La méthode Gage R&R (Répétabilité et Reproductibilité) est une technique utilisée en statistiques pour évaluer la fiabilité et la précision d’un processus de mesure. Elle est couramment utilisée dans le cadre de l’assurance qualité et de l’amélioration des processus.
L’objectif de la méthode Gage R&R est de déterminer dans quelle mesure la variabilité totale d’une mesure est attribuable à la variabilité du processus de mesure lui-même (répétabilité) et à la variabilité entre les différents opérateurs ou équipements de mesure (reproductibilité).
Le processus Gage R&R implique généralement les étapes suivantes :
- Sélection du Gage (instrument de mesure) : Choisissez l’instrument de mesure qui sera évalué.
- Sélection des opérateurs : Choisissez les opérateurs qui effectueront les mesures. Ces opérateurs peuvent représenter différents membres du personnel, différentes équipes, ou différents équipements de mesure.
- Définir les essais : Sélectionnez un échantillon représentatif de l’élément à mesurer et effectuez des mesures répétées. Cela permet d’évaluer la répétabilité.
- Répétez les essais : Les opérateurs mesurent le même échantillon plusieurs fois pour évaluer la répétabilité.
- Variation totale : Analysez la variation totale des mesures pour déterminer la proportion due à la répétabilité (variabilité du processus de mesure), à la reproductibilité (variabilité entre les opérateurs) et l’interaction (interaction entre les opérateurs et les pièces)
- Calcul de la Gage R&R : La variabilité totale est souvent exprimée sous forme de pourcentage, appelé Gage R&R, qui indique la proportion de la variabilité totale attribuable à la répétabilité et à la reproductibilité comparée à l’intervalle de tolérance de la caractéristique.
Cette méthode est particulièrement utile dans les industries où la précision des mesures est cruciale, telles que l’industrie manufacturière. Elle permet d’identifier et de quantifier les sources de variabilité afin d’améliorer la fiabilité du processus de mesure.
Méthode Gage R&R ANOVA (Nested=emboitée)
La méthode Gage R&R emboîtée (nested Gage R&R en anglais) est une variation de la méthode Gage R&R standard qui est utilisée lorsque chaque opérateur mesure un échantillon spécifique de pièces, et les opérateurs ne mesurent pas nécessairement les mêmes pièces. Elle est adaptée aux situations où la destruction des échantillons est inévitable et où chaque opérateur est attribué à des groupes spécifiques de pièces qui viennent du même lot (pièces homogènes). Cette approche est particulièrement pertinente dans les tests destructifs où la production d’échantillons est limitée.
Pour calculer le GRR et le Cpc en utilisant la méthode ANAVAR on utilise les analyses statistiques du test de Fisher :
| Sources de variabilité | Somme des carrés | Degré de liberté | Moyenne des carrés | F-Statistique |
|---|---|---|---|---|
| Opérateur | SSA | a-1 | \text{MSA}=\frac{\text{SSA}}{\text{a-1}} | \text{F}=\frac{\text{MSA}}{\text{MSE}} |
| Pièces | SSB | b-1 | \text{MSB}=\frac{\text{SSB}}{\text{b-1}} | \text{F}=\frac{\text{MSB}}{\text{MSE}} |
| Interaction (Opérateur/pièce) | SSAB | (a-1)(b-1) | \text{MSAB}=\frac{\text{SSAB}}{\text{(a-1)(b-1)}} | \text{F}=\frac{\text{MSAB}}{\text{MSE}} |
