Per decenni, nei corsi di statistica industriale si è ripetuto sempre lo stesso concetto: in piani sperimentali, tutto è stato inventato tra i lavori di Fisher (1926, poi La progettazione degli esperimenti nel 1935) e negli anni ’50. La teoria era considerata completa.
Non è più così. In un recente intervento, Maurice Pillet, cofondatore di Ellistat e punto di riferimento francese in materia di qualità e Six Sigma, ha presentato due approcci che cambiano concretamente il modo di condurre i test in azienda: i Smart Designs e l’ottimizzazione bayesiana. Ecco cosa bisogna ricordare.
I limiti dei piani sperimentali classici
Il piani sperimentali I modelli tradizionali hanno reso un servizio immenso. Tuttavia, si basano su ipotesi che spesso si tendono a dimenticare.
L'ipotesi di linearità
Un piano a due livelli (uno minimo e uno massimo) presuppone che la risposta vari in modo lineare tra i due limiti. Questo è vero a livello locale, proprio come la Terra sembra piatta quando si guardano i propri piedi. Non appena il campo di studio si amplia o il fenomeno risulta non lineare, il modello diventa fuorviante. È necessario passare a modelli con più livelli, il che porta a piani sperimentali con un numero di prove spesso proibitivo.
La scelta dei terminali
Seconda difficoltà: se il valore minimo e quello massimo sono stati scelti in modo errato, il punto ottimale potrebbe trovarsi al di fuori dell’intervallo considerato. Il piano fornirà quindi una soluzione corretta… ma nel punto sbagliato.
I piani di screening e il problema degli alias
Quando i fattori sono molti (sei, ad esempio), si ricorre tradizionalmente a piani di screening: la tabella L12 a due livelli o la L18 per includere tre livelli. Il loro principale svantaggio è che gli effetti dei fattori sono parzialmente mescolati (aliasing) con le interazioni. È quindi impossibile stabilire con certezza se l’effetto osservato derivi dal fattore stesso o da un’interazione tra due fattori.
Smart Design: ottenere gli effetti principali, la curvatura e le interazioni con pochi tentativi
Un capitolato d'oneri a lungo irrealizzabile
Ciò che gli industriali vogliono, in realtà, è tutto quanto:
- conoscere chiaramente gli effetti principali; ;
- individuare un’eventuale non linearità; ;
- individuare le interazioni significative; ;
- combinare fattori qualitativi a due livelli e fattori quantitativi a tre livelli; ;
- effettuare il minor numero possibile di prove.
Fino a pochissimo tempo fa, con sei fattori, c’erano solo due opzioni: il piano completo (irrealistico) o un piano basato sulla superficie di risposta con almeno 54 prove. Tuttavia, il modello completo (effetti principali, termini quadratici, interazioni) conta 28 coefficienti, la maggior parte dei quali, nella pratica, è pari a zero. Il problema è che non si sa in anticipo quali siano.
Cosa cambia con lo Smart Design
Recenti pubblicazioni scientifiche di Núñez et al. (2020) (2023) hanno permesso di elaborare una nuova famiglia di piani. La loro caratteristica fondamentale: gli effetti principali non sono correlati né con i termini quadratici né con le interazioni. Se si è certi degli effetti principali, le correlazioni residue sono sufficientemente deboli da consentire la stima degli effetti di secondo ordine.
Nell’esempio presentato da Maurice Pillet (un catalizzatore a due livelli, altri cinque fattori a tre livelli), È sufficiente un programma di 18 prove mentre ne servivano 54.
Come si analizza
Anziché una selezione passo dopo passo classica (impossibile con un numero di prove inferiore a quello dei coefficienti), l'analisi si basa sulla ricerca del miglior sottoinsieme di termini : il software verifica tutte le combinazioni possibili e seleziona il modello più pertinente. Il risultato riproduce la struttura reale del fenomeno, talvolta con un termine superfluo di scarso effetto, senza conseguenze pratiche sulle conclusioni.
Per rendere lo strumento utilizzabile nella pratica quotidiana, sono stati precalcolati e integrati nel software Ellistat oltre 2.000 schemi. L’utente inserisce i propri parametri e il software gli propone gli schemi disponibili con i relativi criteri di qualità.
L'osservazione di Maurice Pillet è inequivocabile: in azienda, ormai realizza quasi esclusivamente Smart Design.
Ottimizzazione bayesiana: individuare l’intervallo di funzionamento quando non si sa dove cercare
Il caso tipico: la saldatura laser
Alcuni processi «funzionano a singhiozzo»: una regolazione va bene, si modifica un parametro e non funziona più nulla. Maurice Pillet cita il caso di uno stesso pezzo saldato al laser da due fornitori, ciascuno con regolazioni completamente diverse, e nessuno dei quali ha ottenuto risultati davvero soddisfacenti. Probabilmente esiste una zona in cui il processo funziona perfettamente. Ma dove?
