Taguchis Versuchsplan

Taguchis Versuchsplan ist eine statistische Methode, die zur Verbesserung der Qualität von Produkten und Herstellungsprozessen eingesetzt wird. Entwickelt wurde es vom Dr. Genichi Taguchi Dieser Plan zielt darauf ab, die Faktoren zu identifizieren, die die Variation eines Produkts oder eines Prozesses am stärksten beeinflussen, und gleichzeitig die Anzahl der erforderlichen Experimente zu minimieren.

Diese Methode organisiert Experimente auf systematische und effiziente Weise und ermöglicht es, die Auswirkungen mehrerer Variablen gleichzeitig zu analysieren. Das Hauptziel besteht darin, das Produkt oder den Prozess robust gegen äußere und innere Schwankungen zu machen und so eine stabile und qualitativ hochwertige Leistung zu gewährleisten.

Einen Versuchsplan erstellen - Taguchi-Methode

Faktoren und Ebenen definieren

Die Definition der Faktoren besteht in der Auswahl der zu untersuchenden Faktoren. Um die richtigen Faktoren auszuwählen, empfehlen wir Ihnen, zunächst den Prozess oder das betreffende Produkt zu verstehen und dann die folgenden Schritte durchzuführen:

1. Führen Sie Brainstorming-Sitzungen mit einem multidisziplinären Team durch, um eine umfassende Liste potenzieller Faktoren zu generieren.
2. Beurteilen Sie die Bedeutung jedes Faktors hinsichtlich seiner potenziellen Auswirkungen auf das Endergebnis. Priorisieren Sie die Faktoren, die wahrscheinlich eine erhebliche Wirkung haben werden.
3. Wählen Sie die für den Versuchsplan relevanten Faktoren aus, je nachdem, wie wichtig der Faktor ist, wie gut Sie ihn kontrollieren können und wie einfach es ist, ihn zuverlässig zu messen.

Für jeden identifizierten Faktor müssen dann die untersuchten Ebenen festgelegt werden. Es ist wichtig, relevante Ebenen zu wählen:

• Breite des Strandes : Wählen Sie Niveaus aus, die einen Bereich abdecken, der groß genug ist, um die Auswirkungen von Faktoren zu erkennen, ohne jedoch in unrealistische Extreme zu gehen, die unnötig oder gefährlich sein könnten.
• Praktikabilität Sicherstellen, dass die gewählten Niveaus in einem realen Produktionskontext erreichbar sind.

Wahl des Tisches

Sobald Sie die Faktoren identifiziert haben, müssen Sie den Versuchsplan erstellen. Dazu empfehlen wir Ihnen, Folgendes zu verwenden das Modul Data Analysis von Ellistat der über eine exklusive Engine zur Erstellung von Versuchsplänen verfügt. Sie ist in der Lage, einen Plan mit der bestmöglichen Strategie unter Berücksichtigung einer gegebenen Strukturierung von Interaktionen zu finden. Die in Ellistat programmierten Tabellen sind die Tabellen L4, L8, L12, L16, L20 und L32. 

Hier sind die Elemente, die Sie bei der Erstellung Ihres Versuchsplans nach der Taguchi-Methode gut berücksichtigen sollten :

Begriff der Interaktion

Die Tatsache, dass das Niveau von A einen Einfluss auf die Wirkung von B hat und umgekehrt, wird als A*B-Interaktion bezeichnet.

Beispiel:

Im vorherigen Beispiel beobachtet man auf der linken Abbildung :

Unabhängig von der Höhe des Faktors B ist der Effekt von A auf das Y gleich und A hat einen Effekt von 1 auf die Antwort. Es gibt also keine Wechselwirkung zwischen A und B.

Wir beobachten in der rechten Abbildung :

Wenn das Niveau des Faktors B minimal ist, beträgt der Effekt von A auf das Y 2. Wenn das Niveau des Faktors B maximal ist, beträgt der Effekt von A auf das Y 1. Der Effekt von A ändert sich mit dem Niveau von B und Es gibt also eine Wechselwirkung zwischen A und B.

Wenn es eine Wechselwirkung gibt, modelliert man den Effekt der Wechselwirkung durch einen multiplikativen Term in der Prognosegleichung des Y, hier A*B.

Die Form der Prognosegleichung wäre :

Y=\alpha_0+\alpha_1*A+\alpha_2*B+\alpha_3*A*B

Der Begriff α₃ entspricht der Interaktion A*B

Begriff des Alias

Als Alias zwischen zwei Faktoren bezeichnet man die Tatsache, dass die Faktoren bei allen Experimenten des Versuchsplans die gleiche Stufe haben.

