Mielőtt a parametrikus és nem parametrikus tesztek részleteibe bocsátkoznánk, nézzük meg, hogyan működik egy statisztikai teszt. A Ellistat adatelemző modul lehetővé teszi, hogy elvégezze ezeket a teszteket.
A statisztikai teszt a következőképpen működik:
- Olyan nullhipotézist veszünk figyelembe, amelyben nincs különbség a minták között.
- Kiszámítjuk annak a valószínűségét, hogy a nullhipotézis alapján megfigyelt mintákkal azonos konfigurációba esnek. Ezt a valószínűséget "alfa-kockázatnak" vagy "p-értéknek" nevezik.
- Ha az alfa-kockázat < 5%, akkor túl valószínűtlennek tekintjük, hogy a nullhipotézis alapján ilyen konfiguráció jöjjön létre. Ezért elutasítjuk a nullhipotézist, és úgy tekintjük, hogy a minták közötti különbség szignifikáns. Emiatt az Ellistat által javasolt statisztikai tesztek minden eredményéhez a következő skála szerinti alfa-kockázati értéket társítjuk:
A skála alatti szám a teszt alfa-kockázatával egyenlő:
- Ha az alfa kockázat < 0,01, a különbség nagyon szignifikánsnak tekintendő<.
- Ha az alfa-kockázat < 0,05, a különbség szignifikánsnak tekinthető.
- Ha az alfa-kockázat kisebb, mint 0,1, a különbség határesetnek tekinthető (nem mondható, hogy szignifikáns különbség van, de a hipotézis érdekes).
- Ha az alfa-kockázat > 0,1, akkor a különbséget nem szignifikánsnak tekintjük
Példa
A statisztikai tesztek működésének szemléltetésére vegyük a következő példát.
Tegyük fel, hogy egy érme fej vagy írás feldobásával akarjuk megállapítani, hogy az érme fel van-e dobva. Feltételezzük, hogy az érme mindig írás lesz.
Throw n°1
Az első dobás után az érme írás lesz. Következtethetünk ebből arra, hogy az érme fel lett dobva?
Ránézésre elég kockázatos lenne arra fogadni, hogy az érme csőbe van húzva, mivel ugyanúgy megtörténhetett volna egy hagyományos érmével is.
Ebben az esetben a nullhipotézis a következő: az érme nincs feldöntve, tehát egy a kettőhöz az esélye, hogy fej vagy írás lesz. Annak valószínűsége, hogy a nem feldobott érme fejre jön, 50%.
Ennek eredményeképpen a fel nem dobott érme első feldobása után az írás valószínűsége 50%, azt mondjuk, hogy a teszt alfa kockázata:Alfa kockázat = 50%
Más szóval, 50% esély van arra, hogy a nullhipotézist követve ugyanarra az eredményre jutunk.
Throw n°2
A második dobás után az érme ismét írás lesz. Az alfa-kockázat a következő lesz:Alfa-kockázat = 25%
Ez azt jelenti, hogy a játékot megbundázták?
Felmerül tehát a kérdés: milyen alfa-kockázatnál mondhatjuk, hogy az érme felborult?
Általános szabályként az iparban az alfa-kockázati határértéket 5%-ben állapítják meg.
Más szóval :
- Ha az alfa-kockázat kisebb, mint 5%, a nullhipotézist elutasítjuk, és az érmét tippeltnek tekintjük.
- Ha az alfa-kockázat > 5%, akkor nem állítható, hogy az érme csaló. Ez azonban nem jelenti azt, hogy az érme nem csaló, mivel ez attól függ, hogy hányszor dobtuk meg.
Példa folytatása
Folytassuk a példánkat:
-3th Dobás: az érme írás: alfa kockázat = 12,5%
-4th Dobás: az érme írás: alfa kockázat = 6,75%
-5th Dobás: az érme írás: alfa kockázat = 3,375%
Ebben az esetben 5th Ezért azt mondhatjuk, hogy az érme 5%-nél kisebb kockázattal billen.
Parametrikus vs. nem-parametrikus tesztek
A populáció összehasonlításakor vagy egy populáció és egy elméleti érték összehasonlításakor két fő teszttípus létezik: a parametrikus tesztek és a nem parametrikus tesztek.
Parametrikus tesztek
A parametrikus tesztek azon a feltételezésen alapulnak, hogy a rendelkezésünkre álló adatok egy ismert típusú eloszlási törvényt követnek (általában a normális törvényt).
A statisztikai teszt alfa-kockázatának kiszámításához egyszerűen számítsa ki a minta átlagát és szórását, hogy hozzáférjen a minta eloszlási törvényéhez.
