Durante décadas, se ha repetido lo mismo en las clases de estadística industrial: en diseños experimentales, todo se inventó entre las obras de Fisher (1926, y luego El diseño de experimentos en 1935) y en la década de 1950. La teoría se consideraba completa.
Eso ya no es cierto. En una reciente intervención, Maurice Pillet, cofundador de Ellistat y referente francés en materia de calidad y Six Sigma, presentó dos enfoques que cambian de forma concreta la forma de llevar a cabo las pruebas en las empresas: los Diseños inteligentes y el’optimización bayesiana. Esto es lo que hay que recordar.
Las limitaciones de los diseños experimentales clásicos
En diseños experimentales Los métodos tradicionales han prestado un gran servicio. Pero se basan en hipótesis que a menudo se pasan por alto.
La hipótesis de linealidad
Un plan de dos niveles (un mínimo y un máximo) supone que la respuesta varía de forma lineal entre ambos límites. Esto es cierto a nivel local, del mismo modo que la Tierra parece plana cuando miramos nuestros pies. En cuanto el ámbito de estudio se amplía o el fenómeno es no lineal, el modelo resulta engañoso. Es necesario pasar a modelos con más niveles, lo que conduce a diseños experimentales con un número de ensayos que a menudo resulta prohibitivo.
La elección de los terminales
Segundo escollo: si el valor mínimo y el máximo se han elegido mal, el punto óptimo puede encontrarse fuera del dominio estudiado. En ese caso, el plano dará una respuesta válida… pero en el lugar equivocado.
Los planos de cribado y el problema de los alias
Cuando hay muchos factores (seis, por ejemplo), se suelen utilizar diseños de cribado: la tabla L12 de dos niveles o la L18, que incluye tres niveles. Su principal inconveniente es que los efectos de los factores se mezclan parcialmente (se superponen) con las interacciones. Por lo tanto, resulta imposible determinar sin ambigüedad si el efecto observado se debe al propio factor o a una interacción entre dos factores.
Smart Design: conseguir los efectos principales, la curvatura y las interacciones con pocos intentos
Un pliego de condiciones que durante mucho tiempo fue imposible de cumplir
Lo que los empresarios quieren, en realidad, es todo a la vez:
- conocer los efectos principales sin ambigüedades; ;
- detectar una posible no linealidad; ;
- identificar las interacciones significativas; ;
- combinar factores cualitativos de dos niveles y factores cuantitativos de tres niveles; ;
- hacer el menor número posible de pruebas.
Hasta hace muy poco, con seis factores, solo había dos opciones: el diseño completo (poco realista) o un diseño de superficie de respuesta con al menos 54 ensayos. Sin embargo, el modelo completo (efectos principales, términos cuadráticos, interacciones) cuenta con 28 coeficientes, la mayoría de los cuales son nulos en la práctica. El problema es que no se sabe de antemano cuáles son.
Lo que cambia con el Smart Design
Las recientes publicaciones científicas de Núñez et al. (2020) (2023) han permitido construir una nueva familia de diseños. Su propiedad clave: los efectos principales no están correlacionados ni con los términos cuadráticos ni con las interacciones. Si está seguro de sus efectos principales, las correlaciones restantes son lo suficientemente débiles como para estimar los efectos de segundo orden.
En el ejemplo presentado por Maurice Pillet (un catalizador de dos niveles y otros cinco factores de tres niveles), basta con un plan de 18 ensayos cuando se necesitaban 54.
¿Cómo se analiza?
En lugar de una selección paso a paso clásica (imposible con menos ensayos que coeficientes), el análisis se basa en la búsqueda del mejor subconjunto de términos : el programa comprueba todas las combinaciones posibles y selecciona el modelo más adecuado. El resultado reproduce la estructura real del fenómeno, a veces con un término superfluo de escaso efecto, sin que ello tenga consecuencias prácticas para las conclusiones.
Para que la herramienta resulte útil en el día a día, se han precalculado más de 2 000 planos y se han integrado en el software Ellistat. El usuario introduce sus parámetros y el software le propone los planos disponibles junto con sus criterios de calidad.
La afirmación de Maurice Pillet es muy clara: en la empresa, ya casi solo realiza diseños inteligentes.
Optimización bayesiana: encontrar el rango de funcionamiento cuando no se sabe dónde buscar
El caso típico: la soldadura por láser
Algunos procesos «dan problemas»: un ajuste funciona, se cambia un parámetro y ya nada sale bien. Maurice Pillet cita el caso de una misma pieza soldada con láser por dos proveedores, cada uno con ajustes totalmente diferentes, y ninguno con resultados realmente satisfactorios. Probablemente exista un rango en el que el proceso funcione a la perfección. Pero, ¿dónde?
