A központi határértéktétel szerint :
Bármely rendszer, amely sok, egymástól független és azonos nagyságrendű tényező összegéből adódik, olyan eloszlási törvényt hoz létre, amely a normális eloszlás felé tendál.
De ellenkezőleg is gondolkodhatunk. Ha olyan eloszlást figyelünk meg, amely nem normális, akkor a tétel egyik hipotézise nem érvényes:
- 1. eset: a rendszer nem sok tényező összege: lehet sok tényező vagy más tényező szorzata. Ebben az esetben az eloszlási törvény eltérő lehet, és általában egy transzformáció (például az eredmény logaritmusának felvétele) visszaállítja a normális eloszlást.
- 2. eset: A tényezők nem függetlenek egymástól
- 3. eset: A tényezők nem azonos nagyságrendűek :
Egy tényező felülmúlja a többit. Ebben az esetben meg kell találnunk a szóban forgó tényezőt, mert egyedül ez generálja a változékonyság egyik fő forrását.
Egy kiugró szennyezi az eloszlást. Ebben az esetben meg kell találnunk a kiugró érték okát, és ki kell küszöbölnünk, ha az ok megmagyarázható.
Ebben a két esetben nem szükséges a megfigyelt változékonyságnak megfelelő eloszlási törvényt találni. Valójában ez az eloszlási törvény nem lesz idővel megismételhető, mivel egyetlen paraméterre vezethető vissza, így nem rendelkezik előrejelző tulajdonságokkal.
Ha a nemnormalitás eredete az 1. esetre vezethető vissza, meg kell találnunk a megfelelő eloszlási törvényt, különösen akkor, ha a tűréshatáron kívüli értékek százalékos arányát akarjuk megjósolni. Ehhez olyan szoftvereket használhatunk, mint például a Adatelemzési modul Ellistat, és ellenőrizze a javasolt eloszlásokat az ablak alján, hogy az egyik eloszlás jól tükrözi-e a megfigyelt adatokat.