Antes de entrar en los detalles de las pruebas paramétricas y no paramétricas, veamos cómo funciona una prueba estadística. El sitio Módulo de análisis de datos Ellistat le permite realizar estas pruebas.
Una prueba estadística funciona de la siguiente manera:
- Consideramos una hipótesis nula en la que no hay diferencia entre las muestras.
- Se calcula la probabilidad de caer en la misma configuración que la obtenida con las muestras observadas bajo la hipótesis nula. Esta probabilidad se conoce como "riesgo alfa" o "valor p".
- Si el riesgo alfa < 5%, se considera demasiado improbable obtener tal configuración bajo la hipótesis nula. Por lo tanto, rechazamos la hipótesis nula y consideramos que la diferencia entre las muestras es significativa. Por este motivo, todos los resultados de las pruebas estadísticas propuestas por Ellistat se asociarán a un valor de riesgo alfa con la siguiente escala:
La cifra que aparece debajo de la escala equivale al riesgo alfa de la prueba:
- Si el riesgo alfa < 0,01, la diferencia se considerará altamente significativa<.
- Si el riesgo alfa < 0,05, la diferencia se considera significativa
- Si el riesgo alfa es inferior a 0,1, la diferencia se considera limítrofe (no puede decirse que haya una diferencia significativa, pero la hipótesis es interesante).
- Si el riesgo alfa es > 0,1, la diferencia se considerará no significativa.
Ejemplo
Para ilustrar cómo funciona una prueba estadística, tomemos el siguiente ejemplo.
Supongamos que queremos detectar si se ha lanzado una moneda al aire. Suponemos que la moneda siempre sale cruz.
Lanzamiento n°1
Tras el primer lanzamiento, la moneda sale cruz. ¿Podemos deducir de ello que la moneda ha sido lanzada?
A primera vista, sería bastante arriesgado apostar a que la moneda está entubada, ya que lo mismo podría haber ocurrido con una moneda normal.
En este caso, la hipótesis nula es: la moneda no está inclinada, por lo que tiene una probabilidad entre dos de salir cara o cruz. La probabilidad de que una moneda sin lanzar salga cara es 50%.
En consecuencia, la probabilidad de obtener cruz tras el primer lanzamiento de una moneda no lanzada es de 50%, decimos que el riesgo alfa de la prueba es:Riesgo alfa = 50%
En otras palabras, existe una probabilidad 50% de obtener el mismo resultado siguiendo la hipótesis nula.
Lanzamiento n°2
Tras el segundo lanzamiento, la moneda vuelve a salir cruz. El riesgo alfa pasa a ser:Riesgo alfa = 25%
¿Significa esto que el juego está amañado?
Así que surge la pregunta: ¿a partir de qué riesgo alfa podemos decir que la moneda ha sido inclinada?
Por regla general, en la industria, el límite de riesgo alfa se fija en 5%.
En otras palabras :
- Si el riesgo alfa es inferior a 5%, se rechaza la hipótesis nula y se considera que la moneda está inclinada.
- Si el riesgo alfa es superior al 5 %, no se puede afirmar que la moneda esté amañada. Sin embargo, esto no significa que la moneda no esté amañada, ya que depende del número de lanzamientos que se hayan realizado.
Continuación del ejemplo
Sigamos con nuestro ejemplo:
-3th Lanzamiento: la moneda sale cruz: riesgo alfa = 12,5%
-4th Lanzamiento: la moneda sale cruz: riesgo alfa = 6,75%
-5th Lanzamiento: la moneda sale cruz: riesgo alfa = 3,375%
En este caso, a partir de 5th Por lo tanto, podemos decir que la moneda se inclina con un riesgo inferior a 5%.
Pruebas paramétricas y no paramétricas
Cuando se realizan comparaciones entre poblaciones o se compara una población con un valor teórico, existen dos tipos principales de pruebas: pruebas paramétricas y pruebas no paramétricas.
Pruebas paramétricas
Las pruebas paramétricas parten del supuesto de que los datos de que disponemos siguen un tipo conocido de ley de distribución (generalmente, la ley normal).