Nehmen wir zum Beispiel an, dass wir den folgenden Versuchsplan durchgeführt haben:

Da sich die Faktoren A und B gleichzeitig ändern, ist es nicht möglich, zwischen Faktor A und Faktor B zu unterscheiden oder zu sagen, welcher der beiden Faktoren die Änderung des Y von 5 auf 10 bewirkt, wenn es sich von 1 auf 2 ändert. Wir sagen, dass diese beiden Faktoren alias sind.

Natürlich wählt man beim Erstellen eines Versuchsplans seine Versuche sorgfältig aus, damit kein Faktor alias zu einem anderen Faktor ist. Es ist jedoch möglich, dass ein Faktor mit einer Wechselwirkung alias ist. Nehmen wir folgendes Beispiel:

In diesem Beispiel haben wir einen Drei-Faktor-Plan mithilfe der Tabelle L4 erstellt. Wir beobachten in der Tabelle die Aliasnamen :

• Faktor a ist alias mit der Interaktion b*c
• Der Faktor b ist alias mit der Interaktion a*c
• Der Faktor c ist alias mit der Interaktion a*b

Genauso wie wenn zwei Faktoren alias sind, wird es nicht möglich sein, am Ende des Versuchsplans zu sagen, ob der festgestellte Effekt auf Faktor a, auf die Interaktion bc oder der Summe aus beiden. Wir nehmen daher an, dass die Wechselwirkung bc ist null, aber das muss noch experimentell überprüft werden.

Um diese Art von Problemen zu vermeiden, wählt man in der Regel Versuchspläne, in denen kein Faktor mit einer Interaktion alias ist. Im vorherigen Beispiel hätten wir einen L8 Versuchsplan wählen können, in dem keiner der Faktoren mit einer Interaktion alias ist.

Auflösung eines Versuchsplans

Die Auflösung eines Versuchsplans entspricht der Alias-Ebene dieses Versuchsplans.

Resolution III

Ein Versuchsplan hat die Auflösung III, wenn mindestens ein Faktor (Ordnung I) alias mit einer Wechselwirkung vom Typ A*B (Ordnung II) ist.

Diese Art von Design ermöglicht es, die Anzahl der Versuche stark einzuschränken, geht aber davon aus, dass alle Wechselwirkungen null sind. Bei der Interpretation der Ergebnisse sollte man vorsichtig sein und die Annahme, dass es keine Wechselwirkungen gibt, durch weitere Versuche bestätigen.

Beispiel:

In der vorherigen Ebene ist der Faktor a mit der Wechselwirkung b*c alias. Die Ebene hat die Auflösung III

Resolution IV

Ein Versuchsplan hat die Auflösung IV, wenn :

• Kein Faktor ist alias mit einer Interaktion (Ordnung II)
• Mindestens eine Wechselwirkung (Ordnung II) ist alias zu einer anderen Wechselwirkung (Ordnung II)

Diese Art von Plan ermöglicht es, die Anzahl der Versuche zu begrenzen. Er geht von der Annahme aus, dass die meisten Wechselwirkungen null sind, bis auf einige wenige, die man identifizieren kann. Dies ist in der Regel der Fall.

Da die Faktoren nicht mit anderen Wechselwirkungen alias sind, kann man den Effekt aller Faktoren eindeutig berechnen.

Dies ist die Art von Plan, die am häufigsten verwendet wird.

Beispiel:

Im vorherigen Plan ist keiner der Faktoren alias mit einer anderen Interaktion. Die Interaktionen ab und cd sind alias, die Ebene hat also die Auflösung IV.

Auflösung V

Ein Versuchsplan hat die Auflösung IV, wenn :

• Kein Faktor ist alias mit einer Interaktion (Ordnung II)
• Keine Wechselwirkung (Ordnung II) ist alias mit einer anderen Wechselwirkung (Ordnung II). Diese Art von Plan ermöglicht es, die Anzahl der Versuche im Vergleich zum vollständigen Plan zu begrenzen.

Da die Faktoren nicht mit anderen Wechselwirkungen alias sind, kann man den Effekt aller Faktoren eindeutig berechnen.

Da Interaktionen nicht mit anderen Interaktionen alias sind, kann man den Effekt aller Interaktionen eindeutig berechnen.

Dies ist die ideale Art von Plan, leider gibt es nur einen einzigen mit weniger als 20 Versuchen. Es handelt sich dabei um einen 5-Faktor-Plan, der die Tabelle L16 verwendet.

Die Grenzen der Taguchi-Methode

Die Taguchi-Methode ist von Statistikern kritisiert worden, und es ist hilfreich, diese Kritikpunkte zu kennen, um sie sinnvoll anzuwenden:

• Das Signal-Rausch-Verhältnis vermischt den Mittelwert mit der Streuung. Er kann Verhaltensweisen verschleiern, die bei einer getrennten Analyse des Mittelwerts und der Standardabweichung zutage treten würden.
• Wechselwirkungen werden oft als vernachlässigbar angesehen. Bei Tabellen mit geringer Auflösung kann eine starke Interaktion die Schlussfolgerungen verfälschen.
• Kreuzmatrizen sind mit hohem Versuchsaufwand verbunden. Eine Kreuzung aus L8 und L4 ergibt bereits 32 Versuche.

