Fonti di variazione

L'analisi della varianza multivariata mette a confronto fattori incrociati : ogni impostazione dell'uno corrisponde a ogni impostazione dell'altro. Su fattori annidati, il mandrino appartiene a una sola macchina, il pezzo a un mandrino, l’impronta a uno stampo, la posizione a un forno; questo modello non è adatto. La fonte di variazione è lo schema di queste strutture: esso attribuisce la variabilità osservata a ogni livello della gerarchia, dal più grossolano al più fine.

È anche l’unico strumento di analisi del menu: non c’è nulla da indurre, nulla da scambiare, nulla da vagliare. Si sfrutta la variabilità già prodotta e registrata dal processo.

💡 Fattori incrociati → multivariabili. Fattori annidati → Fonti di variazione. Se si seleziona la schermata sbagliata, Ellistat lo rileva e propone il pulsante che consente di passare all'altra schermata, mantenendo la selezione effettuata.

1. Selezione e individuazione della struttura

La selezione è quella del modello multivariato: una variabile Y quantitativa, una o più variabili X qualitative. Non è necessario specificare la gerarchia, poiché Ellistat la deduce dai dati. Un fattore B è annidato in un fattore A se ciascuna delle sue modalità compare solo con una singola modalità di A. Se questa relazione ordina completamente i fattori selezionati, la struttura è una gerarchia pura e il calcolo viene avviato.

Il percorso di navigazione del blocco “Componenti di varianza” mostra la struttura utilizzata nell’esempio “Macchina ▸ Mandrino” ▸ Pezzo ▸ Ripetizioni, indicando per ogni livello il numero di modalità e il numero di modalità per ciascuna modalità del livello superiore: 3 macchine, 12 mandrini (ovvero 4 per macchina), 60 pezzi (ovvero 5 per mandrino), 2 misurazioni per pezzo. Non è modificabile: esiste una sola scomposizione corretta per una data gerarchia.

Sotto il filo, una frase spiega come è stata dedotta la struttura. In particolare, segnala il riutilizzo degli stessi nomi da un supporto all'altro: il mandrino «B1» di due macchine diverse conta come due mandrini distinti. Se invece questi nomi indicano un'impostazione comune, i fattori sono incrociati ed è necessario utilizzare il multivari.

Non vi è alcuna scelta di metodo, né caselle fisse o casuali, né impostazioni del modello: tutti i livelli sono trattati come casuali; un lotto, un mandrino, uno stampo sono esempi di modalità, non impostazioni esaustive, e ogni livello viene testato rispetto a quello immediatamente inferiore. Le componenti sono stimate mediante il metodo della massima verosimiglianza ristretta (REML), come indicato sotto la tabella; in un piano equilibrato, il REML coincide esattamente con le medie quadratiche attese utilizzate dal Gage R&R.

2. La conclusione è chiara

Il riquadro blu riassume l’analisi in tre frasi ricavate dai risultati. La prima colloca la variabilità rispetto a un livello di riferimento: «L»82,8% della variabilità si concentra a livello di “Pièce” nel materiale, non nella conduzione da una modalità all’altra. » Questa è la frase di orientamento: indica se l’intervento riguarda le attrezzature o la gestione.

La seconda individua i livelli dominanti, ma si rifiuta di designare un vincitore quando i loro intervalli di confidenza si sovrappongono: con 3 macchine e 12 mandrini, Macchina (50,4 %) e Mandrino (32,3 %) non sono distinguibili. Intervenire sull’hardware è giustificato; stabilire quale dei due livelli sia il vero responsabile richiederebbe ulteriori modalità di analisi. Questa cautela è voluta: è il principale servizio offerto dallo schermo.

La terza indica il grado di ripetibilità della misura e, se la caratteristica è soggetta a tolleranze, l'ampiezza dell'intervallo di tolleranza a 6σ, nonché i valori di Pp e Ppk.

