Scegliere il test statistico

1. Scegliere il test

Ellistat presenta i test in una matrice a due voci : la famiglia di test in righe, il tipo di confronto in colonne.

Le cinque famiglie, a seconda di cosa si confronta:

I tipi di confronto, in colonne:

• A un valore teorico : il vostro campione è conforme a un valore di riferimento, a una norma o a un valore storico?
• Tra un campione e l'altro, accoppiato o indipendente ;
• Tra diversi campioni, accoppiato o indipendente.

Effettuare un test significa rispondere alla domanda «C'è una differenza tra queste situazioni?» oppure alla domanda «Posso concludere che queste due situazioni sono equivalenti?»

A queste due domande non si risponde con gli stessi test; per questo motivo, quando la situazione lo consente, dovrete selezionare la domanda cliccando sull’icona corrispondente.

2. I test proposti

2.1 Per evidenziare una differenza

Laddove due test sono separati da una barra, il primo è parametrica e il secondo non parametrico : Il test F e quello di Fligner-Killeen rispondono alla stessa domanda, il secondo senza presupporre la normalità.

💡 Z o T?  Il test Z presuppone che la deviazione standard della popolazione sia nota, cosa che nella pratica accade raramente. Il test T la stima sulla base del campione. In caso di dubbio, si ricorra al test T.

2.2 Per dimostrare un'equivalenza

Ellistat seleziona automaticamente i test più adatti in base al tipo di dato che si desidera confrontare. Non è necessario ricordare tutti i test: Ellistat fornisce il risultato completo dei test appropriati. Per una variabile continua, fornisce il test di differenza in termini di posizione, scala e dispersione! È possibile selezionare una sola di queste categorie. 

3. Test parametrici e non parametrici

I test parametrici presuppongono una distribuzione, solitamente quella normale. Sono più potenti quando questa ipotesi è valida: a parità di dati, rilevano scostamenti minori.

I test non parametrici non formulano ipotesi sulla distribuzione. Essi sono più resistenti ma un po' meno sensibili.

• Distribuzione normale, nessun valore anomalo: parametrica ;
• Legge discutibile, organico ridotto, valori estremi: non parametrico.

Il menu mostra le due opzioni affiancate proprio per rendere esplicita questa scelta.

L'equivalenza è disponibile solo in parametrica : passando a questo obiettivo, il selettore torna alla modalità parametrica. La versione non parametrica sarà disponibile in una prossima versione.

4. Le condizioni di validità, verificate per voi

È uno dei punti di forza del menu, spesso non valorizzato a dovere: Ellistat verifica automaticamente le ipotesi del test selezionato e mostra il verdetto.

I tre badge possono essere:

• Le condizioni sono rispettate

• Le condizioni sono rispettate nonostante un discostamento dall'ideale

• Almeno una condizione non è soddisfatta

Quando un test non prevede alcuna condizione da verificare, Ellistat lo segnala: «Non vi è alcuna ipotesi da verificare per questo test»; è il caso dei test non parametrici.

⚠️ Un test parametrico le cui condizioni non sono soddisfatte fornisce un valore p che non ha il valore dichiarato. La reazione istintiva: passare all’equivalente non parametrico della stessa riga, oppure risolvere la causa, eliminare un valore anomalo giustificato, trasformare i dati.

💡 Non eliminare mai un valore anomalo solo perché risulta fastidioso. Un valore anomalo è un informazioni : errore di inserimento dati, problema di produzione, pezzo fuori processo. È meglio comprenderla piuttosto che eliminarla.

5. Leggere il risultato

Il risultato presenta i ipotesi H0 e H1 formulate in modo chiaro per il vostro caso, la statistica del test, la valore p, e la conclusione in base al suo colore: rifiuto dell'ipotesi H0 o non rifiuto dell'ipotesi H0.

Il grafico allegato accompagna il test: caselle a baffi per il confronto delle medie, barre per le proporzioni.

💡 Osservare sempre il grafico e il p-value insieme. Il grafico mostra di quanto e in che senso, il p-value indica se ci si può credere. L’uno senza l’altro tralascia metà della conclusione.

