e, se necessario, una deviazione standard del rumore: tutto ci\u00f2 che la formula non spiega, ovvero fenomeni non modellizzati e incertezza di misura su Y.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La formula va scritta in chiaro, indicando i nomi dei fattori. Sono ammessi gli operatori usuali, compreso ^ per l\u2019esponente, nonch\u00e9 le funzioni sqrt, abs, exp, log, log10, sin, cos, tan, atan, min, max, pow e la costante PI. Un errore di digitazione viene segnalato nel punto esatto in cui si trova, indicando il nome del termine sconosciuto in questione.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-color-24-background-color has-background wp-block-paragraph\">\u26a0\ufe0f Se alcuni calcoli producono un valore non definito (divisione per zero, radice di un numero negativo), viene visualizzato il loro numero. Non \u00e8 un dettaglio: significa che la formula non \u00e8 valida sull'intero intervallo di tolleranza dei fattori.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Il piano di simulazione<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La colonna \u201cIntenzione\u201d definisce le modalit\u00e0 di simulazione: il numero di lotti, il numero di pezzi per lotto, il metodo di campionamento, la modalit\u00e0 di variabilit\u00e0 tra i lotti e il Cpk target per lotto, al di sotto del quale un lotto verr\u00e0 dichiarato non idoneo.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Le tre modalit\u00e0 di variabilit\u00e0 tra i lotti rispondono a tre domande diverse:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-table\"><table class=\"has-fixed-layout\"><thead><tr><td><strong>Modalit\u00e0<\/strong><\/td><td><strong>Come si comporta la media del lotto<\/strong><\/td><td><strong>Quello che vi dice<\/strong><\/td><\/tr><\/thead><tbody><tr><td>Ideali<\/td><td>Ogni colpo \u00e8 perfettamente centrato sul bersaglio.<\/td><td>Lo scenario ottimistico. \u00c8 l\u2019ipotesi su cui si basano i software di tolleranza tradizionali: utile per confrontare, ma non per decidere.<\/td><\/tr><tr><td>Realisti<\/td><td>La media del lotto oscilla intorno al centro dell'intervallo ammesso, con le deviazioni pi\u00f9 marcate che risultano pi\u00f9 rare rispetto a quelle minori.<\/td><td>Il caso industriale pi\u00f9 comune, selezionato per impostazione predefinita.<\/td><\/tr><tr><td>Nel peggiore dei casi<\/td><td>Il valore medio del lotto pu\u00f2 trovarsi in qualsiasi punto dell'intervallo consentito, senza alcuna preferenza.<\/td><td>Lo scenario peggiore: cosa succede se il fornitore sfrutta appieno la libert\u00e0 d\u2019azione che gli avete concesso.<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"has-color-24-background-color has-background wp-block-paragraph\">\u26a0\ufe0f La modalit\u00e0 scelta modifica completamente i risultati: passare da \u00abcondizioni ideali\u00bb a \u00abcondizioni peggiori\u00bb pu\u00f2 moltiplicare il tasso di non conformit\u00e0 di diversi ordini di grandezza, senza che sia stata modificata alcuna tolleranza. \u00c8 la deriva di regolazione, e non la dispersione della macchina, a prevalere nella maggior parte dei casi reali.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Per il campionamento \u00e8 possibile scegliere tra l\u2019ipercubo latino, impostato di default, e il metodo Monte Carlo semplice. L\u2019ipercubo latino distribuisce i campioni in modo pi\u00f9 uniforme nell\u2019intervallo e, a parit\u00e0 di numero di elementi, fornisce un risultato nettamente pi\u00f9 stabile \u2014 tanto pi\u00f9 che la formula \u00e8 simile a una somma, come nel caso di tutte le catene di quote.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Il calcolo viene avviato tramite il pulsante \u201cSimula\u201d. Qualsiasi modifica di un parametro rende obsoleto il risultato visualizzato e il pulsante torna ad essere evidenziato: ci\u00f2 che si vede corrisponde sempre all\u2019ultimo calcolo eseguito, mai all\u2019inserimento in corso. Il tempo di calcolo e il numero di pezzi simulati sono visualizzati nella barra del titolo.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> I cinque grafici<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Distribuzione di Y. L'istogramma della caratteristica di uscita, con i relativi limiti di specifica. Nella scala \u00abun lotto\u00bb, l'istogramma del lotto selezionato si sovrappone a quello dell'intera popolazione, reso sfumato: si vede immediatamente dove si colloca quel lotto all'interno dell'insieme.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"908\" height=\"634\" src=\"https:\/\/ellistat.com\/wp-content\/uploads\/montecarlo1.