Antes de entrar en los detalles de las pruebas paramétricas y no paramétricas, veamos cómo funciona una prueba estadística. El sitio Módulo de análisis de datos Ellistat le permite realizar estas pruebas.
Una prueba estadística funciona de la siguiente manera:
- Consideramos una hipótesis nula en la que no hay diferencia entre las muestras.
- Se calcula la probabilidad de caer en la misma configuración que la obtenida con las muestras observadas bajo la hipótesis nula. Esta probabilidad se conoce como "riesgo alfa" o "valor p".
- Si el riesgo alfa < 5%, se considera demasiado improbable obtener tal configuración bajo la hipótesis nula. Por lo tanto, rechazamos la hipótesis nula y consideramos que la diferencia entre las muestras es significativa. Por este motivo, todos los resultados de las pruebas estadísticas propuestas por Ellistat se asociarán a un valor de riesgo alfa con la siguiente escala:
La cifra que aparece debajo de la escala equivale al riesgo alfa de la prueba:
- Si el riesgo alfa < 0,01, la diferencia se considerará altamente significativa<.
- Si el riesgo alfa < 0,05, la diferencia se considera significativa
- Si el riesgo alfa es inferior a 0,1, la diferencia se considera limítrofe (no puede decirse que haya una diferencia significativa, pero la hipótesis es interesante).
- Si el riesgo alfa > 0,1, la diferencia se considerará insignificante
Ejemplo
Para ilustrar cómo funciona una prueba estadística, tomemos el siguiente ejemplo.
Supongamos que queremos detectar si se ha lanzado una moneda al aire. Suponemos que la moneda siempre sale cruz.
Lanzamiento n°1
Tras el primer lanzamiento, la moneda sale cruz. ¿Podemos deducir de ello que la moneda ha sido lanzada?
A primera vista, sería bastante arriesgado apostar a que la moneda está entubada, ya que lo mismo podría haber ocurrido con una moneda normal.
En este caso, la hipótesis nula es: la moneda no está inclinada, por lo que tiene una probabilidad entre dos de salir cara o cruz. La probabilidad de que una moneda sin lanzar salga cara es 50%.
En consecuencia, la probabilidad de obtener cruz tras el primer lanzamiento de una moneda no lanzada es de 50%, decimos que el riesgo alfa de la prueba es:Riesgo alfa = 50%
En otras palabras, existe una probabilidad 50% de obtener el mismo resultado siguiendo la hipótesis nula.
Lanzamiento n°2
Tras el segundo lanzamiento, la moneda vuelve a salir cruz. El riesgo alfa pasa a ser:Riesgo alfa = 25%
¿Significa esto que el juego está amañado?
Así que surge la pregunta: ¿a partir de qué riesgo alfa podemos decir que la moneda ha sido inclinada?
Por regla general, en la industria, el límite de riesgo alfa se fija en 5%.
En otras palabras :
- Si el riesgo alfa es inferior a 5%, se rechaza la hipótesis nula y se considera que la moneda está inclinada.
- Si el riesgo alfa es > 5%, no puede decirse que la moneda esté inclinada. Sin embargo, esto no significa que la moneda no esté picada, ya que esto depende del número de lanzamientos realizados.
Continuación del ejemplo
Sigamos con nuestro ejemplo:
-3th Lanzamiento: la moneda sale cruz: riesgo alfa = 12,5%
-4th Lanzamiento: la moneda sale cruz: riesgo alfa = 6,75%
-5th Lanzamiento: la moneda sale cruz: riesgo alfa = 3,375%
En este caso, a partir de 5th Por lo tanto, podemos decir que la moneda se inclina con un riesgo inferior a 5%.
Pruebas paramétricas y no paramétricas
Cuando se realizan comparaciones entre poblaciones o se compara una población con un valor teórico, existen dos tipos principales de pruebas: pruebas paramétricas y pruebas no paramétricas.
Pruebas paramétricas
Las pruebas paramétricas parten del supuesto de que los datos de que disponemos siguen un tipo conocido de ley de distribución (generalmente, la ley normal).
Para calcular el riesgo alfa de la prueba estadística, basta con calcular la media y la desviación típica de la muestra para acceder a la ley de distribución de la muestra.
Con la ley de distribución perfectamente conocida, el riesgo alfa puede calcularse a partir de los cálculos teóricos para la distribución gaussiana.
Estas pruebas suelen ser muy buenas, pero exigen que los datos sigan realmente la distribución supuesta. En particular, son muy sensibles a los valores atípicos y no se recomiendan si se detectan.
Pruebas no paramétricas
Las pruebas no paramétricas no hacen suposiciones sobre el tipo de ley de distribución de los datos. Se basan únicamente en las propiedades numéricas de las muestras. He aquí un ejemplo de prueba no paramétrica:
Queremos comprobar que la mediana de una población es diferente de un valor teórico. Medimos 14 piezas y obtenemos la siguiente muestra:
11 veces en el mismo lado de 14
11 de cada 14 veces, el resultado está por debajo de la mediana teórica. Si la mediana de la población es igual al valor teórico, deberíamos tener 50% de monedas por encima de la mediana y 50% de monedas por debajo. Para determinar si la desviación de la mediana con respecto a la mediana teórica es significativa, basta con comprobar si la frecuencia de 11 de cada 14 veces es significativamente diferente de 50%.
Esta brecha está al límite.
Al igual que en el ejemplo anterior, las pruebas no paramétricas no necesitan asumir un tipo concreto de distribución para calcular el riesgo alfa de la prueba. Son muy elegantes y se basan en propiedades numéricas. Además, no son muy sensibles a los valores atípicos, por lo que se recomiendan en este caso.