A Gage R&R (reprodukálhatóság és reprodukálhatóság) módszer a statisztikában alkalmazott technika, amely egy mérési folyamat megbízhatóságának és pontosságának értékelésére szolgál. Széles körben használják a minőségbiztosításban és a folyamatfejlesztésben.
A Gage R&R módszer célja annak meghatározása, hogy a mérés teljes változékonysága milyen mértékben tulajdonítható magának a mérési folyamatnak a változékonyságának (ismételhetőség) és a különböző kezelők vagy mérőberendezések közötti változékonyságnak (reprodukálhatóság).
A Gage R&R folyamat általában a következő lépésekből áll:
- A mérőeszköz kiválasztása (mérőműszer) Válassza ki az értékelendő mérőműszert.
- Operátorok kiválasztása Válassza ki a méréseket végző operátorokat. Ezek az operátorok képviselhetik a személyzet különböző tagjait, különböző csoportokat vagy a mérőberendezések különböző darabjait.
- Tesztek meghatározása Válasszon reprezentatív mintát a mérendő tételből, és végezzen ismételt méréseket. Ez lehetővé teszi az ismételhetőség értékelését.
- Ismételje meg a vizsgálatokat Az operátorok többször mérik ugyanazt a mintát az ismételhetőség értékelése érdekében.
- Teljes változás Elemezze a mérések teljes szórását, hogy meghatározza az ismételhetőség (a mérési folyamat változékonysága), a reprodukálhatóság (a kezelők közötti változékonyság) és a kölcsönhatás (a kezelők és az alkatrészek közötti kölcsönhatás) arányát.
- A Gage R&R kiszámítása A teljes változékonyságot gyakran százalékban fejezik ki, amelyet R&R Gage-nek neveznek, és amely a teljes változékonyságnak az ismételhetőségnek és reprodukálhatóságnak tulajdonítható arányát jelzi a jellemző tűrésintervallumához képest.
Ez a módszer különösen hasznos az olyan iparágakban, ahol a mérési pontosság kulcsfontosságú, például a gyártásban. Lehetővé teszi a változékonyság forrásainak azonosítását és számszerűsítését a mérési folyamat megbízhatóságának javítása érdekében.
Gage R&R módszer ANOVA (beágyazott=összekötött)
Az egymásba ágyazott Gage R&R módszer a standard Gage R&R módszer egy változata, amelyet akkor használnak, amikor minden kezelő az alkatrészek egy adott mintáját méri, és a kezelők nem feltétlenül ugyanazokat az alkatrészeket mérik. Olyan helyzetekben alkalmazható, amikor a minta megsemmisülése elkerülhetetlen, és az egyes operátorok az azonos tételből származó alkatrészek meghatározott csoportjaihoz vannak rendelve (homogén alkatrészek). Ez a megközelítés különösen fontos a roncsolásos vizsgálatoknál, ahol a mintagyártás korlátozott.
A GRR és a Cpc kiszámítása a következő módszerrel ANAVAR módszer Fisher statisztikai elemzését használjuk:
| A változékonyság forrásai | Négyzetek összege | Szabadságfok | Átlagos négyzet | F-statisztikák |
|---|---|---|---|---|
| Üzemeltető | SSA | a-1 | \text{MSA}=\frac{\text{SSA}}{\text{a-1}} | \text{F}=\frac{\text{MSA}}{\text{MSE}} |
| Alkatrészek | SSB | b-1 | \text{MSB}=\frac{\text{SSB}}{\text{b-1}} | \text{F}=\frac{\text{MSB}}{\text{MSE}} |
| Interakció (üzemeltető/rész) | SSAB | (a-1)(b-1) | \text{MSAB}=\frac{\text{SSAB}}{\text{(a-1)(b-1)}} | \text{F}=\frac{\text{MSAB}}{\text{MSE}} |
