Plan de remplissage

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Les plans de remplissage (ou space-filling designs en anglais) sont une classe de plans d’expériences largement utilisés dans le cadre de l’optimisation de processus, particulièrement dans des situations où le modèle expérimental n’est pas bien défini au préalable. Ces plans sont conçus pour explorer un espace de facteurs de manière uniforme, sans a priori sur la forme de la relation entre les facteurs et la réponse. Ils sont particulièrement utiles dans les études de simulations numériques, les expériences informatiques, et les modèles de surfaces de réponse complexes.

Ellistat Data Analysis dispose de plusieurs types de plans de remplissage :

  • Latin hypercube : Le Latin Hypercube Sampling est basé sur la division de chaque dimension de l’espace des facteurs en intervalles égaux. Contrairement à l’échantillonnage aléatoire simple, le LHS assure qu’il y a exactement un point dans chaque intervalle de chaque dimension. Cela garantit une couverture uniforme de l’espace expérimental, minimisant ainsi les biais d’échantillonnage et améliorant l’efficacité statistique.
  • Audze-Eglais Hypercube : est une approche spécifique du plan de remplissage qui combine les caractéristiques de l’Hypercube Latin avec une mesure d’uniformité développée par Audze et Eglais. Cette technique est utilisée pour générer des échantillons dans l’espace des paramètres de manière à optimiser la répartition et l’uniformité des points, minimisant ainsi les biais d’échantillonnage. Cela permet de couvrir l’espace de manière plus homogène, ce qui est essentiel pour les études d’optimisation et de modélisation complexes, en particulier lorsqu’on utilise des modèles de simulation coûteux.
  • NOLH: Les plans d’expériences Nearly Orthogonal Latin Hypercubes (NOLH) sont une version améliorée des hypercubes latins (LHS) qui permettent une exploration systématique de l’espace des facteurs tout en minimisant la corrélation entre les variables. Ils sont particulièrement efficaces pour des expériences nécessitant la prise en compte de nombreuses variables tout en préservant un faible nombre d’essais. Le NOLH a été développé pour pallier les limites des hypercubes latins classiques en termes de corrélation, en fournissant un plan presque orthogonal, ce qui signifie que la corrélation entre les colonnes est proche de zéro.

Exemple : Plan de remplissage

Dans l’entreprise ElliPrecision est un fabricant de composants automobiles spécialisé dans la production de pistons pour moteurs. Pour améliorer la qualité de ces pistons, l’entreprise souhaite optimiser trois paramètres critiques du processus de fabrication : la température de forgeage (entre 850°C et 950°C), la pression de coulée (de 100 MPa à 150 MPa), le temps de refroidissement (de 15 à 30 minutes) et le temps de maintien (de 45 min à 60 min). En utilisant un plan de remplissage de type Latin Hypercube, ElliPrecision cherche à évaluer l’impact de ces facteurs sur la performance des pistons, afin de garantir des produits plus durables et plus efficaces.

Facteurs Considérés

  1. La température de forgeage (entre 850°C et 950°C)
  2. La pression de coulée (de 100 MPa à 150 MPa)
  3. Le temps de refroidissement (de 15 à 30 minutes)
  4. Le temps de maintien (de 45 min à 60 min)

Réponse Mesurée

  • la contrainte à la rupture Rm (MPa): Mesurée en mégapascals (MPa).

Plan de remplissage (plan Latin Hypercube)

Un plan Latin Hypercube (LHC) est une méthode d’échantillonnage qui divise chaque facteur en plusieurs niveaux de manière à ce que chaque niveau soit représenté de manière uniforme. Cela permet de couvrir l’espace des paramètres plus efficacement qu’un simple plan factoriel complet, surtout quand le nombre d’essais doit être limité.

Génération de la matrice des essais avec Ellistat

  • Cliquer sur le menu “DOE”, puis cliquer sur le plan “plan de remplissage**”**.
  • Dans la zone 1, on peut mettre le nom de l’onglet et choisir la table du plan. 📝: Mettre le nom de l’onglet “ElliPrecision”, et choisir le plan “composite”.
  • Dans la zone 2, on peut mettre le nombre de facteurs, les nommer puis mettre la valeur des mini et maxi 📝: Mettre 4 facteurs :
  1. La température de forgeage (entre 850°C et 950°C)
  2. La pression de coulée (de 100 MPa à 150 MPa)
  3. Le temps de refroidissement (de 15 à 30 minutes)
  4. Le temps de maintien (de 45 min à 60 min)
  • Dans la zone 3, on trouve une prévisualisation de la matrice des essais, qui sera générée dans l’onglet créée dans la zone 1. On peut aussi créer un plan D-optimal qui est un type de conception expérimentale qui vise à maximiser l’efficacité statistique d’une expérience tout en minimisant le nombre d’essais nécessaires. 📝: Cliquer sur “Créer DOE”
  • Dans la grille “ElliWelding”, on retrouve la matrice des essais. Dans cette matrice on retrouve les valeurs des niveaux mini et maxi saisies pendant la création du plan, mais aussi d’autres valeurs intermédiaires qui génèrent des essais répartis uniformément dans l’espace des facteurs.
  • Dans la colonne à côté on peut rajouter manuellement les résultats des essais comme le présente la figure suivante : DOE remplissage