3.1 Choisir son test
Ellistat présente les tests dans une matrice à deux entrées : la famille de tests en lignes, le type de comparaison en colonnes.
Les cinq familles, selon ce que vous comparez :
| Famille | Vous comparez | Question typique |
| Positions | Des moyennes | Ces deux réglages donnent-ils la même cote moyenne ? |
| Échelles | Des dispersions | Cette machine est-elle plus régulière que l’autre ? |
| Distributions | Des formes de distribution entières | Ces deux lots suivent-ils la même loi ? |
| Rangs | Des positions, sans hypothèse de loi | Même question que Positions, mais sans supposer la normalité. |
| Fréquences | Des proportions | Le taux de rebut a-t-il changé ? |
Les types de comparaison, en colonnes :
- À une valeur théorique : votre échantillon est-il conforme à une cible, une norme, une valeur historique ?
- Entre deux échantillons, appairé ou indépendant ;
- Entre plusieurs échantillons, appairé ou indépendant.
3.2 Les tests proposés
| Famille | Valeur théorique | 2 échantillons | Plusieurs échantillons |
| Positions | Z théorique, T théorique | Test z, Test t — Test t appairé | ANOVA — ANOVA appairée |
| Échelles | Test Chi2 | Test F / Fligner-Killeen | Bartlett, Levene / Permutation MAD |
| Distributions | (réalisé en statistiques descriptives) | Cramér-von Mises | Energies |
| Rangs | Test des signes, Test de Wilcoxon | Test de Mann-Whitney, B to C | Kruskal-Wallis — Friedman appairé |
| Fréquences | Test 1P | Test 2P | Test Chi2 |
Là où deux tests sont séparés par une barre, le premier est paramétrique et le second non paramétrique : Test F et Fligner-Killeen répondent à la même question, le second sans supposer la normalité.
💡 Z ou T ?
Le test Z suppose l’écart-type de la population connu, ce qui est rare en pratique. Le test T l’estime sur l’échantillon. Dans le doute, T.
Ellistat choisit automatiquement les tests adaptés en fonction du type de donner que l’on veut comparer. Inutile de se souvenir de tous les tests, Ellistat vous donne le résultat complet des tests adaptés. Pour une variable continue il donne le test de différence en position, échelle, et dispersion ! On peut sélectionner une seule de ces catégories.
3.3 Tests paramétriques vs non paramétrique
Les tests paramétriques supposent une loi, généralement la normale. Ils sont plus puissants quand cette hypothèse tient : à données égales, ils détectent des écarts plus faibles.
Les tests non paramétriques ne supposent rien sur la loi. Ils sont plus robustes mais un peu moins sensibles.
- Distribution normale, pas de valeur aberrante : paramétrique ;
- Loi douteuse, petit effectif, valeurs extrêmes : non paramétrique.
Le menu affiche les deux côte à côte précisément pour rendre ce choix explicite.
3.4 Les conditions de validité, vérifiées pour vous
C’est un point fort du menu, et souvent mal exploité : Ellistat contrôle automatiquement les hypothèses du test choisi et affiche le verdict.
Les trois badges peuvent être :
- Les conditions sont respectées
- Les conditions sont respectées malgré un écart à l’idéal
- Au moins une condition n’est pas respectée
| Condition | Ce qui est vérifié |
| Loi Normale | Hypothèse de normalité acceptée ou refusée. Pour un test apparié, elle porte sur la différenceentre échantillons, pas sur chaque échantillon. |
| Équivalence des variances | Hypothèse de variance égale acceptée ou refusée. Certains tests de moyenne y sont sensibles. |
| Valeurs aberrantes | Présence ou absence de valeurs atypiques, qui peuvent à elles seules créer ou masquer une différence. |
Quand un test n’a pas de condition à vérifier, Ellistat l’indique : « Il n’y a pas d’hypothèse à vérifier pour ce test », c’est le cas des non paramétriques.
⚠️ Un test paramétrique dont les conditions sont refusées donne une p-value qui n’a pas la valeur annoncée. Le réflexe : basculer sur l’équivalent non paramétrique de la même ligne, ou traiter la cause, retirer une valeur aberrante justifiée, transformer les données.
💡 Ne jamais retirer une valeur aberrante seulement parce qu’elle gêne. Une valeur aberrante est une information : erreur de saisie, incident de production, pièce hors procédé. La comprendre vaut mieux que la supprimer.
3.5 Lire le résultat
Le résultat présente les hypothèses H0 et H1 formulées en clair pour votre cas, la statistique du test, la p-value, et la conclusion avec sa couleur : Rejet de H0 ou Non-rejet de H0.
Le graphique associé accompagne le test : boîtes à moustaches pour une comparaison de moyennes, barres pour des proportions.
💡 Toujours regarder graphique et p-value ensemble. Le graphique montre de combien et dans quel sens, la p-value dit si l’on peut y croire. L’un sans l’autre laisse la moitié de la conclusion de côté.
3.6 Plusieurs échantillons
Une ANOVA ou un Kruskal-Wallis significatif répond « ces groupes ne sont pas tous égaux ». Il ne dit pas lequel est diffèrent.
Ellistat fournit pour cela une conclusion par paires, qui compare les groupes deux à deux.
⚠️ Comparer tous les couples multiplie les tests, donc les fausses alarmes : avec dix groupes, on fait quarante-cinq comparaisons, et à 5 % de risque chacune, on trouve en moyenne deux différences fictives. C’est pourquoi il faut passer par la comparaison par paires fournie, plutôt que d’enchaîner des tests t à la main.
3.7 Le piège de l’appariement
Des données sont appariées quand les deux séries portent sur les mêmes individus : la même pièce avant et après traitement, le même opérateur sur deux méthodes, la même pièce mesurée par deux instruments.
Le test apparié élimine la variabilité entre individus et devient bien plus puissant.
⚠️ Traiter des données appariées comme indépendantes est l’erreur la plus fréquente et la plus coûteuse : la variabilité entre pièces noie l’effet cherché, et l’on conclut « pas de différence » alors qu’elle est nette. L’inverse, déclarer appariées des séries qui ne le sont pas, fabrique des différences.
💡 Le test vous le rappelle indirectement : pour un test apparié, la normalité est vérifiée sur la différence. Si Ellistat parle de la différence entre échantillons, c’est que vous êtes bien en apparié.