La méthode Gage R&R emboîtée (nested Gage R&R en anglais) est une variation de la méthode Gage R&R standard qui est utilisée lorsque chaque opérateur mesure un échantillon spécifique de pièces, et les opérateurs ne mesurent pas nécessairement les mêmes pièces. Elle est adaptée aux situations où la destruction des échantillons est inévitable et où chaque opérateur est attribué à des groupes spécifiques de pièces qui viennent du même lot (pièces homogènes). Cette approche est particulièrement pertinente dans les tests destructifs où la production d’échantillons est limitée.
Per calcolare il GRR e il Cpc con il metodo ANAVAR, utilizziamo il test di Fisher:
| Source | Grado di libertà | Sommes des carrés (SS) | Moyennes des carrés (MS) | F |
| Operatore | b-1 | 𝑆𝑆𝑜𝑝=𝑎𝑛∑𝑗=1𝑏(𝑦𝑗−−𝑦−)²SSop=an∑j=1b(yj-−y-)² | 𝑆𝑆𝑜𝑝𝑏−1SSopb−1 | 𝑀𝑆𝑜𝑝𝑀𝑆𝑝𝑖è𝑐𝑒𝑠 (𝑜𝑝é𝑟𝑎𝑡𝑒𝑢𝑟)MSopMSpièces (opérateur) |
| Pièces (opérateur) | b(a-1) | 𝑆𝑆𝑃𝑖è𝑐𝑒 (𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑜𝑟)=𝑛∑𝑖=1𝑎∑𝑗=1𝑏(𝑦𝑖𝑗−−𝑦−)²SSPièce (operator)=n∑i=1a∑j=1b(yij-−y-)² | 𝑆𝑆𝑝𝑖è𝑐𝑒𝑠 (𝑜𝑝é𝑟𝑎𝑡𝑒𝑢𝑟)𝑏(𝑎−1)SSpièces (opérateur)b(a−1) | 𝑀𝑆𝑝𝑖è𝑐𝑒𝑠 (𝑜𝑝é𝑟𝑎𝑡𝑒𝑢𝑟)𝑀𝑆𝑟é𝑝é𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑡éMSpièces (opérateur)MSrépétabilité |
| Répétabilité | ab(n-1) | 𝑆𝑆𝑟é𝑝é𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑡é=∑𝑖=1𝑎∑𝑗=1𝑏∑𝑘=1𝑛(𝑦𝑖𝑗−−𝑦−)²SSrépétabilité=∑i=1a∑j=1b∑k=1n(yij-−y-)² | 𝑆𝑆𝑟é𝑝é𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑡é𝑎𝑏(𝑛−1)SSrépétabilitéab(n−1) | |
| Totale | abn-1 | 𝑆𝑆𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿=𝑆𝑆𝑜𝑝é𝑟𝑎𝑡𝑒𝑢𝑟+𝑆𝑆𝑝𝑖è𝑐𝑒𝑠 (𝑜𝑝é𝑟𝑎𝑡𝑒𝑢𝑟)+𝑆𝑆𝑟é𝑝é𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑡éSSTOTAL=SSopérateur+SSpièces opérateur+SSrépétabilité |
Avec :
b : nombre des opérateurs
a : nombre de pièces
n : nombre de répétition
On peut donc déduire les variabilités dues aux différentes sources de variabilité :
| Source | Variances |
| Répétabilité | 𝜎𝑟é𝑝é𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑡é²= 𝑀𝑆𝑟é𝑝é𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑡é𝜎répétabilité²= MSrépétabilité |
| Reproductibilité | 𝜎𝑟é𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑡é²= 𝑀𝑆𝑜𝑝é𝑟𝑎𝑡𝑒𝑢𝑟−𝑀𝑆𝑝𝑖è𝑐𝑒 (𝑜𝑝é𝑟𝑎𝑡𝑒𝑢𝑟)𝑎𝑛𝜎réproductibilité²= MSopérateur−MSpièce opérateuran |
| Pièces à pièce | 𝜎𝑝𝑖è𝑐𝑒 à 𝑝𝑖è𝑐𝑒²= 𝑀𝑆𝑝𝑖è𝑐𝑒 (𝑜𝑝é𝑟𝑎𝑡𝑒𝑢𝑟)−𝑀𝑆𝑟é𝑝é𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑡é𝑛𝜎pièce à pièce²= MSpièce opérateur−MSrépétabilitén |
| Méthode de mesure | 𝜎2𝑚é𝑡ℎ𝑜𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑚𝑒𝑠𝑢𝑟𝑒= 𝜎𝑟é𝑝é𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑡é²+𝜎reproductibilité²𝜎méthode de mesure2= 𝜎répétabilité²+𝜎reproductibilité² |
| Totale | 𝜎2𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙= 𝜎𝑚é𝑡ℎ𝑜𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑚𝑒𝑠𝑢𝑟𝑒²+𝜎𝑝𝑖è𝑐𝑒 à 𝑝𝑖è𝑐𝑒²𝜎total2= 𝜎méthode de mesure²+𝜎pièce à pièce² |