Az eloszlási törvény tökéletes ismeretében az alfa-kockázat a Gauss-eloszlásra vonatkozó elméleti számítások alapján kiszámítható.
Ezek a tesztek általában nagyon jók, de megkövetelik, hogy az adatok valóban kövessék a feltételezett eloszlást. Különösen érzékenyek a kiugró értékekre, és nem ajánlottak, ha kiugró értékeket észlelnek.
Nem parametrikus tesztek
A nem parametrikus tesztek nem tesznek feltevéseket az adatok eloszlásának típusára vonatkozóan. Kizárólag a minták numerikus tulajdonságain alapulnak. Íme egy példa egy nem parametrikus tesztre:
Ellenőrizni szeretnénk, hogy egy populáció mediánja eltér-e egy elméleti értéktől. Megmérünk 14 darabot, és a következő mintát kapjuk:
11-szer ugyanazon az oldalon a 14-ből
14-ből 11-szer az eredmény az elméleti medián alatt van. Ha a populáció mediánja megegyezik az elméleti értékkel, akkor 50% érmének kellene a medián felett és 50% érmének az alatt lennie. Annak megállapításához, hogy a medián eltérése az elméleti mediántól szignifikáns-e, csak azt kell ellenőriznünk, hogy a 14-ből 11-szeres gyakoriság szignifikánsan eltér-e az 50%-től.
Ez a különbség határeset.
Az előző példához hasonlóan a nem-parametrikus tesztek esetében sem kell egy adott típusú eloszlást feltételezni a teszt alfa-kockázatának kiszámításához. Nagyon elegánsak, és numerikus tulajdonságokon alapulnak. Ráadásul nem túl érzékenyek a kiugró értékekre, ezért ebben az esetben ajánlott.
Táblázat: Melyik paraméteres teszt, és melyik nem paraméteres megfelelője?
| A kérdése | Paraméteres teszt | Nem paraméteres ekvivalens |
|---|---|---|
| Az átlag eltér-e a célértéktől? | Egyminta-T-próba | Wilcoxon-próba, jelek próbája |
| A szórás eltér-e a célértéktől? | Chi-négyzet próba | — |
| Két független minta ugyanazt az eredményt adja-e? (két beszállító, két gép) | Kétmintás T-próba | Mann–Whitney |
| Két egymással párosított sorozat különbözik-e egymástól? (ugyanazokat a darabokat mérték meg előtte és utána, vagy két műszerrel) | Párosított T-teszt | Wilcoxon-jelpróba a különbségek vizsgálatára |
| Van-e három vagy több csoport, amelynek ugyanaz a pozíciója? | ANOVA | Kruskal–Wallis-próba |
| Három vagy több csoport párosított mérésekben? | Párosított ANOVA | Friedman |
| Két diszperzió különbözik-e egymástól? | F-teszt | Levene, Fligner-Killeen |
| Különböznek-e egymástól a különböző diszperziók? | Bartlett | Levene |
| A teljes disztribúciók különböznek egymástól? | — | Cramér–von Mises (2 minta), energiateszt (3 vagy több) |
Ne hagyják figyelmen kívül a szórásra vonatkozó adatot! A gyártás során előfordulhat, hogy két gép átlaga megegyezik, de a szórásuk jelentősen eltér, és éppen a szórás határozza meg a képességet. Ha többet szeretnének megtudni erről, olvassák el cikkünket a eloszlások összehasonlítása a Cramér–von Mises- és az energia-tesztek segítségével részletesen bemutatja ezeket a megközelítéseket.
Hogyan válasszunk a paraméteres és a nem paraméteres teszt között?
Tegyen fel magának négy kérdést, ebben a sorrendben:
- Hány mintát hasonlít össze, és párosítva vannak-e? Ugyanazon alkatrészek kétszeri mérése (egy módosítás előtt és után, vagy két különböző mérési módszerrel) páros próbának minősül. Különböző alkatrészek összehasonlítása független próbának minősül.
- Az adatok normális eloszlást követnek? Ellenőrizze ezt egy normális eloszlás-teszttel és egy hisztogrammal. A kifejezetten aszimmetrikus eloszlás a nem paraméteres módszer alkalmazását indokolja.
- Vannak-e kiugró értékek? Ha igen, és ezek nem adatrögzítési vagy mérési hibával magyarázhatók, akkor inkább válasszon nem paraméteres tesztet. Egy kiugró értékek ellenőrzése segít a döntésben.
- Mekkora a minta mérete? Nagy adatmennyiség esetén a paraméteres tesztek ellenállóvá válnak a normális eloszlástól való mérsékelt eltérésekkel szemben. Kis adatmennyiség esetén a normális eloszlás ellenőrzése nehéz, ezért a nem paraméteres módszer a biztonságosabb választás.