6. Dimostrare un'equivalenza

Un test classico mira a dimostrare una differenza. Non è in grado di dimostrare il contrario: non trovare alcuna differenza non equivale a dimostrare l’uguaglianza. Eppure spesso è proprio l’uguaglianza che vi interessa: questo nuovo fornitore vale quanto quello precedente? Questa regolazione più rapida fornisce lo stesso valore? Questo strumento di misura sostituisce il precedente?

Il selettore Obiettivo fa pendere l'ago della bilancia in questa direzione.

Un solo nuovo parametro: δ

δ è la limite di equivalenza : lo scostamento al di sotto del quale la differenza non vi interessa. Il suo valore non è statistico, ma operativo: siete voi a decidere che uno scostamento di due centesimi non altera in alcun modo la funzionalità del pezzo.

Viene visualizzata come unità della caratteristica, come % della media, come multiplo della deviazione standard o come % dell'intervallo di tolleranza, che è la formulazione più comune nel settore industriale. Le altre espressioni vengono visualizzate sotto.

⚠️ δ va definito prima di esaminare i dati. Sceglierlo dopo aver constatato la differenza osservata equivale a decidere in anticipo la conclusione, non a verificarla.

6.1 La lettura è un’attività visiva

La scheda Equivalenza mostra l'intervallo di confidenza della differenza rispetto al zona di indifferenza ±δ. L'equivalenza è dimostrata quando l'intervallo è valido interamente in quell’area. Non serve alcun p-value per rendersene conto.

6.2 La matrice decisionale

Le due interpretazioni – differenza ed equivalenza – si intersecano in quattro casi:

⚠️ La casella Indeciso è quella che il solo test di differenza nasconde. Senza di essa, «non significativo» si interpreta come «uguale», e questo è falso.

6.3 Quanti pezzi?

Due dati sostituiscono il calcolo preliminare della potenza:

• il il più piccolo δ dimostrabile con il vostro organico attuale; ;
• il numero di pezzi quanto occorrerebbe per mantenere il δ che avete stabilito.

6.4 Tre domande invece di una

La riga dell'ipotesi alternativa mantiene la sua funzione e viene rinominata:

Distintivo	Domanda
	Non inferiorità : A non è significativamente peggiore di B
	Equivalenza : A e B non differiscono di più di δ
	Non superiorità : A non è significativamente migliore di B

6.5 Su cosa si basa l’equivalenza?

Posizioni : medie, relative a un campione o tra due campioni, appaiati o meno; ;

Scale : rapporto delle varianze. Il limite in questo caso è un **rapporto R > 1**, l'intervallo di indifferenza è `[1/R ; R]` e il grafico è in scala logaritmica; ;

Frequenze : differenza tra due percentuali o tra una percentuale e l'obiettivo, espressa in punti percentuali.

⚠️ Dimostrare l'equivalenza di variazioni richiede quantità nettamente superiori rispetto alla media, spesso diverse centinaia di pezzi laddove per la media ne bastano poche decine. Il numero esatto è indicato.

7. Diversi campioni

Un’ANOVA o un test di Kruskal-Wallis significativo indica che «questi gruppi non sono tutti uguali». Non dice non quale è diverso.

A tal fine, Ellistat fornisce una conclusione a coppie, che confronta i gruppi a coppie.

⚠️ Il confronto tra tutte le coppie moltiplica il numero di test e, di conseguenza, i falsi allarmi: con dieci gruppi si effettuano quarantacinque confronti e, con un rischio di 5 % ciascuno, si riscontrano in media due differenze fittizie. Ecco perché è necessario utilizzare il confronto a coppie fornito, anziché eseguire manualmente una serie di test t.

8. La trappola dell’accoppiamento

I dati sono accoppiate quando entrambe le serie trattano dei gli stessi individui : lo stesso pezzo prima e dopo il trattamento, lo stesso operatore che applica due metodi diversi, lo stesso pezzo misurato con due strumenti.

Il test appaiato elimina la variabilità tra individui e diventa molto più potente.

⚠️ Trattare i dati appaiati come indipendenti è l’errore più frequente e più costoso: la variabilità tra i campioni nasconde l’effetto ricercato, e si conclude che «non c’è differenza» quando invece è evidente. Al contrario, dichiarare come appaiate delle serie che non lo sono crea differenze.

