Il metodo Gage R&R (Repeatability and Reproducibility) è una tecnica utilizzata in statistica per valutare l'affidabilità e l'accuratezza di un processo di misurazione. È ampiamente utilizzato nell'assicurazione della qualità e nel miglioramento dei processi.
Lo scopo del metodo Gage R&R è quello di determinare in che misura la variabilità totale di una misura sia attribuibile alla variabilità del processo di misura stesso (ripetibilità) e alla variabilità tra diversi operatori o apparecchiature di misura (riproducibilità).
Il processo di R&R dei calibri prevede generalmente le seguenti fasi:
- Selezione del calibro (strumento di misura) Selezionare lo strumento di misura da valutare.
- Selezione degli operatori Selezionare gli operatori che effettueranno le misurazioni. Questi operatori possono rappresentare diversi membri del personale, diverse squadre o diverse apparecchiature di misura.
- Definizione dei test Selezionare un campione rappresentativo dell'elemento da misurare ed eseguire misurazioni ripetute. In questo modo è possibile valutare la ripetibilità.
- Ripetere i test Gli operatori misurano lo stesso campione più volte per valutare la ripetibilità.
- Variazione totale Analizzare la variazione totale delle misure per determinare la percentuale dovuta alla ripetibilità (variabilità del processo di misura), alla riproducibilità (variabilità tra operatori) e all'interazione (interazione tra operatori e pezzi).
- Calcolo di R&R del calibro La variabilità totale è spesso espressa come percentuale, chiamata R&R Gage, che indica la proporzione della variabilità totale attribuibile alla ripetibilità e alla riproducibilità rispetto all'intervallo di tolleranza della caratteristica.
Questo metodo è particolarmente utile nei settori in cui l'accuratezza delle misure è fondamentale, come quello manifatturiero. Consente di identificare e quantificare le fonti di variabilità per migliorare l'affidabilità del processo di misura.
Metodo R&R del calibro ANOVA (annidato=incorporato)
Il metodo Gage R&R annidato è una variante del metodo Gage R&R standard che si utilizza quando ogni operatore misura un campione specifico di pezzi e gli operatori non misurano necessariamente gli stessi pezzi. È adatto a situazioni in cui la distruzione del campione è inevitabile e ogni operatore è assegnato a gruppi specifici di pezzi provenienti dallo stesso lotto (pezzi omogenei). Questo approccio è particolarmente importante nelle prove distruttive in cui la produzione di campioni è limitata.
Per calcolare GRR e Cpc utilizzando il metodo Metodo ANAVAR utilizziamo l'analisi statistica di Fisher:
| Fonti di variabilità | Somma dei quadrati | Grado di libertà | Quadrato medio | Statistica F |
|---|---|---|---|---|
| Operatore | SSA | a-1 | \text{MSA}=\frac{\text{SSA}}{\text{a-1}} | \text{F}=\frac{\text{MSA}}{\text{MSE}} |
| Parti di ricambio | SSB | b-1 | \text{MSB}=\frac{\text{SSB}}{\text{b-1}} | \text{F}=\frac{\text{MSB}}{\text{MSE}} |
| Interazione (operatore/parte) | SSAB | (a-1)(b-1) | \text{MSAB}=\frac{\text{SSAB}}{\text{(a-1)(b-1)}} | \text{F}=\frac{\text{MSAB}}{\text{MSE}} |