Kétség esetén célszerű mindkét tesztcsaládot lefuttatni. Ha az eredmények megegyeznek, a következtetés megbízható. Ha eltérnek egymástól, az azt jelzi, hogy a paraméteres teszt feltételezéseit alaposabban meg kell vizsgálni.
A „nem szignifikáns” nem jelenti azt, hogy egyenlő: az ekvivalencia-tesztek
Ez az iparban a leggyakrabban előforduló értelmezési hiba. Egy olyan teszt, amely nem tár fel szignifikáns különbséget nem bizonyítja hogy a két csoport megegyezik. Kis darabszám esetén még egy tényleges eltérés is észrevétlen maradhat.
Amikor az a cél, hogy bebizonyítsuk, hogy egy új beszállító, egy új eszköz vagy egy új beállítás ugyanaz az eredmény mint a korábbi esetében, itt meg kell fordítani a logikát, és egy egyenértékűségi teszt. Meghatározzuk a megengedhető legnagyobb eltérést, majd igyekszünk bizonyítani, hogy a tényleges eltérés ennél kisebb. A Data Analysis modul egyébként ezt közvetlenül javasolja, ha egy különbségvizsgálat nem bizonyul szignifikánsnak.
Egy másik szempont, amit előre meg kell fontolni: a szükséges darabszám. A számítás teljesítmény A mérési kampány megkezdése előtt kerülni kell azt a következtetést, hogy «nincs különbség», pusztán azért, mert a minta túl kicsi volt.
Ezeknek a teszteknek az elvégzése az Ellistat segítségével
A modulban Az Ellistat adatelemzése, az «Inferenciális statisztikák tesztje» nézetben található egy «Parametrikus» / „Nem parametrikus” választó. A minták számától és az párosítás jellegétől függően a szoftver közvetlenül megjeleníti a megfelelő teszteket, családok szerint csoportosítva:
- pozíció: T-próba, ANOVA, Mann–Whitney-próba, Wilcoxon-próba, Kruskal–Wallis-próba, Friedman-próba…;
- szórás: F-próba, Bartlett-próba, Levene-próba…;
- eloszlás: Cramér–von Mises, energia-teszt.
Minden paraméteres teszt mellett található egy piktogram, amely ellenőrzi a teszt feltételeit (normális eloszlás, kiugró értékek, varianciák egyenlősége). Így azonnal megtudhatja, hogy a teszt alkalmazható-e az Ön adataira.
Következtetés
Választani egy paraméteres és nem paraméteres teszt ez azt jelenti, hogy az adatait a teszt feltételezéseivel vetik össze:
- normális adatok, kiugró értékek nélkül: a paraméteres teszt a legérzékenyebb;
- ismeretlen, aszimmetrikus eloszlás vagy szélsőséges értékek esetén: a nem paraméteres próba a legmegbízhatóbb.
Mindkét esetben három alapelv segít elkerülni a rossz döntéseket:
- figyelembe kell venni mind a szórást, mind az átlagot;
- soha ne keverjük össze a «nem szignifikáns» és az «azonos» kifejezéseket;
- a mérés előtt meg kell határozni a minta méretét.
GYIK
Mi a különbség a paraméteres és a nem paraméteres teszt között?
A paraméteres teszt feltételezi, hogy az adatok egy ismert eloszlásnak – általában a normális eloszlásnak – követik, és az átlagra és a szórásra alapul. A nem paraméteres teszt nem tesz semmilyen feltételezést az eloszlásról, hanem az adatok rangjaira vagy előjeleire alapul.
Mikor érdemes nem paraméteres tesztet alkalmazni?
Amikor az adatok nem követik a normális eloszlást, amikor olyan kiugró értékeket tartalmaznak, amelyeket nem lehet kizárni, vagy amikor a minta túl kicsi ahhoz, hogy ellenőrizzük a normális eloszlást.
Mi a Student-próba nem paraméteres megfelelője?
Két független minta esetén a Mann–Whitney-próba alkalmazandó. Két párosított adatsor vagy egy minta és egy célérték összehasonlítása esetén a Wilcoxon-próba és a jelpróba alkalmazandó.
Mi az ANOVA nem paraméteres megfelelője?
A Kruskal–Wallis-próba független csoportok esetén, valamint a Friedman-próba párosított mérések esetén.
Egy nem szignifikáns teszt bizonyítja-e, hogy két csoport azonos?
Nem. Ez csupán azt jelzi, hogy az adatok alapján nem lehet kimutatni különbséget. Ahhoz, hogy bebizonyítsuk, hogy két csoport egyenértékű, egyenértékűségi tesztre van szükség, amelyben előre meghatározzák a megengedett legnagyobb eltérést.