En este caso, un diseño experimental clásico, que explora los extremos de un ámbito ya delimitado, no resulta adecuado.
¿Hacer cuadrillas? Mala idea
El instinto natural es dividir el espacio en cuadrículas: 4 × 4 = 16 pruebas. El problema es que cada valor de cada factor se comprueba cuatro veces, y una pequeña zona favorable puede pasar desapercibida.
En planes de relleno (diseños de relleno de espacio) distribuyen los ensayos de forma equilibrada, de modo que cada ensayo comprueba un valor diferente de cada factor. Con el mismo número de ensayos, la probabilidad de «dar en el clavo» aumenta notablemente. Pero para no pasar nada por alto, uno se vería tentado a pasar a 100 ensayos… de los cuales la gran mayoría no serviría para nada.
El enfoque secuencial: procesos gaussianos + optimización bayesiana
La optimización bayesiana combina dos herramientas matemáticas:
- Los procesos gaussianos, que modelizan la respuesta y, sobre todo, la incertidumbre en cada punto del dominio. A diferencia de los modelos polinómicos, esta incertidumbre varía de un lugar a otro.
- La optimización bayesiana, que elige los próximos ensayos sopesando dos lógicas: aprovechar las zonas prometedoras y explorar aquellas aún poco conocidas, donde la incertidumbre permite albergar la esperanza de obtener un mejor resultado.
El proceso se vuelve secuencial: unas diez pruebas iniciales en el plano de relleno; a continuación, el programa propone las pruebas siguientes, explicando por qué. Se llevan a cabo, se observa la convergencia y se detiene el proceso cuando la zona óptima está suficientemente documentada. Una lógica mucho más cercana a la intuición de los técnicos que el enfoque de «hago todo el plano y luego lo analizo».
Para familiarizarse con el método, el programa Ellistat incluye un modo de demostración que simula un proceso con tres factores (temperatura, presión y tiempo de ciclo).
Smart Design u optimización bayesiana: ¿cuándo utilizar cada uno?
Ambos enfoques no son contradictorios, sino que responden a situaciones diferentes:
- Diseño inteligente : conoces más o menos el rango de funcionamiento y quieres modelarlo con precisión. Tres niveles como máximo, pocos cambios en los ajustes; ideal cuando modificar un factor resulta costoso.
- Optimización bayesiana : no conoces bien el proceso y tienes que descubrir en qué casos funciona. Hay que estar dispuesto a cambiar los ajustes a menudo; esa es la condición para explorar.
En ambos casos, el objetivo es el mismo: resolver problemas industriales cada vez más complejos sin tener que multiplicar el número de ensayos.
Matemáticas avanzadas, invisibles para el usuario
Detrás de estos métodos se esconden herramientas matemáticas complejas. El objetivo de Ellistat es hacerlas comprensibles. Como resume Maurice Pillet, la herramienta no está diseñada para estadísticos, sino para técnicos.
Conclusión
En diseños experimentales aún no han dicho su última palabra. Los Smart Designs permiten obtener en 18 ensayos lo que antes requería 54, sin ambigüedades sobre los efectos principales. La optimización bayesiana abre el camino a procesos que hasta ahora se ajustaban a ciegas. Para los equipos de métodos, calidad e I+D de procesos, esto supone menos ensayos, menos consumo de material y ajustes más robustos.
PREGUNTAS FRECUENTES
- ¿Qué es un «Smart Design» en un diseño experimental? Se trata de una familia de diseños recientes que permite estimar los efectos principales sin confundirlos con las interacciones o los efectos cuadráticos, al tiempo que detecta estos efectos de segundo orden con muy pocos ensayos.
- ¿En qué se diferencia un plan de cribado de un «Smart Design»? Un diseño de cribado clásico (L12, L18) mezcla parcialmente los efectos de los factores con las interacciones. El Smart Design elimina esta ambigüedad sobre los efectos principales y admite factores mixtos de dos y tres niveles.
- ¿Cuándo conviene utilizar la optimización bayesiana en lugar de un diseño experimental clásico? Cuando no se sabe dónde se encuentra la zona de funcionamiento de un proceso y es necesario explorarla. Si ya se conoce aproximadamente dicha zona, lo más adecuado es un «Smart Design».
- ¿Hay que ser estadístico para utilizar estos métodos? No. En el programa Ellistat, los cálculos están ocultos: el usuario introduce sus factores, realiza las pruebas propuestas y lee los resultados.
