In diesem Artikel erfahren Sie, wie Sie die verschiedenen Fähigkeitsindizes berechnen können, insbesondere die Indizes Cp, Pp und Ppk.
Um die Fähigkeit eines Prozesses richtig einzuschätzen, ist der Begriff der Zeit besonders wichtig, da man zwischen zwei Arten von Variabilität unterscheidet:
- Kurzfristige Variabilität: Wenn zwei Teile hintereinander produziert werden, sind die beiden Teile aufgrund von maschinenspezifischen Schwankungen nicht völlig gleichwertig. Diese kurzfristige Variabilität hängt hauptsächlich von der Maschine ab.
- Langzeitvariabilität: Wenn man über einen längeren Zeitraum hinweg im selben Prozess produziert, wird die Maschine selbst aus dem Takt geraten, Serienwechsel, Materialchargenwechsel usw. werden neue Variationsquellen mit sich bringen. Diese langfristige Variabilität hängt von der Maschine ab, aber auch von vielen externen Variabilitätsquellen und der Art und Weise, wie der Prozess gesteuert wird.
Beispiel
Um dies zu veranschaulichen, betrachten wir folgendes Produktionsschema:
Die Produktion der Woche ist das Ergebnis der Produktion an den einzelnen Wochentagen. Wie das obige Schema zeigt, sind die Produktionsbedingungen an den verschiedenen Wochentagen jedoch nicht gleichwertig. Die Zentrierung des Prozesses ist zwischen der Produktion am Montag, Dienstag usw. nicht dieselbe.
In der Folge zeigt sich, dass die Variabilität über die gesamte Woche (rote Kurve) größer ist als die Variabilität, die man über einen kurzen Zeitraum beobachten kann, da sie weniger Phänomene berücksichtigt, die Variabilität verursachen können, wie z. B. eine Einstellung oder ein Materialwechsel.
Es gibt also zwei Möglichkeiten, die Fähigkeit eines Prozesses zu charakterisieren, je nachdem, welche Art von Variabilität man beobachtet: die kurzfristige cp und die langfristige pp.
Kurzfristiger Fähigkeitsindex Cp
Kurzfristig CpKurzzeitfähigkeit: Die Kurzzeitfähigkeit charakterisiert die Fähigkeit des Prozesses, gute Teile zu produzieren, indem nur die inhärente Variabilität des Prozesses (die Variabilität zwischen zwei aufeinanderfolgenden Teilen) berücksichtigt wird. Die Kurzzeitfähigkeit wird mit Cp bezeichnet und berechnet sich durch :
Cp.
Im Allgemeinen wünscht man sich :
Cp > 2
Langfristiger Fähigkeitsindex Pp
Langfristig PpDie Langzeit-Fähigkeit charakterisiert die Fähigkeit des Prozesses, über einen langen Zeitraum hinweg gute Teile zu produzieren, d. h. unter Berücksichtigung von Einstellungen und Prozessänderungen, die möglicherweise stattfinden. Die Langzeit-Fähigkeit wird mit Pp bezeichnet und berechnet sich durch :
Pp=frac{tolerance interval}{6∗long term dispersion}=frac{tolerance interval}{6∗σ_{long term}}
Im Allgemeinen wünscht man sich :
Pp > 1.33
Da die langfristige Fähigkeit mehr Variabilitätsquellen berücksichtigt als die kurzfristige, hat man zwangsläufig :
\Ich bin nicht sicher, ob ich das kann.
Und daher
Pp < Cp
Wenn dies nicht der Fall ist, bedeutet dies nicht, dass die kurzfristige Streuung größer ist als die langfristige, sondern dass die Streuung im Laufe der Zeit nicht stabil ist.
Methoden zur Berechnung der Fähigkeitsindizes Cp, Pp, Ppk
Wie wir gerade gesehen haben, werden Cp und Pp nach der gleichen Formel berechnet. Man unterscheidet Cp und Pp anhand der Zeiträume, über die die Variabilität berechnet wird. Es gibt verschiedene Methoden, um Cp und Pp zu berechnen.
Methode 1: Indem Sie mehrere Proben in regelmäßigen Abständen nehmen
Die erste Methode zur Berechnung der kurz- und langfristigen Variabilität ist die Durchführung mehrerer Probenahmen in regelmäßigen Abständen.
Kurzfristige Variabilität : berechnet man die Kurzzeitvariabilität, indem man die Berechnung der Intra-Serien-Standardabweichung aller Proben verwendet :
\c&H30D3F4&}} \c&H30D3F4&}} \c&H30D3F4&H}}}
Langfristige Variabilität : man entnimmt 50 Teile, die über einen charakteristischen Zeitraum des Prozesses verteilt sind, um mehrere Quellen der Prozessvariation wie Einstellungen, Werkzeugwechsel, Materialwechsel usw. zu berücksichtigen. Die Langzeitvariabilität wird berechnet durch :
\sigma_{\text{long term}}=\sigma_{\text{all sample}}=\sqrt{\sum_{}^{}(\frac{^{(x_{i}-\mu)^{2}}}{n-1})}
Beispiel: Es wird folgende Probenahme durchgeführt
Das Toleranzintervall ist [1 ;10].
Wir berechnen die Intra-Serien-Standardabweichung :
\sigma_{\text{short term}}=\sigma_{\text{intra sample}}=1.7321
Wir berechnen die Standardabweichung aller Teile :
\sigma_{\text{long term}}=\sigma_{\text{all sample}}=\sqrt{\sum_{}^{}(\frac{^{(x_{i}-\mu)^{2}}}{n-1})}=2.6904
Daraus folgt:
Cp= Correction=Correction=Correction=Correction=Correction=Correction=Correction=Correction=Correction=Correction=Correction=Correction=Correction=Correction=Correction=Correction=Correction=Correction=Correction=Correction=Correction=Correction=Correction=Correction=Correction=Correction=Correction=Correction=Correction=Correction=Correction=Correction=Correction=Correction=Correction
Pp= "Frac-Text-Toleranzintervall" {6*Text-Langzeitstreuung}= "Frac-Text-Toleranzintervall" {6*Sigma_Text-Langzeitstreuung}}= "Frac-96*2.6904}=0.56".
Ppk=\frac{Min(\text{tolerance max}-\mu,mu-\text{tolerance min})}{3*\text{long term dispersion}}= \frac{4.33}{3*2.6904}=0.54
Methode 2: Indem Sie zwei verschiedene Proben nehmen
Die zweite Methode zur Berechnung der kurz- und langfristigen Variabilität besteht darin, zwei verschiedene Proben zu nehmen.
- Kurzzeitvariabilität: Es werden 50 aufeinanderfolgende Teile ohne Anpassung entnommen, um die Berechnung der Kurzzeitvariabilität des Prozesses zu ermöglichen. Die Kurzzeitvariabilität wird berechnet durch :
\sigma_{\text{short term}}=\sigma_{\text{all sample}}=\sqrt{\sum_{}^{}(\frac{^{(x_{i}-\mu)^{2}}}{n-1})}
- Langzeitvariabilität: Es werden 50 Teile über einen charakteristischen Zeitraum des Prozesses verteilt entnommen, um mehrere Quellen der Prozessvariation zu berücksichtigen, wie z. B. Einstellungen, Werkzeugwechsel, Materialwechsel usw. Die Langzeitvariabilität wird berechnet durch :
\sigma_{\text{long term}}=\sigma_{\text{all sample}}=\sqrt{\sum_{}^{}(\frac{^{(x_{i}-\mu)^{2}}}{n-1})}