El método Gage R&R (repetibilidad y reproducibilidad) es una técnica utilizada en estadística para evaluar la fiabilidad y precisión de un proceso de medición. Se utiliza mucho en la garantía de calidad y la mejora de procesos.
El objetivo del método Gage R&R es determinar en qué medida la variabilidad total de una medición es atribuible a la variabilidad del propio proceso de medición (repetibilidad) y a la variabilidad entre distintos operadores o equipos de medición (reproducibilidad).
El proceso Gage R&R generalmente implica los siguientes pasos:
- Selección del calibrador (instrumento de medición) Seleccione el instrumento de medida que desea evaluar.
- Selección de operadores Seleccione a los operarios que realizarán las mediciones. Estos operarios pueden representar a distintos miembros del personal, distintos equipos o distintos equipos de medición.
- Definición de las pruebas Seleccione una muestra representativa del elemento a medir y realice mediciones repetidas. Esto permite evaluar la repetibilidad.
- Repetir las pruebas Los operarios miden la misma muestra varias veces para evaluar la repetibilidad.
- Variación total Analizar la variación total de las mediciones para determinar la proporción debida a la repetibilidad (variabilidad en el proceso de medición), la reproducibilidad (variabilidad entre operadores) y la interacción (interacción entre operadores y piezas).
- Cálculo del R&R de la galga La variabilidad total suele expresarse en porcentaje, denominado R&R Gage, que indica la proporción de la variabilidad total atribuible a la repetibilidad y la reproducibilidad en comparación con el intervalo de tolerancia de la característica.
Este método es especialmente útil en industrias en las que la precisión de las mediciones es crucial, como la fabricación. Permite identificar y cuantificar las fuentes de variabilidad para mejorar la fiabilidad del proceso de medición.
Gage R&R method ANOVA (Nested=emboited)
El método Gage R&R anidado es una variación del método Gage R&R estándar que se utiliza cuando cada operario mide una muestra específica de piezas, y los operarios no miden necesariamente las mismas piezas. Es adecuado para situaciones en las que la destrucción de muestras es inevitable y cada operario está asignado a grupos específicos de piezas que proceden del mismo lote (piezas homogéneas). Este enfoque es especialmente pertinente en los ensayos destructivos en los que la producción de muestras es limitada.
Para calcular la GRR y la Cpc utilizando el Método ANAVAR utilizamos el análisis estadístico de Fisher:
| Fuentes de variabilidad | Suma de cuadrados | Grado de libertad | Cuadrado medio | Estadística F |
|---|---|---|---|---|
| Operador | SSA | a-1 | \text{MSA}=\frac{\text{SSA}}{\text{a-1}} | \text{F}=\frac{\text{MSA}}{\text{MSE}} |
| Piezas | BLU | b-1 | \text{MSB}=\frac{\text{SSB}}{\text{b-1}} | \text{F}=\frac{\text{MSB}}{\text{MSE}} |
| Interacción (Operador/parte) | SSAB | (a-1)(b-1) | \text{MSAB}=\frac{\text{SSAB}}{\text{(a-1)(b-1)}} | \text{F}=\frac{\text{MSAB}}{\text{MSE}} |
| Instrumento | ESS | ab(n-1) | \text{MSE}=\frac{\text{SSE}}{\text{ab(n-1)}} | |
| Total | TSS | N-1 |
con:
- a = número de operadores
- b = número de piezas
- n = número de repeticiones
- N = número total de mediciones = abn
\text{SSA}=\sum^{a}{\frac{Y_{i}^{2}}{\text{bn}}}-\frac{Y_{**}^{2}}{N}
\text{SSB}=\sum^{b}{\frac{Y_{i}^{2}}{\text{an}}}-\frac{Y_{**}^{2}}{N}
\text{SSAB}=\sum^{a}\sum^{b}{\frac{Y_{ij}^{2}}{n}}-\frac{Y_{**}^{2}}{N}-\text{SSA}-\text{SSB}
\text{TSS}=\sum^{a}\sum^{b}\sum^{n}Y_{ijk}^{2}-\frac{Y_{**}^{2}}{N}
\text{SSE}=\text{TSS}-\text{SSA}-\text{SSB}-\text{SSAB}
La repetibilidad del proceso de medición viene dada por :
\text{Répétabilité}=5.15\sqrt{\text{MSE}}
La reproducibilidad del proceso de medición viene dada por :
\text{Reproductibilité}=5.15\sqrt{\frac{\text{MSA}-\text{MSAB}}{\text{bn}}}
La interacción viene dada por :
\text{Intéraction}=5.15\sqrt{\frac{\text{MSAB}-\text{MSE}}{\text{n}}}
La variabilidad del proceso de medición viene dada por
\text{Dispersión}=5.15\sqrt{text{Repetibilidad}^2+text{Reproducibilidad}^2+text{Interpretación}^2}
Por último, calculamos :
\text{GRR}=frac{Dispersión}{IT}
Anova anidado - Anidado
El método Gage R&R anidado es una variación del método Gage R&R estándar que se utiliza cuando cada operario mide una muestra específica de piezas, y los operarios no miden necesariamente las mismas piezas. Es adecuado para situaciones en las que la destrucción de muestras es inevitable y cada operario está asignado a grupos específicos de piezas que proceden del mismo lote (piezas homogéneas). Este enfoque es especialmente pertinente en los ensayos destructivos en los que la producción de muestras es limitada.
Para calcular la GRR y la Cpc con el método ANAVAR, utilizamos el test de Fisher:
| Fuente | Grado de libertad | Suma de cuadrados (SS) | Cuadrados medios (MS) | F |
| Operador | b-1 | SS_{op}=an\sum_{j=1}^{b}(\overline{yj}-\overline{y})^{2} | \frac{SS_{op}{b-1} | \frac{MS_{op}}{MS_{pièces(opérateur)}} |
| Piezas (operador) | b(a-1) | SS_{pièce(opérateur)}=n\sum_{i=1}^{a}\sum_{j=1}^{b}(\overline{yij}-\overline{y})^{2} | \frac{SS_{parts(operator))}}{b(a-1)} | \frac{MS_{parts(operator)}}{MS_{repeatability}} |
| Repetibilidad | ab(n-1) | SS_{répétabilité}=\sum_{i=1}^{a}\sum_{j=1}^{b}\sum_{k=1}^{n}(\overline{yij}-\overline{y})^{2} | \frac{SS_{répétabilité}}{ab(n-1)} | |
| Total | abn-1 | SS_{TOTAL}=SS_{operador}+SS_{partes(operador)}+SS_{repetibilidad} |
Con :
- b: número de operadores
- a: número de habitaciones
- n: número de repeticiones
Por tanto, podemos deducir las variabilidades debidas a las distintas fuentes de variabilidad:
| Fuente | Desviaciones |
| Repetibilidad | \sigma_{repetibilidad}^{}2 = M S_{repetibilidad} |
| Reproducibilidad | \sigma_{repetibilidad}^{}2 = \frac{MS_{operador}-MS_{parte(operador)}}{año} |
| Parte por parte | \sigma_{texto}{parte a parte}^{}2 = \frac{MS_{parte(operador))}-MS_{repetibilidad}{n} |
| Método de medición | \sigma^2{{texto{método} de medición}}= \sigma{repetibilidad}^{2}}+ \sigma_{reproducibilidad}^{2}} |
| Total | \sigma^2{{em>{texto{total}}= \sigma{{texto{método de medición}}^{2}}+ \sigma_{texto{parte por parte}}^{2}} |