| Instrument | SSE | ab(n-1) | \text{MSE}=\frac{\text{SSE}}{\text{ab(n-1)}} | |
| Total | TSS | N-1 |
avec:
- a = nombre d’opérateurs
- b = nombre de pièces
- n = nombre de répétitions
- N = nombre total de mesures = abn
\text{SSA}=\sum^{a}{\frac{Y_{i}^{2}}{\text{bn}}}-\frac{Y_{**}^{2}}{N}
\text{SSB}=\sum^{b}{\frac{Y_{i}^{2}}{\text{an}}}-\frac{Y_{**}^{2}}{N}
\text{SSAB}=\sum^{a}\sum^{b}{\frac{Y_{ij}^{2}}{n}}-\frac{Y_{**}^{2}}{N}-\text{SSA}-\text{SSB}
\text{TSS}=\sum^{a}\sum^{b}\sum^{n}Y_{ijk}^{2}-\frac{Y_{**}^{2}}{N}
\text{SSE}=\text{TSS}-\text{SSA}-\text{SSB}-\text{SSAB}
La répétabilité du processus de mesure est donnée par :
\text{Répétabilité}=5.15\sqrt{\text{MSE}}
La reproductibilité du processus de mesure est donnée par :
\text{Reproductibilité}=5.15\sqrt{\frac{\text{MSA}-\text{MSAB}}{\text{bn}}}
L’interaction est donnée par :
\text{Intéraction}=5.15\sqrt{\frac{\text{MSAB}-\text{MSE}}{\text{n}}}
La variabilité du processus de mesure est donnée par
\text{Dispersion}=5.15\sqrt{\text{Répétabilité}^2+\text{Reproductibilité}^2+\text{Intéraction}^2}
On calcule enfin :
\text{GRR}=\frac{Dispersion}{IT}
Anova Nested – Emboîtée
La méthode Gage R&R emboîtée (nested Gage R&R en anglais) est une variation de la méthode Gage R&R standard qui est utilisée lorsque chaque opérateur mesure un échantillon spécifique de pièces, et les opérateurs ne mesurent pas nécessairement les mêmes pièces. Elle est adaptée aux situations où la destruction des échantillons est inévitable et où chaque opérateur est attribué à des groupes spécifiques de pièces qui viennent du même lot (pièces homogènes). Cette approche est particulièrement pertinente dans les tests destructifs où la production d’échantillons est limitée.
Pour calculer le GRR et le Cpc en utilisant la méthode ANAVAR on utilise les analyses statistiques du test de Fisher :
| Source | Degré de liberté | Sommes des carrés (SS) | Moyennes des carrés (MS) | F |
| Opérateur | b-1 | SS_{op}=an\sum_{j=1}^{b}(\overline{yj}-\overline{y})^{2} | \frac{SS_{op}}{b-1} | \frac{MS_{op}}{MS_{pièces(opérateur)}} |
| Pièces (opérateur) | b(a-1) | SS_{pièce(opérateur)}=n\sum_{i=1}^{a}\sum_{j=1}^{b}(\overline{yij}-\overline{y})^{2} | \frac{SS_{pièces(opérateur))}}{b(a-1)} | \frac{MS_{pièces(opérateur)}}{MS_{répétabilité}} |
| Répétabilité | ab(n-1) | SS_{répétabilité}=\sum_{i=1}^{a}\sum_{j=1}^{b}\sum_{k=1}^{n}(\overline{yij}-\overline{y})^{2} | \frac{SS_{répétabilité}}{ab(n-1)} | |
| Total | abn-1 | SS_{TOTAL}=SS_{opérateur}+SS_{pièces(opérateur)}+SS_{répétabilité} |
Avec :
- b : nombre des opérateurs
- a : nombre de pièces
- n : nombre de répétition
On peut donc déduire les variabilités dues aux différentes sources de variabilité :
| Source | Variances |
| Répétabilité | \sigma_{répétabilité}^{}2 = M S_{répétabilité} |
| Reproductibilité | \sigma_{répétabilité}^{}2 = \frac{MS_{opérateur}-MS_{pièce(opérateur)}}{an} |
| Pièces à pièce | \sigma_{\text{pièce à pièce}}^{}2 = \frac{MS_{pièce(opérateur))}-MS_{répétabilité}}{n} |
| Méthode de mesure | \sigma^2{<em>{\text{méthode de mesure}}}= \sigma</em>{{répétabilité}^{2}}+ \sigma_{{reproductibilité}^{2}} |
| Total | \sigma^2{<em>{\text{total}}}= \sigma</em>{{\text{méthode de mesure}}^{2}}+ \sigma_{{\text{pièce à pièce}}^{2}} |