Para calcular el riesgo alfa de la prueba estadística, basta con calcular la media y la desviación típica de la muestra para acceder a la ley de distribución de la muestra.
Con la ley de distribución perfectamente conocida, el riesgo alfa puede calcularse a partir de los cálculos teóricos para la distribución gaussiana.
Estas pruebas suelen ser muy buenas, pero exigen que los datos sigan realmente la distribución supuesta. En particular, son muy sensibles a los valores atípicos y no se recomiendan si se detectan.
Pruebas no paramétricas
Las pruebas no paramétricas no hacen suposiciones sobre el tipo de ley de distribución de los datos. Se basan únicamente en las propiedades numéricas de las muestras. He aquí un ejemplo de prueba no paramétrica:
Queremos comprobar que la mediana de una población es diferente de un valor teórico. Medimos 14 piezas y obtenemos la siguiente muestra:
11 veces en el mismo lado de 14
11 de cada 14 veces, el resultado está por debajo de la mediana teórica. Si la mediana de la población es igual al valor teórico, deberíamos tener 50% de monedas por encima de la mediana y 50% de monedas por debajo. Para determinar si la desviación de la mediana con respecto a la mediana teórica es significativa, basta con comprobar si la frecuencia de 11 de cada 14 veces es significativamente diferente de 50%.
Esta brecha está al límite.
Al igual que en el ejemplo anterior, las pruebas no paramétricas no necesitan asumir un tipo concreto de distribución para calcular el riesgo alfa de la prueba. Son muy elegantes y se basan en propiedades numéricas. Además, no son muy sensibles a los valores atípicos, por lo que se recomiendan en este caso.
Tabla: ¿qué prueba paramétrica y qué equivalente no paramétrico?
| Tu pregunta | Prueba paramétrica | Equivalente no paramétrico |
|---|---|---|
| ¿Es diferente un promedio de un valor objetivo? | Prueba T de una muestra | Wilcoxon, prueba de signos |
| ¿Es diferente una desviación típica de un valor objetivo? | Prueba de chi² | — |
| ¿Tienen la misma posición dos muestras independientes? (dos proveedores, dos máquinas) | Prueba T de dos muestras | Mann-Whitney |
| ¿Son diferentes dos series emparejadas? (las mismas piezas medidas antes y después, o con dos instrumentos distintos) | Prueba T pareada | Wilcoxon, prueba de signos para las diferencias |
| ¿Hay tres o más grupos que tengan la misma posición? | ANOVA | Kruskal-Wallis |
| ¿Tres o más grupos en pruebas pareadas? | ANOVA emparejada | Friedman |
| ¿Son diferentes dos dispersiones? | Prueba F | Levene, Fligner-Killeen |
| ¿Son diferentes varias dispersiones? | Bartlett | Levene |
| ¿Son diferentes las distribuciones completas? | — | Cramér-von Mises (2 muestras), ensayo de energía (3 o más) |
No pases por alto la línea de dispersión. En la producción, dos máquinas pueden tener la misma media y dispersiones muy diferentes, y es la dispersión la que determina la capacidad. Para profundizar más, nuestro artículo sobre la comparación de distribuciones mediante las pruebas de Cramér-von Mises y de energía explica estos enfoques con detalle.
¿Cómo elegir entre una prueba paramétrica y una no paramétrica?
Hazte cuatro preguntas, en este orden:
- ¿Cuántas muestras comparas y están emparejadas? Medir las mismas piezas dos veces (antes y después de una modificación, o con dos métodos de medición) se denomina prueba por pares. Comparar piezas diferentes se denomina prueba independiente.
- ¿Siguen los datos una distribución normal? Compruébalo con una prueba de normalidad y un histograma. Una distribución claramente asimétrica apunta hacia el método no paramétrico.
- ¿Hay algún valor atípico? Si es así y no se deben a un error de introducción de datos o de medición, es preferible utilizar una prueba no paramétrica. Una prueba de valores atípicos ayuda a decidir.
