Comparar distribuciones en lugar de medias: un avance clave para el control de calidad gracias a las pruebas de Cramée-von Mises y Energy
Dos lotes de piezas. La misma media. Misma desviación típica aparente.
Los promedios y las varianzas son prácticamente idénticos, aunque intuitivamente se percibe una diferencia entre las dos máquinas.
Sin embargo, las pruebas de hipótesis convencionales no muestran diferencias entre ambas distribuciones.
Pero la media y la varianza sólo cuentan una parte de la historia de un proceso de mecanizado. Para detectar diferencias reales entre grupos de mediciones, entre dos proveedores, dos máquinas, dos equipos, dos periodos de producción... hay que comparar las distribuciones completas. Esto es precisamente lo que hacen dos pruebas estadísticas integradas en Análisis de datos Ellistat prueba: el Cramér-von Mises y la prueba de Energía.
La prueba Cramér-von Mises
Esta prueba compara :
- o bien una muestra con una distribución teórica
- o dos muestras entre ellos
El principio: la prueba compara las funciones de distribución acumulativa (ogives) de las dos distribuciones.
En otras palabras, ¿mide «lo separadas que están las curvas acumulativas»?
Si las dos distribuciones están próximas, las ojivas se solapan. Si difieren, aumenta la diferencia acumulada.
La prueba energética
Esta prueba generaliza este enfoque a varios grupos. Resulta especialmente adecuado cuando :
- se comparan más de dos poblaciones
- las distribuciones son desconocidas
- los datos son multidimensionales
El principio La prueba se basa en una idea intuitiva: comparar distancias entre puntos.
Mide :
- distancias medias dentro de los grupos
- entonces las distancias entre grupos
Si los grupos proceden de la misma distribución, las distancias intragrupo e intergrupo son similares. En caso contrario, las distancias entre grupos son mayores.
Qué significa esto en la práctica
Comparar dos proveedores en un diámetro crítico. Validar un cambio de reglaje de la máquina. Analizar un antes/después en un proceso inestable. Diferenciar dos centros de mecanizado que producen las mismas piezas... en apariencia.
En todos estos casos, fijarse únicamente en la media y la varianza puede inducir a error.
La comparación de distribuciones completas ofrece una imagen real de lo que está ocurriendo.
En el módulo de análisis de datos de Ellistat, estas pruebas van acompañadas de visualizaciones: ogives, KDE, histogramas superpuestos, porque un valor p sin contexto visual no convence a nadie en el taller.
El objetivo no es obtener un resultado estadístico, sino comprender por qué dos procesos se comportan de forma diferente y tomar medidas.
