Die Gage R&R-Methode (Reproduzierbarkeit und Reproduzierbarkeit) ist eine in der Statistik verwendete Technik zur Bewertung der Zuverlässigkeit und Genauigkeit eines Messverfahrens. Sie wird häufig in der Qualitätssicherung und bei der Prozessverbesserung eingesetzt.
Das Ziel der Gage R&R-Methode ist es, zu bestimmen, inwieweit die Gesamtvariabilität einer Messung auf die Variabilität des Messprozesses selbst (Wiederholbarkeit) und die Variabilität zwischen verschiedenen Bedienern oder Messgeräten (Reproduzierbarkeit) zurückzuführen ist.
Der Gage R&R-Prozess beinhaltet in der Regel die folgenden Schritte:
- Auswahl des Gage (Messinstrument) : Wählen Sie das Messinstrument, das bewertet werden soll.
- Auswahl der Operatoren : Wählen Sie die Operatoren, die die Messungen durchführen sollen. Diese Operatoren können verschiedene Mitarbeiter, verschiedene Teams oder verschiedene Messgeräte darstellen.
- Versuche festlegen : Wählen Sie eine repräsentative Probe des zu messenden Elements aus und führen Sie wiederholte Messungen durch. So lässt sich die Wiederholbarkeit beurteilen.
- Wiederholen Sie die Versuche : Die Bediener messen dieselbe Probe mehrmals, um die Wiederholbarkeit zu beurteilen.
- Veränderung insgesamt : Analysieren Sie die Gesamtvariation der Messungen, um den Anteil zu bestimmen, der auf Wiederholbarkeit (Variabilität des Messprozesses), Reproduzierbarkeit (Variabilität zwischen den Bedienern) und Interaktion (Interaktion zwischen Bedienern und Teilen) zurückzuführen ist.
- Berechnung der Gage R&R Gesamtvariabilität: Die Gesamtvariabilität wird häufig als Prozentsatz ausgedrückt, der als R&R-Gage bezeichnet wird und den Anteil der Gesamtvariabilität angibt, der auf Wiederholbarkeit und Reproduzierbarkeit zurückzuführen ist, verglichen mit dem Toleranzbereich des Merkmals.
Diese Methode ist besonders nützlich in Branchen, in denen die Messgenauigkeit von entscheidender Bedeutung ist, wie z. B. in der Fertigungsindustrie. Sie ermöglicht es, Quellen der Variabilität zu identifizieren und zu quantifizieren, um die Zuverlässigkeit des Messprozesses zu verbessern.
Methode Gage R&R ANOVA (Nested=gekoppelt)
Die geschachtelte Gage-R&R-Methode (engl. nested Gage R&R) ist eine Abwandlung der Standard-Gage-R&R-Methode, die verwendet wird, wenn jeder Bediener eine bestimmte Stichprobe von Teilen misst und die Bediener nicht unbedingt die gleichen Teile messen. Sie eignet sich für Situationen, in denen die Zerstörung von Proben unvermeidbar ist und jeder Bediener bestimmten Gruppen von Teilen zugeordnet wird, die aus derselben Charge stammen (homogene Teile). Dieser Ansatz ist besonders relevant bei zerstörenden Prüfungen, bei denen die Produktion von Proben begrenzt ist.
Zur Berechnung von GRR und Cpc mithilfe der ANAVAR-Methode verwendet man die statistischen Analysen des Fisher-Tests :
| Quellen der Variabilität | Summe der Quadrate | Grad der Freiheit | Mittelwert der Quadrate | F-Statistik |
|---|---|---|---|---|
| Operator | SSA | a-1 | \text{MSA}=\frac{\text{SSA}}{\text{a-1}} | \text{F}=\frac{\text{MSA}}{\text{MSE}} |
| Münzen | SSB | b-1 | \text{MSB}=\frac{\text{SSB}}{\text{b-1}} | \text{F}=\frac{\text{MSB}}{\text{MSE}} |
| Interaktion (Operator/Raum) | SSAB | (a-1)(b-1) | \text{MSAB}=\frac{\text{SSAB}}{\text{(a-1)(b-1)}} | \text{F}=\frac{\text{MSAB}}{\text{MSE}} |
