La distribuzione di Weibull è la più utilizzata per modellare i dati di affidabilità. Il modulo di analisi dei dati Ellistat permette di effettuare queste analisi con facilità.
Definizioni: Affidabilità, legge di Weibull, guasto
Affidabilità:
L'affidabilità è la capacità di un'entità di svolgere una funzione richiesta, in determinate condizioni, durante un determinato intervallo di tempo.
Fallimento:
Il guasto è la fine della capacità di un dispositivo di svolgere una funzione prevista. Può essere parziale (compromissione delle prestazioni) o totale (fine della funzione).
R(t)Probabilità che un'entità E non sia difettosa nel periodo [0; t ], assumendo che non sia difettosa al momento t = 0.
F(t)F(t) è la funzione cumulativa dei fallimenti è F(t) = 1 - R(t)
Densità di probabilità f(t) rappresenta il tasso di fallimento di un prodotto, ossia la probabilità che un prodotto si guasti nell'intervallo di tempo [t,t+dt].
????(????)=numero di eˊlementi deˊfalliti nel tempoΔ????numero di eˊleˊment testatiˊsf(t)=numero di eˊleˊments testatiˊnumero di eˊlements che falliscono in un tempoΔt
λ(t) o tasso di fallimento : λ(t) rappresenta il tasso di fallimento di un prodotto, cioè la probabilità che un prodotto si guasti nell'intervallo di tempo [t,t+dt] sapendo che non si è guastato al tempo t.
????(????)=numero di eˊleˊments diˊfailure in un tempoΔ????numero di eˊlements diˊfailure ancora in test.λ(t)=numero di eˊlementi non funzionanti ancora in fase di testnumero di eˊleˊmenti non funzionanti nell'arco di un tempoΔt
- λ(t) diminuisce Il tasso di difettosità diminuisce con il passare del tempo e questo corrisponde generalmente a difetti precoci. I prodotti con difetti intrinseci si deteriorano rapidamente, mentre gli altri prodotti durano molto più a lungo.
- λ(t) costante Il tasso di fallimento non dipende dal tempo. C'è lo stesso rischio che un prodotto si guasti al tempo t, qualunque sia la sua durata di vita. Si tratta di guasti intrinseci. È il tipo di guasto che si riscontra spesso nei prodotti elettronici.
- λ(t) aumenta Il tasso di guasto aumenta con il passare del tempo. Il rischio che un prodotto si guasti aumenta con l'aumentare della sua durata di vita. È la fine della vita del prodotto.
MTTF (tempo medio di guasto)
Il MTTF, più comunemente utilizzato nell'affidabilità dei prodotti, è il tempo medio al primo guasto.
MTBF (tempo medio tra i guasti)
MTBF (Mean Time Between Failures) è la media degli intervalli di tempo tra due guasti.
Legge di Weibull
Per modellare la legge di guasto di un prodotto, è necessario essere in grado di modellare più tipi di guasto:
Per questo motivo, la legge di Weibull è la principale utilizzata, in quanto consente una grande variabilità nella forma.
Grazie alla sua grande flessibilità, la legge di Weibull può essere utilizzata per modellare il comportamento di molti tipi di guasti, come :
- Il carico di rottura dei componenti o lo sforzo necessario per affaticare i metalli.
- Il tempo di guasto di un componente elettronico
- Tempo di guasto per gli articoli utilizzati all'aperto, come i pneumatici delle auto.
- Sistemi che si guastano quando si guasta il componente più debole del sistema.
La legge di Weibull può essere utilizzata anche per modellare il comportamento di diverse situazioni di vita di uno stesso componente.
La funzione di distribuzione di Weibull è la seguente :
R\left( t \right)=e-\left( \frac{t-\delta}{\phi} \right)^{\beta}
Ha 3 parametri:
- ????: parametro di forma
- θ: parametro di scala
- ????: parametro di ritardo
βparametro di forma
Permette di adattare la forma della legge in modo che si avvicini il più possibile al tasso di fallimento osservato:
β=1: Il tasso di fallimento è costante (λ costante)
β>1: Il tasso di fallimento aumenta nel tempo (λ aumenti - fine vita del prodotto)
θ: parametro di scala
Il parametro θ viene utilizzato per adattare la scala della legge di distribuzione alla scala del problema osservato, ad esempio :
Il cedimento avviene intorno a t = 90,4
Il guasto si verifica intorno a t = 904
δparametro di ritardo
La legge di distribuzione può essere spostata da un parametro δ
Β = 3,6 - θ = 100, δ = 0
Il cedimento avviene intorno a t = 90,4
Β = 3,6 - θ = 100, δ = 100
Il cedimento avviene intorno a t = 190,4
