Comparaison de 2 moyens

Deux moyens censés mesurer la même chose donnent rarement exactement le même résultat. La question n’est pas de savoir s’ils diffèrent, ils diffèrent toujours, mais si l’écart est assez petit pour qu’on puisse les utiliser indifféremment : remplacer un instrument par un autre, accepter le résultat d’un laboratoire externe, comparer une mesure de réception à une mesure de contrôle.

Cette étude ne se ramène ni à un R&R ni à un test de moyennes. Un test de comparaison de moyennes cherche à démontrer une différence ; ici c’est l’inverse, il faut démontrer une équivalence, et un test non significatif ne suffit pas à conclure. L’écran répond donc à cinq questions distinctes, car deux moyens peuvent différer de cinq façons différentes.

1.Ce qu’il faut saisir

Le bloc Information réunit tout ce qui définit l’étude :

• le nom de l’étude, l’unité, et les tolérances mini et maxi de la caractéristique, facultatives, mais leur absence prive l’étude de la vérification la plus concrète, celle de la cohérence des décisions de conformité ;
• d, la limite d’équivalence : l’écart en deçà duquel la différence entre les deux moyens n’a pas de conséquence pratique. C’est le paramètre décisif de l’étude ;
•  la méthode de définition de δ : en valeur absolue, ou rapportée à la tolérance ou à la grandeur mesurée ;
• les noms des deux moyens (A et B) et la désignation de celui qui sert de référence, l’écart est toujours compté par rapport à lui ;
• le nombre de pièces et le nombre de répétitions de chaque moyen ;
• la case Les répétitions incluent la reprise de la pièce : à cocher si, entre deux répétitions, la pièce est démontée et remontée.

⚠️ δ se fixe avant de regarder les données. Le choisir après avoir vu l’écart observé revient à décider de la conclusion plutôt qu’à la constater. C’est un choix métier : à quel écart entre les deux moyens votre décision changerait-elle ?

💡 La case des répétitions n’est pas un détail administratif. Mesurer deux fois de suite sans démonter la pièce ne mesure que la répétabilité de l’affichage, pas celle du montage : la répétabilité est alors sous-estimée, les limites d’acceptation sont trop étroites, et l’on risque de conclure à un accord qui n’existe pas. L’écran affiche cet avertissement de lui-même quand la case n’est pas cochée.

2. Onglet mesures

Deux tableaux côte à côte, un par moyen, une ligne par pièce et une colonne par répétition. Le moyen de référence est signalé par un badge. La règle de saisie est la seule contrainte forte : une même ligne doit désigner la même pièce dans les deux tableaux, sans quoi l’écart calculé n’a aucun sens.

Les données se collent directement depuis Excel, tabulations et retours à la ligne sont reconnus, le point décimal est accepté, et les cellules vides sont tolérées.

3. Onglet résultat : les cinq questions

Le tableau de diagnostics pose les cinq questions auxquelles il faut répondre oui pour déclarer deux moyens interchangeables. Chacune reçoit un indicateur, une lecture chiffrée avec son intervalle de confiance, et une réponse : oui, non, ou indécis.

💡 Indécis n’est pas équivalent. C’est la réponse la plus fréquente sur une campagne courte, et elle signifie que les données ne suffisent pas à trancher. L’écran ne se contente pas de le dire : il annonce combien de pièces il faudrait ajouter pour avoir 80 % de chances de conclure — dans l’exemple, 416 pièces de plus, soit 433 au total. C’est une information de dimensionnement, à connaître avant de lancer la campagne plutôt qu’après.

4. Les indicateurs chiffrés

Sous les diagnostics, une rangée de vignettes donne les valeurs à retenir :

• le biais moyen, et surtout sa part de δ, dans l’exemple 6,029 l/min, soit 60 % de la limite d’équivalence : l’écart n’est pas rédhibitoire, mais il consomme déjà les deux tiers du budget ;
• l’intervalle de confiance à 90 % de l’écart, à comparer à la bande ±δ : l’équivalence est démontrée quand l’intervalle tient entièrement dans la bande ;
• la pente de Deming et son intervalle de confiance. La régression de Deming, contrairement à la régression classique, admet que les deux moyens sont entachés d’erreur, c’est le cas ici, aucun des deux n’est une valeur vraie ;
•  le biais estimé en bas et en haut de l’étendue. Deux chiffres qui n’ont pas le même signe signent un pivot : les moyens se croisent au milieu de la plage ;
• le nombre de pièces hors de la bande ±δ — 12 sur 17 dans l’exemple, ce qui est le vrai message de cette étude.