| Strumento | SSE | ab(n-1) | \text{MSE}=\frac{\text{SSE}}{\text{ab(n-1)}} | |
| Totale | TSS | N-1 |
con:
- a = numero di operatori
- b = numero di pezzi
- n = numero di ripetizioni
- N = numero totale di misure = abn
\text{SSA}=\sum^{a}{\frac{Y_{i}^{2}}{\text{bn}}}-\frac{Y_{**}^{2}}{N}
\text{SSB}=\sum^{b}{\frac{Y_{i}^{2}}{\text{an}}}-\frac{Y_{**}^{2}}{N}
\text{SSAB}=\sum^{a}\sum^{b}{\frac{Y_{ij}^{2}}{n}}-\frac{Y_{**}^{2}}{N}-\text{SSA}-\text{SSB}
\text{TSS}=\sum^{a}\sum^{b}\sum^{n}Y_{ijk}^{2}-\frac{Y_{**}^{2}}{N}
\text{SSE}=\text{TSS}-\text{SSA}-\text{SSB}-\text{SSAB}
La ripetibilità del processo di misurazione è data da :
\text{Répétabilité}=5.15\sqrt{\text{MSE}}
La riproducibilità del processo di misurazione è data da :
\text{Reproductibilité}=5.15\sqrt{\frac{\text{MSA}-\text{MSAB}}{\text{bn}}}
L'interazione è data da :
\text{Intéraction}=5.15\sqrt{\frac{\text{MSAB}-\text{MSE}}{\text{n}}}
La variabilità del processo di misurazione è data da
\text{Dispersione}=5,15\sqrt{text{Ripetibilità}^2+text{Riproducibilità}^2+text{Interpretazione}^2}
Infine, calcoliamo :
\text{GRR}=frac{Dispersione}{IT}
Anova Nested - Nested
Il metodo Gage R&R annidato è una variante del metodo Gage R&R standard che si utilizza quando ogni operatore misura un campione specifico di pezzi e gli operatori non misurano necessariamente gli stessi pezzi. È adatto a situazioni in cui la distruzione del campione è inevitabile e ogni operatore è assegnato a gruppi specifici di pezzi provenienti dallo stesso lotto (pezzi omogenei). Questo approccio è particolarmente importante nelle prove distruttive in cui la produzione di campioni è limitata.
Per calcolare il GRR e il Cpc con il metodo ANAVAR, utilizziamo il test di Fisher:
| Fonte | Grado di libertà | Somma dei quadrati (SS) | Quadrati medi (MS) | F |
| Operatore | b-1 | SS_{op}=an\sum_{j=1}^{b}(\overline{yj}-\overline{y})^{2} | \frac{SS_{op}}{b-1} | \frac{MS_{op}}{MS_{pièces(opérateur)}} |
| Parti (operatore) | b(a-1) | SS_{pièce(opérateur)}=n\sum_{i=1}^{a}\sum_{j=1}^{b}(\overline{yij}-\overline{y})^{2} | \frac{SS_{parts(operator))}}{b(a-1)} | \frac{MS_{parts(operator)}}{MS_{repeatability}} |
| Ripetibilità | ab(n-1) | SS_{répétabilité}=\sum_{i=1}^{a}\sum_{j=1}^{b}\sum_{k=1}^{n}(\overline{yij}-\overline{y})^{2} | \frac{SS_{répétabilité}}{ab(n-1)} | |
| Totale | abn-1 | SS_{TOTALE}=SS_{operatore}+SS_{parti(operatore)}+SS_{ripetibilità} |
Con :
- b: numero di operatori
- a: numero di camere
- n: numero di ripetizioni
Possiamo quindi dedurre le variabilità dovute alle diverse fonti di variabilità:
| Fonte | Variazioni |
| Ripetibilità | \sigma_{ripetibilità}^{}2 = M S_{ripetibilità} |
| Riproducibilità | \sigma_{ripetibilità}^{}2 = \frac{MS_{operatore}-MS_{parte(operatore)}}{anno} |
| Parte per parte | \sigma_{testo{part to part}}^{}2 = \frac{MS_{part(operatore))}-MS_{ripetibilità}}{n} |
| Metodo di misurazione | \sigma^2{{testo{metodo di misurazione}}= \sigma{{ripetibilità}^{2}}+ \sigma_{{riproducibilità}^{2}} |
| Totale | \sigma^2{{testo{totale}}= \sigma{{testo{metodo di misurazione}}^{2}+ \sigma_{testo{parte per parte}}^{2}} |