3. I due grafici

Il grafico multivariabile annidato riprende il grafico che già conoscete, ma l’ordine dei fattori è determinato dalla gerarchia: i punti sono raggruppati per macchina, poi per mandrino all’interno di ciascuna macchina. I pulsanti «Tolleranze» e «Valori individuali» visualizzano i limiti di tolleranza e la nuvola completa delle misure.

A destra, il grafico di Pareto delle fonti indica la quota di varianza di ciascun livello, compreso il residuo. La linea sottile sotto ogni barra rappresenta l’intervallo di confidenza al 95 % di tale quota: una linea che arriva fino a 100 % indica che la quota visualizzata è una stima approssimativa, non una misura. L’indicatore «Quota attribuibile ai livelli della gerarchia» (94,5 % nell’esempio) è il complemento del residuo: è la frazione di variabilità spiegata dai fattori.

4. La tabella delle componenti della varianza

Ogni riga rappresenta un livello della gerarchia; l’ultimo è quello residuo, ovvero le ripetizioni di misura nella modalità più dettagliata. I livelli annidati sono indentati e contrassegnati con le diciture «nella macchina» e «nel mandrino».

⚠️ I valori % dell'IT sono espressi in quadratura: non sono sommabili. La somma di questa colonna dà un totale superiore al consumo effettivo della tolleranza; non si tratta di un'anomalia di calcolo.

5. Simulazione PPK

Questo blocco non viene visualizzato solo se la caratteristica presenta delle tolleranze. Risponde alla domanda: «Cosa guadagnerei se eliminassi questa fonte?». Per ogni livello, Ellistat sottrae la componente corrispondente dalla varianza totale e ricalcola Pp e Ppk utilizzando la media osservata. A ciò si aggiungono la riga «Ricentrare sul bersaglio» e la migliore combinazione tra fonte e ricentraggio. Le righe sono ordinate per guadagno crescente, con la situazione attuale in testa, e un indicatore alla soglia di 1,33.

Due avvertenze relative alla lettura, riportate sotto il grafico. Annullare la ripetibilità della misurazione non migliora i pezzi: corregge semplicemente la stima. La linea indica qual è il vostro Ppk reale, al netto dell’errore di misurazione; non promette alcun miglioramento del prodotto.

Inoltre, il guadagno eredita l’imprecisione della componente annullata. Le linee contrassegnate da un triangolo di avvertimento si basano su un livello stimato con pochi gradi di libertà effettivi: il guadagno indicato è impreciso quanto la quota di tale livello. Nell’esempio, «Annulla l’effetto Macchina» promette Ppk 1,0 ma si basa solo su tre macchine.

6. Matrice e decisione relativa alla soglia δ

Un effetto può essere statisticamente dimostrato ma irrilevante, oppure rilevante ma non dimostrato. La matrice incrocia questi due aspetti: la significatività nelle colonne, l’ampiezza rispetto alla soglia operativa δ nelle righe. È identica a quella del multivari, con una sola differenza: qui l’ampiezza di una fonte è pari a 6σ della sua componente, ovvero la dispersione che essa genera, mentre nel multivari si tratta dell’intervallo tra le medie delle diverse modalità. Il tooltip della colonna lo ricorda.

Causa da affrontare: effetto dimostrato e di entità sufficiente, è qui che occorre intervenire. Reale ma trascurabile: effetto certo ma di scarsa rilevanza, non intraprendere alcuna azione. Indeciso: effetto visibile ma non dimostrato, mancano le modalità, non le misure; ripetere l’operazione sulle stesse macchine non aumenterà i gradi di libertà del livello. Scartato: né dimostrato, né di entità sufficiente. Una casella senza fonte mostra il messaggio «Nessuna fonte in questo caso» anziché scomparire.

δ si imposta nella barra di scorrimento, utilizzando lo stesso widget dei test di equivalenza: in unità, in percentuale della media, come multiplo di σ o in percentuale dell’intervallo di tolleranza. Per impostazione predefinita, 10 % dell’intervallo di tolleranza se la caratteristica ne ha uno, altrimenti 0,5 × la deviazione standard complessiva.

