Los parámetros estadísticos de posición son medidas utilizadas en estadística para localizar o señalar la posición central o típica de los datos en un conjunto de valores. Los principales parámetros estadísticos de posición son :
- Media La media es la suma de todos los valores, dividida por el número total de valores. Es sensible a los valores atípicos porque utiliza todos los datos para calcularla.
- Mediana La mediana es el valor que divide el conjunto de datos en dos partes iguales cuando se clasifican en orden ascendente. Es menos sensible a los valores atípicos que la media.
- Modo Modo: El modo es el valor que aparece con más frecuencia en un conjunto de datos. Puede haber un modo (distribución unimodal) o varios modos (distribución multimodal).
Estos tres parámetros dan indicaciones diferentes de la posición central de los datos y se utilizan para comprender la tendencia central de un conjunto de valores.
La media :
También conocida como media aritmética, es un concepto fundamental en estadística y matemáticas. Representa la posición de la distribución en el espacio de los números reales. En estadística, la media poblacional suele simbolizarse con la letra griega (𝜇), mientras que la media muestral se simboliza con la letra X.
El cálculo exacto de la media de una distribución de ecuaciones viene dado por :
\mu=\oint_{}^{}xf (x)dx
En realidad, muy raramente conocemos la ecuación de la distribución, pero disponemos de una serie de valores Xn. Por lo tanto, calculamos una aproximación X de la media 𝜇 calculando :
X = \suma_{1}^{n}\frac{xi}{n}=\frac{texto{suma de valores}}{texto{número total de valores}}
- 𝑥𝑖: i-ésimo valor de la serie de valores
- n: número de valores medidos
El valor medio representa un valor central que se utiliza para caracterizar el conjunto de datos. Es sensible a los valores extremos, lo que significa que un único valor muy grande o muy pequeño puede tener una influencia considerable en la media.
EjemploSupongamos que tenemos los siguientes números: 9, 9, 10, 11 y 11. La media de esta muestra X :
X = \frac{texto{suma de valores}}{texto{número total de valores}} = \frac{9+9+10+11+11}{5}
X = \frac{50}{5} = 10
La mediana :
La mediana es una medida de tendencia central utilizada en estadística. En estadística, se suele simbolizar con la letra 𝜂. A diferencia de la media, que se calcula sumando todos los valores de un conjunto de datos y dividiéndolos por el número total de valores n, la mediana es el valor situado en el centro del conjunto de datos cuando se clasifican en orden ascendente o descendente.
Para hallar la mediana de un conjunto de datos :
- Ordena los valores del conjunto de datos en orden ascendente o descendente.
- Si el conjunto de datos tiene un número impar de valores, la mediana es el valor que se encuentra exactamente en el centro de la serie ordenada.
- Si el conjunto de datos tiene un número par de valores, la mediana es la media de los dos valores situados en el centro de la serie ordenada.
Caso de ejemplo n=oddConsidere el siguiente conjunto de datos: 2, 4, 7, 1, 9, 3, 5.
- Ordena los valores en orden ascendente: 1, 2, 3, 4, 5, 7, 9.
- Como este conjunto de datos tiene un número impar de valores (7 valores), la mediana es el valor situado en el centro de la serie ordenada, es decir, el cuarto valor, que es 4.
Ejemplo Caso n= parEn otro ejemplo con un conjunto de datos par, por ejemplo: 2, 4, 6, 8, 10, 12 :
- Ordena los valores en orden ascendente: 2, 4, 6, 8, 10, 12.
- Como este conjunto de datos tiene un número par de valores (6 valores), la mediana es la media de los dos valores medios, es decir, (6 + 8) / 2 = 7.
Particularidades de la mediana:
Cuando la distribución de los datos no es simétrica (por ejemplo, la distribución de los salarios en Francia), utilizar la media servirá de poco, ya que está fuertemente tirada hacia el lado en el que la cola de la distribución se alarga (si añadimos 10 multimillonarios en Francia, es probable que la media aumente). En cambio, si tomamos la mediana, tendrá poco o ningún impacto en una población muy numerosa (30,1 millones de trabajadores en Francia).
Utilización del módulo Análisis de datos Ellistat.
Modo:
En estadística, la moda es el valor que aparece con mayor frecuencia en un conjunto de datos. Es el valor con mayor frecuencia, es decir, el número de veces que se repite en el conjunto. Un conjunto de datos puede tener una moda, varias o ninguna.
El modo es especialmente útil para datos categóricos, como colores, tipos de vehículos o categorías de productos. Sin embargo, también puede aplicarse a datos numéricos discretos.
Por ejemplo, considere el siguiente conjunto de datos:
2,3,5,3,7,2,8,3
En este conjunto de datos, el número 3 aparece con más frecuencia que los demás números, por lo que el 3 es la moda de este conjunto de datos.
Es importante señalar que, a diferencia de la media y la mediana, la moda no proporciona ninguna indicación sobre la dispersión o la tendencia general de los datos, simplemente se centra en el valor más frecuente. Un conjunto de datos puede tener una sola moda (unimodal) si hay un único valor que se repite con más frecuencia que los demás, o ser bimodal si hay dos valores que son ambos los más frecuentes. (Este es el caso cuando se mezclan dos poblaciones diferentes: dos proveedores distintos, por ejemplo).
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