💡 Il test ve lo ricorda indirettamente: in un test appaiato, si verifica la normalità sulla differenza. Se Ellistat parla della differenza tra i campioni, significa che siete effettivamente in un accoppiamento.

9. Analisi della varianza in presenza di più variabili X selezionate e di una variabile Y quantitativa

Quando vengono selezionate più variabili X e la variabile Y è quantitativa, la natura della domanda cambia: non si tratta più di confrontare due gruppi, ma di individuare quali tra i fattori selezionati influenzano la variabile Y. Ellistat esegue quindi un’analisi della varianza sull’insieme delle variabili X.

Il principio consiste nel scomporre la variabilità osservata sull’asse Y: una parte attribuibile a ciascun fattore e una parte residua che il modello non spiega.

Ecco come appare la pagina:

• Una tabella di analisi della varianza, con una riga per ciascun fattore: gradi di libertà, somma dei quadrati, quadrato medio, statistica F e valore p. Un fattore viene considerato significativo quando il suo valore p scende al di sotto del livello di rischio alfa stabilito.
• La quota di variabilità spiegata da ciascun fattore, che stabilisce una gerarchia tra le variabili X, e la quota residua: ciò che i fattori selezionati non riescono a spiegare da soli.
• I grafici correlati: medie per modalità, grafici a scatola e baffi che indicano la direzione e l’ampiezza dell’effetto, laddove il p-value ne indica solo l’esistenza.
• Per un fattore influente su più di due modalità, il confronto a coppie descritto al paragrafo 3.7 precisa quali di esse differiscono effettivamente.

💡 Analizzare gli X insieme non equivale a eseguire una serie di test per singolo fattore. Ogni effetto viene qui valutato in presenza degli altri: si evita così l’accumulo di rischi di falsi allarmi e si distingue un fattore realmente influente da uno che lo era solo a causa della sua correlazione con un altro.

💡 Considerare insieme il p-value e la percentuale spiegata. Su campioni di grandi dimensioni, un fattore può risultare molto significativo pur spiegando solo una piccola percentuale della variabilità: l’effetto è reale, ma l’azione industriale risiede altrove.

⚠️ Anche in questo caso si applicano le condizioni di validità di cui al paragrafo 4, che riguardano i residui del modello: normalità, omogeneità delle varianze tra le modalità, assenza di valori anomali. Un fattore può diventare significativo a causa di un solo valore atipico.

⚠️ L'analisi della varianza stabilisce una correlazione, non una causa: indica quali fattori accompagnano la variazione della variabile Y, nell'ambito effettivamente coperto dai vostri dati. Per quantificare gli effetti e le loro interazioni, è necessario un piano sperimentale.

Tabella delle condizioni di validità:

È possibile scegliere di includere solo i effetti principali oppure con i interazioni. E anche il metodo di calcolo Parametrico o Non parametrico. Il metodo parametrico è classico ma richiede l’ipotesi di normalità, mentre il metodo non parametrico non necessita di tale ipotesi e si basa sullo scambio. Si tratta di un metodo che richiede molto tempo. È applicabile solo a tabelle con meno di 1000 righe. I risultati ottenuti con i due metodi sono molto simili, salvo in caso di scostamento dalla normalità, nel qual caso è preferibile adottare l’approccio non parametrico.

La rotella consente di selezionare i parametri: la minima differenza significativa per iniziare a considerarla come una deviazione sul valore Y in esame. Verrà utilizzata nella matrice decisionale riportata di seguito. Il numero di permutazioni che influenza la variazione minima del valore p. E il seme casuale: è fisso, il che permette di ottenere sempre gli stessi risultati su una postazione di lavoro.

La matrice decisionale riassume la situazione di tutti i fattori esaminati in base al loro livello di significatività e alla loro importanza rispetto a delta

⚠️ Attenzione: nel caso di una struttura gerarchica, anziché analizzare le interazioni, è preferibile utilizzare l’analisi della varianza generalizzata, disponibile nel menu «Fonti di variazione»