In questo caso, un piano sperimentale classico, che esplora gli angoli di un ambito già ben definito, non è adatto.
Fare la griglia? Pessima idea
Il primo istinto è quello di suddividere lo spazio in una griglia: 4 × 4 = 16 prove. Il problema è che ogni valore di ogni fattore viene testato quattro volte, e una piccola zona favorevole potrebbe sfuggire al controllo.
Il piani di riempimento (disegni a riempimento dello spazio) distribuiscono le prove in modo equilibrato, in modo che ogni prova verifichi un valore diverso di ciascun fattore. A parità di numero di prove, la probabilità di «indovinare» l’area corretta aumenta notevolmente. Ma per non tralasciare nulla, si sarebbe tentati di passare a 100 prove… la maggior parte delle quali sarebbe inutile.
L'approccio sequenziale: processi gaussiani + ottimizzazione bayesiana
L'ottimizzazione bayesiana combina due strumenti matematici:
- I processi gaussiani, che modellano la risposta e, soprattutto, l’incertezza in ogni punto del dominio. A differenza dei modelli polinomiali, tale incertezza varia da un punto all’altro.
- L'ottimizzazione bayesiana, che sceglie i prossimi esperimenti bilanciando due logiche: sfruttare le aree promettenti ed esplorare quelle ancora poco conosciute, dove l’incertezza lascia sperare in un risultato migliore.
Il processo diventa sequenziale: una decina di prove iniziali con il metodo del riempimento, poi il software propone le prove successive, spiegandone il motivo. Le si eseguono, si osserva la convergenza e ci si ferma quando l’area ottimale è sufficientemente documentata. Una logica molto più vicina all’intuito dei tecnici rispetto all’approccio «prima realizzo l’intero piano, poi lo analizzo».
Per familiarizzare con il metodo, il software Ellistat include una modalità demo che simula un processo a tre fattori (temperatura, pressione, tempo di ciclo).
Smart Design o ottimizzazione bayesiana: quando usare l'una e quando l'altra?
I due approcci non sono in contrasto tra loro, ma rispondono a situazioni diverse:
- Smart Design : avete un'idea approssimativa dell'intervallo di funzionamento e volete modellarlo in modo dettagliato. Massimo tre livelli, poche modifiche alle impostazioni; l'ideale quando modificare un fattore comporta costi elevati.
- Ottimizzazione bayesiana : non conoscete bene il processo e dovete capire in quali casi funziona. Bisogna essere disposti a modificare spesso le impostazioni: è questa la condizione per esplorare.
In entrambi i casi, l'obiettivo è lo stesso: risolvere problemi industriali sempre più complessi senza aumentare il numero di prove.
Matematica avanzata, invisibile all’utente
Dietro questi metodi si celano strumenti matematici complessi. L'approccio di Ellistat è quello di renderli trasparenti. Come sintetizza Maurice Pillet, lo strumento non è pensato per gli statistici, ma per i tecnici.
Conclusione
Il piani sperimentali non hanno ancora detto l’ultima parola. Gli Smart Designs consentono di ottenere in 18 prove ciò che ne richiedeva 54, senza ambiguità sugli effetti principali. L’ottimizzazione bayesiana apre la strada a processi che fino ad ora venivano regolati a tentoni. Per i team addetti ai metodi, alla qualità e alla ricerca e sviluppo dei processi, ciò si traduce in un minor numero di prove, un minor consumo di materiale e regolazioni più robuste.
FAQ
- Che cos’è uno “Smart Design” in un piano sperimentale? Si tratta di una famiglia di disegni sperimentali recenti che consente di stimare gli effetti principali senza confonderli con le interazioni o gli effetti quadratici, individuando al contempo tali effetti di secondo ordine con un numero molto limitato di prove.
- Qual è la differenza tra un piano di screening e uno Smart Design? Un piano di screening classico (L12, L18) mescola in parte gli effetti dei fattori con le interazioni. Lo Smart Design elimina questa ambiguità sugli effetti principali e ammette fattori misti a due e tre livelli.
- Quando è preferibile ricorrere all'ottimizzazione bayesiana piuttosto che a un piano sperimentale classico? Quando non si conosce l'intervallo di funzionamento di un processo ed è necessario esplorarlo. Se invece l'intervallo è già noto approssimativamente, è più indicato ricorrere allo Smart Design.
- Bisogna essere statistici per utilizzare questi metodi? No. Nel software Ellistat i calcoli sono nascosti: l’utente inserisce i propri fattori, esegue le prove proposte e legge i risultati.