Diese Einschränkungen schmälern den Wert der Methode in keiner Weise. Sie mahnen lediglich dazu, die Ergebnisse zu überprüfen und eine für den Prozess geeignete Auflösung zu wählen. Weitere Ansätze ergänzen heute das Instrumentarium: Response-Surface-Modelle, D-Optimal-Pläne oder Bayesianische Optimierung wenn jeder Versuch viel kostet.

Erstellen Sie Ihre Taguchi-Pläne mit Ellistat

Das Modul Datenanalyse von Ellistat verfügt über eine exklusive Engine zur Erstellung von Versuchsplänen:

• Sie legen die zu untersuchenden Faktoren und Wechselwirkungen fest;
• Die Software schlägt den am besten geeigneten Grundriss aus den vordefinierten Tabellen (L4, L8, L12, L16, L20, L32) oder aus den anderen verfügbaren Grundrissvarianten vor;
• Die Auswertung der Ergebnisse (Effekte, ANOVA, Vorhersagemodell, Multi-Response-Optimierung) erfolgt im selben Tool, ohne dass eine Tabellenkalkulation verwendet werden muss.

Schlussfolgerung

Die Taguchi-Methode bleibt eine der effektivsten Methoden zur Strukturierung von Versuchen in der Industrie. Seine orthogonalen Tabellen reduzieren die Anzahl der Versuche, seine linearen Diagramme vereinfachen die Erstellung von Versuchsplänen, und seine Philosophie der Robustheit verändert die Art und Weise, wie ein Prozess geregelt wird: Man strebt nicht mehr nur danach, innerhalb der Toleranz zu liegen, sondern unabhängig von Störungen auf dem Zielwert zu bleiben.

Bei korrekter Anwendung – mit Interaktionen, die auf der Grundlage der Prozesskenntnisse ausgewählt werden, und einer systematischen Bestätigungsprüfung – lässt sich damit in wenigen Dutzend Versuchen eine zuverlässige und dauerhafte Einstellung erzielen.

FAQ

Was ist der Unterschied zwischen einem Taguchi-Versuchsplan und einem klassischen Faktorversuchsplan?
Taguchi-Tabellen sind standardisierte fraktionierte Faktorialpläne. Der Unterschied liegt vor allem im Ansatz: Taguchi liefert gebrauchsfertige Tabellen und lineare Diagramme und legt den Schwerpunkt auf die Robustheit anhand des Signal-Rausch-Verhältnisses. Ein vollständiges Versuchsplan testet alle Kombinationen, was ab vier oder fünf Faktoren schnell kostspielig wird.

Wie viele Versuche sind für einen Taguchi-Plan erforderlich?
Das hängt von der Anzahl der Faktoren, deren Ausprägungsstufen und den zu untersuchenden Wechselwirkungen ab. Mit einem L8-Versuch lassen sich bis zu sieben Faktoren mit jeweils zwei Ausprägungsstufen in acht Versuchen untersuchen. Will man Wechselwirkungen eindeutig abschätzen, ist ein größeres Versuchsdesign erforderlich, wie beispielsweise ein L16-Versuch.

Was bedeutet das «L» in L8 oder L16?
Der Begriff stammt von «Latin square» (lateinisches Quadrat) und bezeichnet eine orthogonale Tabelle. Die darauf folgende Zahl gibt die Anzahl der Versuche im Versuchsplan an.

Was ist das Taguchi-Signal-Rausch-Verhältnis?
Es handelt sich um einen in Dezibel angegebenen Indikator, der den Mittelwert und die Streuung der Antwort kombiniert. Je höher er ist, desto stabiler ist das Ergebnis gegenüber Störfaktoren. Seine Formel hängt vom Zielwert ab: nominal, der kleinstmögliche oder der größtmögliche Wert.

Wird die Taguchi-Methode heute noch angewendet?
Ja, insbesondere für das Faktor-Screening und die robuste Konstruktion in den Bereichen Maschinenbau, Kunststofftechnik und Elektronik. Sie wird häufig durch Response-Surface-Modelle oder neuere Optimierungsmethoden ergänzt, wenn der Prozess starke Wechselwirkungen oder Nichtlinearitäten aufweist.

💡 Planen Sie eine Testkampagne? Testen Sie das Modul „Data Analysis“ kostenlos und lassen Sie den Generator die für Ihre Faktoren und Wechselwirkungen geeignete Taguchi-Tabelle auswählen. Wenn Sie sich näher mit dieser Methode befassen möchten, führt Sie die Schulung „Versuchsplanung“ von der Definition der Faktoren bis zur Auswertung der Ergebnisse.