| Műszer | SSE | ab(n-1) | \text{MSE}=\frac{\text{SSE}}{\text{ab(n-1)}} | |
| Összesen | TSS | N-1 |
a:
- a = az üzemeltetők száma
- b = darabszám
- n = az ismétlések száma
- N = a mérések teljes száma = abn
\text{SSA}=\sum^{a}{\frac{Y_{i}^{2}}{\text{bn}}}-\frac{Y_{**}^{2}}{N}
\text{SSB}=\sum^{b}{\frac{Y_{i}^{2}}{\text{an}}}-\frac{Y_{**}^{2}}{N}
\text{SSAB}=\sum^{a}\sum^{b}{\frac{Y_{ij}^{2}}{n}}-\frac{Y_{**}^{2}}{N}-\text{SSA}-\text{SSB}
\text{TSS}=\sum^{a}\sum^{b}\sum^{n}Y_{ijk}^{2}-\frac{Y_{**}^{2}}{N}
\text{SSE}=\text{TSS}-\text{SSA}-\text{SSB}-\text{SSAB}
A mérési folyamat ismételhetőségét a következő adja meg: :
\text{Répétabilité}=5.15\sqrt{\text{MSE}}
A mérési folyamat reprodukálhatóságát a következő adja meg: :
\text{Reproductibilité}=5.15\sqrt{\frac{\text{MSA}-\text{MSAB}}{\text{bn}}}
A kölcsönhatás a következővel adott:
\text{Intéraction}=5.15\sqrt{\frac{\text{MSAB}-\text{MSE}}{\text{n}}}
A mérési folyamat változékonyságát a következő adja meg
\text{Diszperzió}=5.15\sqrt{text{Megismételhetőség}^2+text{Megismételhetőség}^2+text{Interpretáció}^2}
Végül kiszámítjuk :
\text{GRR}=frac{Dispersion}{IT}
Anova Nested - Beágyazott - Beágyazott
Az egymásba ágyazott Gage R&R módszer a standard Gage R&R módszer egy változata, amelyet akkor használnak, amikor minden kezelő az alkatrészek egy adott mintáját méri, és a kezelők nem feltétlenül ugyanazokat az alkatrészeket mérik. Olyan helyzetekben alkalmazható, amikor a minta megsemmisülése elkerülhetetlen, és az egyes operátorok az azonos tételből származó alkatrészek meghatározott csoportjaihoz vannak rendelve (homogén alkatrészek). Ez a megközelítés különösen fontos a roncsolásos vizsgálatoknál, ahol a mintagyártás korlátozott.
A GRR és a Cpc kiszámításához az ANAVAR módszerrel a Fisher-tesztet használjuk:
| Forrás | Szabadságfok | Négyzetek összege (SS) | Átlagos négyzetek (MS) | F |
| Üzemeltető | b-1 | SS_{op}=an\sum_{j=1}^{b}(\overline{yj}-\overline{y})^{2} | \frac{SS_{op}}{b-1} | \frac{MS_{op}}{MS_{pièces(opérateur)}} |
| Alkatrészek (üzemeltető) | b(a-1) | SS_{pièce(opérateur)}=n\sum_{i=1}^{a}\sum_{j=1}^{b}(\overline{yij}-\overline{y})^{2} | \frac{SS_{parts(operator))}}{b(a-1)} | \frac{MS_{parts(operator)}}}{MS_{ismételhetőség}} |
| Ismételhetőség | ab(n-1) | SS_{répétabilité}=\sum_{i=1}^{a}\sum_{j=1}^{b}\sum_{k=1}^{n}(\overline{yij}-\overline{y})^{2} | \frac{SS_{répétabilité}}{ab(n-1)} | |
| Összesen | abn-1 | SS_{TOTAL}=SS_{operátor}+SS_{részek(operátor)}+SS_{ismételhetőség} |
A :
- b: az üzemeltetők száma
- a: szobák száma
- n: az ismétlések száma
Ebből következtethetünk a különböző változékonysági forrásokból adódó változékonyságokra:
| Forrás | Eltérések |
| Ismételhetőség | \sigma_{ismételhetőség}^{}2 = M S_{ismételhetőség} |
| Reprodukálhatóság | \sigma_{ismételhetőség}^{}2 = \frac{MS_{operátor}-MS_{rész(operátor)}}{év}{év} |
| Részenként | \sigma_{szöveg{rész(rész(operátor))}^{}}2 = \frac{MS_{rész(operátor))}-MS_{ismételhetőség}}{n} |
| Mérési módszer | \sigma^2{{\text{mérési módszer}}}= \sigma{{ismételhetőség}^{2}}+ \sigma_{{{ismételhetőség}^{2}}} |
| Összesen | \sigma^2{{\text{total}}}= \sigma{\text{mérési módszer}}^{2}}+ \sigma_{\text{részenként}}^{2}}} |