7. Parametrica o non parametrica

Il pulsante di commutazione nella parte superiore del pannello Prova statistica sceglie il metodo per ottenere i valori p. Nella modalità parametrica, si tratta dei test F dell’analisi della varianza. In modalità non parametrica, vengono ottenuti tramite permutazione: per testare un livello, Ellistat permuta le unità del livello immediatamente inferiore all’interno del livello immediatamente superiore, trasferendo interi sottoalberi; i mandrini vengono scambiati tra le macchine insieme ai loro componenti e alle relative misure. Il numero di estrazioni e il seme vengono visualizzati sotto il selettore e memorizzati insieme all’analisi: due consultazioni dello stesso rapporto danno la stessa conclusione.

Cambiano solo i valori p. σ, la varianza %, l’IT % e la simulazione di Ppk sono rigorosamente identici in entrambe le modalità. Gli intervalli di confidenza, invece, continuano a essere calcolati nell’ipotesi di normalità; la colonna lo segnala nella modalità di permutazione.

Limite specifico delle gerarchie: il numero di permutazioni distinte crolla al vertice. Con 2 macchine a 2 perni, esistono solo 3 assegnazioni possibili e il valore p più basso raggiungibile è 0,25; nessun risultato può essere significativo in questo caso. In questo caso Ellistat non avvia il calcolo su quel livello e lo segnala: utilizzare la modalità parametrica oppure aumentare il numero di modalità. I livelli inferiori vengono calcolati normalmente.

8. Condizioni di validità

La scheda nella parte inferiore del pannello di destra verifica per voi ciò che è necessario verificare: normalità dei residui, equilibrio del piano, presenza di ripetizioni al livello più fine, precisione delle componenti e confusione inerente all’incastro. È questa tabella che propone di passare alla modalità non parametrica quando la normalità viene rifiutata; in modalità permutazione, la riga Normalità indica che non vi sono ipotesi da verificare per questo test, mentre le altre righe rimangono attive; la permutazione presuppone l’intercambiabilità, non l’omoscedasticità.

La riga “Precisione dei componenti” diventa arancione non appena viene stimato un livello con meno di 5 gradi di libertà effettivi, indicandolo come: è lo stesso livello di quello il cui intervallo di confidenza si estende fino a 100 % e le cui linee di simulazione sono contrassegnate da un triangolo. Infine, un avviso ricorda una volta per tutte che un livello è indissociabile da tutto ciò che varia con esso: l’effetto Macchina comprende tutto ciò che è specifico di ogni macchina, comprese le regolazioni e l’operatore.

9. Quando lo schermo non esegue i calcoli

Fattori incrociati: non viene effettuato alcun calcolo; un messaggio ne spiega il motivo e un pulsante apre la selezione nel multivari. Struttura mista: una coppia annidata e una coppia trasversale: il messaggio indica la gerarchia rilevata e il fattore o i fattori che la attraversano; questo caso non viene trattato.

Altre situazioni segnalate senza bloccare il calcolo: fattore con un’unica modalità, escluso e denominato; due fattori che suddividono le righe in modo identico, uno solo viene mantenuto e l’altro denominato; nido casuale: quando non c’è molto più di una modalità per vettore, il nido può quindi essere un artefatto del piano piuttosto che una realtà del processo; assenza di ripetizione al livello più fine: tale livello diventa il residuo ed Ellistat lo segnala. In assenza di tolleranze, le colonne % dell’IT rimangono vuote e il blocco Simulazione di Ppk non compare.

In alternativa, l’analisi multivariata ti reindirizza a questa schermata: quando rileva una struttura annidata, quando il residuo supera 50 % della variabilità, oppure quando un fattore presenta più di otto modalità, segno che si tratta di un campione di modalità piuttosto che di una regolazione.