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-4912\" srcset=\"https:\/\/ellistat.com\/wp-content\/uploads\/montecarlo1.png 908w, https:\/\/ellistat.com\/wp-content\/uploads\/montecarlo1-300x209.png 300w, https:\/\/ellistat.com\/wp-content\/uploads\/montecarlo1-768x536.png 768w, https:\/\/ellistat.com\/wp-content\/uploads\/montecarlo1-18x12.png 18w\" sizes=\"auto, (max-width: 908px) 100vw, 908px\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Distribuzioni delle X. Un pannello per fattore e, in ogni pannello, una curva per lotto, tracciata in base alla regolazione ottenuta per quel lotto. Le curve sono colorate in base alla capacit\u00e0 del lotto sull'asse Y: si vede quindi immediatamente cosa hanno in comune i lotti difettosi su quel fattore (una posizione sfalsata o una dispersione pi\u00f9 ampia). Una campitura grigia sullo sfondo rappresenta la media di tutti i lotti, ovvero la distribuzione effettivamente prodotta, spesso molto pi\u00f9 ampia di qualsiasi lotto considerato singolarmente. Il lotto selezionato \u00e8 tracciato in primo piano con una linea spessa, mentre le tolleranze del fattore sono indicate con una linea tratteggiata.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Sotto il grafico, una frase di diagnosi indica ci\u00f2 che contraddistingue i lotti non idonei: lo scostamento di un fattore, o la sua dispersione, con la corrispondente correlazione.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"640\" height=\"782\" src=\"https:\/\/ellistat.com\/wp-content\/uploads\/montecarlo2.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-4913\" srcset=\"https:\/\/ellistat.com\/wp-content\/uploads\/montecarlo2.png 640w, https:\/\/ellistat.com\/wp-content\/uploads\/montecarlo2-246x300.png 246w, https:\/\/ellistat.com\/wp-content\/uploads\/montecarlo2-10x12.png 10w\" sizes=\"auto, (max-width: 640px) 100vw, 640px\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Contributo alla varianza. Barre orizzontali ordinate, una per fattore, che rispondono alla domanda: \u00abSe dovessi restringere una sola tolleranza, quale?\u00bb. Ogni barra \u00e8 suddivisa in due tonalit\u00e0: la parte dovuta alla dispersione all\u2019interno dei lotti e quella dovuta alla variazione da un lotto all\u2019altro. Un \u00abbaffo\u00bb indica l\u2019intervallo di confidenza dell\u2019indice, mentre due barre aggiuntive isolano le interazioni e il rumore.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-color-24-background-color has-background wp-block-paragraph\">\ud83d\udca1 \u00c8 la distinzione pi\u00f9 utile che si possa fare nella schermata. Se il contributo di un fattore deriva soprattutto dalla dispersione tra lotti, regolare la macchina non servir\u00e0 a nulla: \u00e8 il centraggio che bisogna mantenere. Se invece deriva dalla dispersione all\u2019interno del lotto, \u00e8 il mezzo di produzione che va migliorato. Le due leve non hanno n\u00e9 lo stesso costo n\u00e9 lo stesso responsabile.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-color-24-background-color has-background wp-block-paragraph\">\u26a0\ufe0f Quando la somma dei contributi non raggiunge il 100 %, la differenza \u00e8 attribuibile alle interazioni: la formula non \u00e8 una semplice somma e un accumulo quadratico classico sottostimerebbe la dispersione di Y.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Triangolo di conformit\u00e0. Un punto per ogni lotto, posizionato in base alla media e alla deviazione standard di quel lotto: verde se \u00e8 conforme, rosso in caso contrario. Le curve di livello sono le iso-Cpk: la curva corrispondente al Cpk target delimita l\u2019area ammissibile. La forma triangolare non \u00e8 una scelta grafica, ma \u00e8 il modello stesso: pi\u00f9 un lotto \u00e8 decentrato, minore \u00e8 la dispersione consentita. Ogni punto \u00e8 cliccabile e fa passare la colonna dei risultati su quel lotto.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"638\" height=\"714\" src=\"https:\/\/ellistat.com\/wp-content\/uploads\/montecarlo3.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-4914\" srcset=\"https:\/\/ellistat.com\/wp-content\/uploads\/montecarlo3.png 638w, https:\/\/ellistat.com\/wp-content\/uploads\/montecarlo3-268x300.png 268w, https:\/\/ellistat.com\/wp-content\/uploads\/montecarlo3-11x12.png 11w\" sizes=\"auto, (max-width: 638px) 100vw, 638px\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Lotto selezionato. L'istogramma del solo lotto selezionato, con i pezzi fuori tolleranza in rosso, la distribuzione normale adattata e la media del lotto indicata con una linea tratteggiata. Questa \u00e8 la rappresentazione dei risultati: ecco cosa avrebbe ricevuto il cliente se quel lotto fosse stato spedito.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">I risultati: l'intera simulazione o un lotto<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La colonna di destra presenta un pulsante a due posizioni, e questa \u00e8 una differenza sostanziale.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">L'intera simulazione fornisce il comportamento della popolazione generata: media, deviazione standard, ampiezza osservata, asimmetria e appiattimento, tasso di non conformit\u00e0 in ppm, Pp e Ppk. Il blocco \u00abRischio del lotto\u00bb integra ci\u00f2 che la media nasconde: il Cpk mediano dei lotti, il Cpk del quinto percentile, il numero di lotti al di sotto del target e la frase che ne deriva: \u00abun lotto scelto a caso presenta un rischio pari a tanto di non essere conforme\u00bb.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Un lotto fornisce i dettagli relativi a un lotto specifico: il suo Cpk, la media, la deviazione standard, il tasso di non conformit\u00e0 e, soprattutto, la regolazione che \u00e8 stata determinata per esso, fattore per fattore. \u00c8 la risposta alla domanda che ci si pone di fronte a un lotto anomalo: perch\u00e9 proprio questo? Una frase indica il fattore maggiormente responsabile.