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Puissance d’un test et taille d’échantillon

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La puissance est la probabilité de détecter un écart qui existe réellement. Son complément est le risque beta : passer à côté d’une différence réelle.

Cette page relie quatre grandeurs, dont trois fixent la quatrième :

  • la taille d’échantillon ;
  • la différence testée : l’écart que vous voulez pouvoir détecter ;
  • la dispersion : sigma, ou le ratio des sigma ;
  • les risques alpha et beta.

Les tests couverts : 

  • Test Z et Test T contre une valeur théorique, 
  • Test T pour comparer deux moyennes, 
  • Test T appairé, 
  • ANOVA pour plusieurs moyennes, 
  • Test Chi2 et Test F sur les écarts-types, 
  • Test 1P et Test 2P sur les proportions.
  • Une section traite le plan d’expériences 2k, en fonction du nombre de facteurs, du nombre de lignes et du nombre de termes du second ordre.

Exemple : calculer la taille nécessaire pour prouver un écart de 15% à 5% entre deux lots : (réponse 111 pièce dans chaque lot)

💡 C’est la page à ouvrir avant l’essai, pas après. Elle répond à « combien de pièces dois-je mesurer ? », question dont la réponse conditionne tout le reste. Lancer un essai sous-dimensionné, c’est garantir une conclusion « non significatif » qui ne prouvera rien et qu’il faudra refaire.

⚠️ Le corollaire est désagréable mais utile : détecter un petit écart coûte cher. Diviser par deux l’écart détectable multiplie par quatre la taille d’échantillon nécessaire. Mieux vaut le savoir avant d’engager les essais.