5. La répétabilité des deux moyens

Un bloc distinct donne, pour chacun des deux moyens, sa répétabilité s_r, la part de l’intervalle de tolérance qu’elle consomme lorsque les tolérances sont renseignées, et le nombre moyen de répétitions exploitées. Le rapport λ des deux dispersions est indiqué, avec la mention de son origine : estimé à partir des répétitions, ou imposé.

Ce bloc explique souvent le reste de l’écran. Deux moyens dont les répétabilités diffèrent nettement ne peuvent pas être déclarés interchangeables même si leurs moyennes coïncident : le plus dispersé rendra des jugements de conformité différents sur les mêmes pièces.

6. Le diagnostic en clair

En bas de l’onglet, chaque critère non tenu ou non tranché reçoit un paragraphe qui explique ce qui se passe et ce qu’il faut faire. C’est la partie à lire en premier : elle traduit les intervalles de confiance en décisions.

•  Les avertissements portent sur le protocole : répétitions qui ne rejouent pas le montage, absence de tolérances, effectif insuffisant. Ils invalident partiellement les conclusions et doivent être traités avant de conclure.

•  Les diagnostics portent sur le résultat : biais démontré, limites d’acceptation plus larges que δ, dérive au cours de la campagne. Chacun est accompagné de sa conséquence pratique, par exemple, qu’un ajustement de l’écart moyen ne suffira pas si la dispersion individuelle reste trop forte.

⚠️ Une équivalence des moyennes n’autorise pas l’échange des moyens pièce à pièce. Si la décision de conformité se prend pièce par pièce, c’est la troisième question, 95 % des pièces dans ±δ qui commande, et il faut réduire la dispersion avant d’échanger les deux moyens.

7. Onglet Graphiques

Quatre graphiques, et chacun répond à une des questions du tableau de diagnostics.

• L’écart par rapport à la référence — le graphique de Bland et Altman. En abscisse la valeur du moyen de référence, en ordonnée la différence entre les deux moyens. On y lit d’un coup l’écart moyen, les limites d’acceptation, la bande ±δet la tendance de l’écart. Les pièces hors de la bande sont marquées d’un symbole distinct : leur nombre est la réponse à la question du pièce à pièce.
• B en fonction de A : le nuage des couples de mesures, la droite d’identité y = x, la régression de Deming et la bande d’acceptation. Un nuage qui suit la droite d’identité et tient dans la bande signe l’interchangeabilité ; une droite de Deming inclinée par rapport à l’identité signe un désaccord qui dépend du niveau.
• Le mountain plot : la distribution des écarts, lue en percentile replié. Le sommet donne la médiane des écarts, la largeur donne l’étalement, et la symétrie renseigne sur l’existence d’un biais. C’est la vue la plus lisible pour juger si les écarts sont centrés et resserrés, ou étalés et décalés.
• Les écarts dans l’ordre de saisie : la même différence, tracée dans l’ordre où les mesures ont été faites. C’est le seul graphique qui puisse révéler une dérive : un écart qui grandit régulièrement au fil de la campagne n’est pas un biais, c’est un instrument qui bouge.

Conclure

Les deux moyens sont interchangeables lorsque les cinq questions reçoivent une réponse positive. Dans le cas contraire, la conduite à tenir dépend de la question qui échoue :

•  un biais moyen démontré et stable se corrige : il s’agit d’un décalage, qui s’ajuste par étalonnage ou par une correction appliquée à l’un des deux moyens ;
• un désaccord qui dépend du niveau mesuré ne se corrige pas par un décalage : il faut restreindre la plage d’utilisation commune, ou traiter les deux moyens comme non substituables ;
• des limites d’acceptation plus larges que δ imposent de réduire la dispersion avant tout échange — c’est la répétabilité du moyen le plus dispersé qu’il faut travailler ;
• une dérive au cours de la campagne invalide l’étude elle-même : il faut la refaire après avoir stabilisé le moyen concerné ;
• un résultat indécis n’est pas un échec, c’est un manque de pièces. L’écran donne l’effectif nécessaire.

💡 Cette étude complète le R&R, elle ne le remplace pas. Le R&R qualifie un moyen dans l’absolu, face à une tolérance ou à la variation du procédé. La comparaison de deux moyens qualifie une substitution : elle ne dit pas si les moyens sont bons, elle dit s’ils sont d’accord. Deux instruments médiocres peuvent être parfaitement interchangeables, et deux excellents instruments ne pas l’être.