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Tre modi per selezionare il lotto, tutti sincronizzati: cliccare su un punto del triangolo di conformit\u00e0, selezionarlo dall'elenco a discesa (ogni voce mostra il proprio Cpk) oppure utilizzare il pulsante \"Lotto pi\u00f9 critico\", che porta direttamente al caso peggiore.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-color-24-background-color has-background wp-block-paragraph\">\u26a0\ufe0f Il tasso di non conformit\u00e0 \u00e8 una stima e la relativa incertezza \u00e8 indicata insieme ad esso: \u00ab710 ppm \u00b1 23 % al 95 % su 100.000 pezzi\u00bb. Un tasso basso richiede un numero elevato di pezzi per poter essere determinato con precisione (viene indicato il numero necessario per raggiungere \u00b15 %). E se nessun pezzo \u00e8 fuori tolleranza, ci\u00f2 non significa che il tasso sia pari a zero: viene indicato il limite superiore.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-color-24-background-color has-background wp-block-paragraph\">\ud83d\udca1 Quando la distribuzione di Y si discosta nettamente dalla norma \u2014 cosa che accade non appena la formula \u00e8 fortemente non lineare (gli indici Pp e Ppk calcolati sulla deviazione standard diventano fuorvianti). Ellistat passa quindi agli indici calcolati per percentili, in conformit\u00e0 con la norma ISO 22514-2, e lo segnala. \u00c8 questo che evita la classica incoerenza tra un Ppk che indica alcune migliaia di ppm e un conteggio che non ne rileva alcuna.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Il bilancio della varianza<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La barra in basso \u00e8 l'equivalente del bilancio di tolleranza dello Sp\u00e9cigraphe, trasposto alle varianze: un segmento per ciascun fattore, pi\u00f9 un segmento per le interazioni e uno per il rumore. Un puntino indica la quota della varianza totale attribuibile alla deriva inter-lotto, indipendentemente dalle cause.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Di seguito, i messaggi traggono le conclusioni: il fattore dominante e l\u2019origine del suo contributo, i fattori senza effetto misurabile per i quali \u00e8 possibile allentare i criteri di tolleranza \u2014 ovvero il denaro che si pu\u00f2 recuperare senza rischi \u2014 e il peso delle interazioni quando diventa significativo.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">La raccolta di esempi<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Il selettore nella barra del titolo carica un caso completo \u2014 fattori, formula, tolleranze, piano di simulazione \u2014 e avvia il calcolo. \u00c8 il modo pi\u00f9 veloce per familiarizzare con l'interfaccia e la base su cui costruire i propri modelli:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Molla di compressione: la rigidit\u00e0 in funzione del diametro del filo, del diametro di avvolgimento, del numero di spire e del modulo di taglio. Il caso tipico in cui un fattore prevale sugli altri, poich\u00e9 interviene alla quarta potenza;<\/li>\n\n\n\n<li>Catena di quote: un insieme di quote ottenuto dalla differenza tra tre quote. Il caso strettamente additivo, quello della tolleranza classica;<\/li>\n\n\n\n<li>Caso di controllo lineare: un modello di cui si conosce la risposta esatta, utile per verificare la meccanica;<\/li>\n\n\n\n<li>Modulo vuoto: per partire dalla propria equazione.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"has-color-24-background-color has-background wp-block-paragraph\">\ud83d\udca1 I vostri modelli vengono conservati: la libreria \u00e8 destinata a diventare il catalogo delle funzioni di trasferimento della vostra azienda: una molla, un innesto, un sistema di guida devono essere definiti una sola volta.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Registrazione del caso<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La registrazione di un caso avviene all\u2019avvio di una simulazione oppure cliccando sull\u2019icona di registrazione situata accanto al nome. L\u2019icona \u00e8 attiva solo se sono presenti modifiche non salvate.<\/p>","protected":false},"featured_media":0,"menu_order":0,"template":"","meta":{"_acf_changed":true},"menu-guide-dutilisateur":[42],"class_list":["post-4911","guide-dutilisateur","type-guide-dutilisateur","status-publish","hentry","menu-guide-dutilisateur-9-tolerancement"],"acf":[],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v28.7 - https:\/\/yoast.com\/product\/yoast-seo-wordpress\/ -->\n<title>Simulation Monte-Carlo - Ellistat<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Simulation Monte-Carlo : Le calcul d&#039;une raideur de ressort, un jeu d&#039;assemblage, un rapport de transmission.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/ellistat.com\/it\/guida-per-lutente\/simulazione-monte-carlo\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"it_IT\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Simulation Monte-Carlo - 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