| Instrument | SSE | ab(n-1) | \text{MSE}=\frac{\text{SSE}}{\text{ab(n-1)}} | |
| Gesamt | TSS | N-1 |
mit:
- a = Anzahl der Operatoren
- b = Anzahl der Stücke
- n = Anzahl der Wiederholungen
- N = Gesamtzahl der Messungen = abn
\text{SSA}=\sum^{a}{\frac{Y_{i}^{2}}{\text{bn}}}-\frac{Y_{**}^{2}}{N}
\text{SSB}=\sum^{b}{\frac{Y_{i}^{2}}{\text{an}}}-\frac{Y_{**}^{2}}{N}
\text{SSAB}=\sum^{a}\sum^{b}{\frac{Y_{ij}^{2}}{n}}-\frac{Y_{**}^{2}}{N}-\text{SSA}-\text{SSB}
\text{TSS}=\sum^{a}\sum^{b}\sum^{n}Y_{ijk}^{2}-\frac{Y_{**}^{2}}{N}
\text{SSE}=\text{TSS}-\text{SSA}-\text{SSB}-\text{SSAB}
Die Wiederholbarkeit des Messvorgangs ist gegeben durch :
\text{Répétabilité}=5.15\sqrt{\text{MSE}}
Die Reproduzierbarkeit des Messvorgangs ist gegeben durch :
\text{Reproductibilité}=5.15\sqrt{\frac{\text{MSA}-\text{MSAB}}{\text{bn}}}
Die Interaktion ist gegeben durch :
\text{Intéraction}=5.15\sqrt{\frac{\text{MSAB}-\text{MSE}}{\text{n}}}
Die Variabilität des Messprozesses ist gegeben durch
\text{Dispersion}=5.15\sqrt{\text{Répétabilité}^2+\text{Reproductibilité}^2+\text{Intéraction}^2}
Schließlich berechnen wir :
\c&H30D3F4&}} \c&H30D3F4&}}
Anova Nested - Geschachtelt
Die geschachtelte Gage-R&R-Methode (engl. nested Gage R&R) ist eine Abwandlung der Standard-Gage-R&R-Methode, die verwendet wird, wenn jeder Bediener eine bestimmte Stichprobe von Teilen misst und die Bediener nicht unbedingt die gleichen Teile messen. Sie eignet sich für Situationen, in denen die Zerstörung von Proben unvermeidbar ist und jeder Bediener bestimmten Gruppen von Teilen zugeordnet wird, die aus derselben Charge stammen (homogene Teile). Dieser Ansatz ist besonders relevant bei zerstörenden Prüfungen, bei denen die Produktion von Proben begrenzt ist.
Um GRR und Cpc mit der ANAVAR-Methode zu berechnen, werden die statistischen Analysen des Fisher-Tests verwendet:
| Quelle | Grad der Freiheit | Summen der Quadrate (SS) | Mittelwerte der Quadrate (MS) | F |
| Operator | b-1 | SS_{op}=an\sum_{j=1}^{b}(\overline{yj}-\overline{y})^{2} | \c&H30D3F4&}} | \frac{MS_{op}}{MS_{pièces(opérateur)}} |
| Münzen (Operator) | b(a-1) | SS_{pièce(opérateur)}=n\sum_{i=1}^{a}\sum_{j=1}^{b}(\overline{yij}-\overline{y})^{2} | \frac {SS_pieces(operator)}{b(a-1)} | \frac {MS_Pieces(Operator)}{MS_Repeatability}} |
| Wiederholbarkeit | ab(n-1) | SS_{répétabilité}=\sum_{i=1}^{a}\sum_{j=1}^{b}\sum_{k=1}^{n}(\overline{yij}-\overline{y})^{2} | \frac{SS_{répétabilité}}{ab(n-1)} | |
| Gesamt | abn-1 | SS_{TOTAL}=SS_{Bediener}+SS_{Münzen(Bediener)}+SS_{Wiederholbarkeit} |
Mit :
- b: Anzahl der Operatoren
- a: Anzahl der Stücke
- n: Anzahl der Wiederholungen
Daraus lassen sich die Variabilitäten aufgrund der verschiedenen Variabilitätsquellen ableiten :
| Quelle | Varianzen |
| Wiederholbarkeit | \Sigma_Wiederholbarkeit^{}2 = M S_Wiederholbarkeit |
| Reproduzierbarkeit | \c&H30D3F4&}} = \c&H30D3F4&} = \c&H30D3F4&} = \c&H30D3F4&} = \c&H30D3F4&} = \c&H30D3F4&} |
| Raum zu Raum | \crigtma_{Stück-zu-Stück}} \crigtma_{Stück-zu-Stück}} = \crigtma_{MS_{Stück(Operator))}-MS_{Wiederholbarkeit}}{n} |
| Messmethode | \sigma^2{{\text{méthode de mesure}}}= \sigma{{répétabilité}^{2}}+ \sigma_{{reproductibilité}^{2}} |
| Gesamt | \sigma^2{{\text{total}}}= \sigma{{\text{méthode de mesure}}^{2}}+ \sigma_{{\text{pièce à pièce}}^{2}} |