L’ACP résume plusieurs variables quantitatives corrélées en un petit nombre d’axes appelés composantes principales, notés CP1, CP2, CP3. Chaque axe capte une part de la variabilité totale ; les premiers en captent l’essentiel.
3.1 L’onglet Synthèse
Zona 1 : les réglages d’affichage.
⇒ Afficher les individus : superpose le nuage des individus au cercle des corrélations.
⇒ Afficher les labels : écrit le nom de chaque individu à côté de son point.
⇒ Classification non supervisée (KMeans) : colore les individus par famille et place les centres de chaque famille.
⇒ Nombre de regroupements : le nombre de familles recherchées.
⇒ Type de graphique : 2D ou 3D. En 3D, l’axe CP3 s’ajoute.
⇒ Position des labels : n’apparaît qu’après avoir déplacé un label, et permet de tout remettre en place.
Zona 2 : le graphique. Le cercle de rayon 1 est le cercle des corrélations.
Zona 3 : sous le graphique, le tableau des vecteurs propres donne les coordonnées de chaque variable sur les axes.
💡 Les labels sont déplaçables. En 2D, saisir un nom de variable ou de modalité à la souris et le faire glisser : c’est le moyen le plus simple de séparer des étiquettes qui se chevauchent. Les positions sont conservées et partent avec le graphique si vous l’enregistrez.
3.2 Lire le cercle des corrélations
Chaque variable est une flèche partant de l’origine. Sa position se lit sur deux critères.
La longueur mesure la qualité de représentation. Une flèche qui touche presque le cercle est bien représentée sur le plan affiché : on peut l’interpréter. Une flèche courte, proche du centre, est mal représentée sur ce plan — elle ne doit pas être interprétée ici, il faut regarder les axes suivants.
L’angle entre deux flèches mesure leur corrélation, à condition que les deux soient longues :
⇒ deux flèches côte à côte : variables corrélées positivement ;
⇒ deux flèches opposées : variables corrélées négativement ;
⇒ deux flèches à 90° : variables indépendantes.
La coordonnée d’une variable sur un axe es sa corrélation avec cet axe. Elle est donc toujours comprise entre −1 et 1, ce qui explique le cercle.
3.3 Lire le nuage des individus
Deux individus proches sur le plan se ressemblent sur les variables analysées. Le centre du nuage est l’origine : un individu loin du centre est atypique.
⚠️ Le nuage est ramené à l’échelle du cercle pour être superposable. Les distances entre individus et leurs directions sont fidèles, mais leur échelle n’est pas celle des corrélations : on lit une direction (« cet individu va dans le sens de la Pression »), pas une valeur.
3.4 L’onglet Pareto
Il donne, pour chaque axe, la valeur propre, la variance expliquée et la variance cumulée, avec l’éboulis correspondant.
C’est ici que l’on décide combien d’axes retenir. La variance cumulée s’affiche en rouge tant qu’elle est inférieure à 80 %, en vert au-delà : retenir assez d’axes pour atteindre le vert.
💡 Autre repère classique : ne conserver que les axes de valeur propre supérieure à 1, un axe qui explique moins qu’une variable seule n’apportant pas de résumé.
3.5 L’onglet Variables
Une ligne par variable, et pour chaque axe quatre colonnes :
⇒ C1, C2, C3 : la corrélation de la variable avec l’axe ;
⇒ Contribution : le poids de la variable dans la construction de l’axe, en pourcentage. Les contributions d’un axe somment à 100 ;
⇒ Cos² : la qualité de représentation de la variable sur l’axe ;
⇒ p : la probabilité que la corrélation observée soit due au hasard. La valeur est colorée du très significatif au non significatif.
💡 Pour nommer un axe, repérer les variables dont la contribution est nettement supérieure à la moyenne (100 / nombre de variables) et dont le Cos² est élevé. Ce sont elles qui donnent son sens à l’axe.
3.6 L’onglet Individus
Même logique, ligne par individu : la distance au centre, les coordonnées, les contributions et les Cos².
Un individu dont la contribution est très supérieure aux autres tire l’axe à lui seul : vérifier qu’il ne s’agit pas d’une erreur de saisie avant de conclure.
Les Cos² d’un individu se somment à 1 sur l’ensemble des axes. Sur les seuls axes affichés, leur somme indique donc quelle part de sa position est réellement visible.
3.7 Variables additionnelles et label
Zona 2 de l’écran (au-dessus des onglets) propose deux sélecteurs.
Variables additionnelles — dites aussi illustratives. Elles sont projetées sur les axes mais ne participent pas à leur construction. C’est le bon moyen de confronter un résultat à une variable extérieure sans qu’elle influence l’analyse.
⇒ Une variable additionnelle quantitative apparaît comme une flèche supplémentaire dans le cercle, et dans l’onglet « Variables additionnelles quantitatives » avec sa corrélation à chaque axe.
⇒ Une variable additionnelle qualitative place le barycentre de chaque modalité sur le plan : le point moyen des individus qui la portent. La taille du symbole est proportionnelle à l’effectif de la modalité.
L’onglet « Variables additionnelles qualitatives » donne pour chaque modalité sa distance au centre, ses coordonnées, ses Cos², et une p-value par axe. Cette p-value répond à la question : cette variable sépare-t-elle les individus le long de cet axe ? Une p faible signifie que les modalités occupent des positions nettement différentes sur l’axe.
Label identifie les individus : leur point prend la couleur de la modalité choisie et son nom s’affiche si « Afficher les labels » est coché. C’est la façon la plus directe de voir si une famille se dessine.
💡 Ne mettez pas une variable en active et en additionnelle : elle construirait l’axe puis serait jugée sur cet axe, ce qui ne prouve rien.