- ¿Cuál es el tamaño de la muestra? Cuando hay muchos datos, las pruebas paramétricas se vuelven robustas ante desviaciones moderadas respecto a la normalidad. Cuando hay pocos datos, es difícil verificar la normalidad y resulta más prudente recurrir a las pruebas no paramétricas.
En caso de duda, es recomendable realizar ambos tipos de pruebas. Si llegan a la misma conclusión, esta es sólida. Si divergen, es señal de que conviene examinar detenidamente las hipótesis de la prueba paramétrica.
«No significativo» no significa «igual»: las pruebas de equivalencia
Es el error de interpretación más frecuente en la industria. Una prueba que no encuentra diferencias significativas no demuestra que ambos grupos son idénticos. Cuando hay pocas piezas, incluso una diferencia real puede pasar desapercibida.
Cuando el objetivo es demostrar que un nuevo proveedor, una nueva herramienta o un nuevo ajuste da el mismo resultado A diferencia del anterior, hay que invertir la lógica y utilizar un prueba de equivalencia. Se establece la desviación máxima aceptable y, a continuación, se intenta demostrar que la desviación real es inferior. De hecho, el módulo «Data Analysis» lo propone directamente cuando una prueba de diferencia no resulta significativa.
Otro aspecto que hay que tener en cuenta: el número de piezas necesarias. Un cálculo de potencia Antes de la campaña de mediciones, hay que evitar concluir que «no hay diferencias» simplemente porque la muestra era demasiado pequeña.
Realizar estas pruebas con Ellistat
En el módulo Análisis de datos de Ellistat, la pestaña «Pruebas de estadísticas inferenciales» ofrece un selector «Paramétricas» / «No paramétricas». En función del número de muestras y del emparejamiento, el programa muestra directamente las pruebas adecuadas, agrupadas por familia:
- posición: prueba T, ANOVA, Mann-Whitney, Wilcoxon, Kruskal-Wallis, Friedman…;
- dispersión: prueba F, de Bartlett, de Levene…;
- distribución: Cramér-von Mises, prueba de energía.
Cada prueba paramétrica incluye un pictograma que verifica sus hipótesis (distribución normal, valores atípicos, igualdad de varianzas). Así sabrás de inmediato si la prueba es aplicable a tus datos.
Conclusión
Elegir entre un una prueba paramétrica y una prueba no paramétrica equivale a comparar tus datos con las hipótesis de la prueba:
- Datos normales, sin valores atípicos: la prueba paramétrica es la más sensible;
- Distribución desconocida, asimétrica o con valores extremos: la prueba no paramétrica es la más fiable.
En ambos casos, hay tres hábitos que permiten evitar las malas decisiones:
- tener en cuenta tanto la dispersión como la media;
- No hay que confundir nunca «no significativo» con «idéntico»;
- Calcular el tamaño de la muestra antes de realizar la medición.
PREGUNTAS FRECUENTES
¿Cuál es la diferencia entre una prueba paramétrica y una prueba no paramétrica?
Una prueba paramétrica supone que los datos siguen una distribución conocida, normalmente la distribución normal, y se basa en la media y la desviación típica. Una prueba no paramétrica no formula ninguna hipótesis sobre la distribución y se basa en los rangos o los signos de los datos.
¿Cuándo se debe utilizar una prueba no paramétrica?
Cuando los datos no siguen una distribución normal, cuando contienen valores atípicos que no se pueden descartar o cuando la muestra es demasiado pequeña para comprobar la normalidad.
¿Cuál es el equivalente no paramétrico de la prueba de Student?
Para dos muestras independientes, se utiliza la prueba de Mann-Whitney. Para dos series emparejadas o una sola muestra comparada con un valor objetivo, se utilizan la prueba de Wilcoxon y la prueba de los signos.
¿Cuál es el equivalente no paramétrico del ANOVA?
La prueba de Kruskal-Wallis para grupos independientes y la prueba de Friedman para medidas emparejadas.
¿Demuestra una prueba no significativa que dos grupos son idénticos?
No. Solo indica que los datos no permiten demostrar que exista una diferencia. Para demostrar que dos grupos son equivalentes, se necesita una prueba de equivalencia, con una diferencia máxima aceptable definida de antemano.
