Ursachen für Abweichungen

Die Varianzanalyse für mehrere Variablen vergleicht Wechselwirkungen : Jede Einstellung des einen entspricht einer Einstellung des anderen. Bei verschachtelte Faktoren, die Spindel gehört zu einer Maschine und nur zu dieser einen, das Werkstück zu einer Spindel, der Abdruck zu einer Form, die Position zu einem Ofen – dieses Modell passt nicht. Das Modell „Sources de variation“ bildet den Querschnitt dieser Strukturen ab: Es ordnet die beobachtete Variabilität jeder Hierarchieebene zu, von der gröbsten bis zur feinsten.

Es ist zudem das einzige Instrument zur Beobachtung des Menüs: Es muss nichts ausgelöst, nichts ausgetauscht und nichts gesiebt werden. Man nutzt die Variabilität, die durch den Prozess bereits erzeugt und aufgezeichnet wurde.

💡 Überkreuzte Faktoren → multivariat. Verschachtelte Faktoren → Variationsquellen. Wenn Sie den falschen Bildschirm ausgewählt haben, erkennt Ellistat dies und bietet Ihnen eine Schaltfläche an, mit der Sie zum anderen Bildschirm wechseln können, wobei die Auswahl beibehalten wird.

1. Auswahl und Erkennung der Struktur

Die Auswahl entspricht der des Multivari-Modells: eine quantitative Y-Variable, eine oder mehrere qualitative X-Variablen. Sie geben die Hierarchie nicht an, Ellistat leitet sie aus den Daten ab. Ein Faktor B ist in einen Faktor A eingebettet, wenn jede seiner Ausprägungen nur mit einer einzigen Ausprägung von A auftritt. Wenn diese Beziehung die ausgewählten Faktoren vollständig ordnet, handelt es sich um eine reine Hierarchie, und die Berechnung wird gestartet.

Die Breadcrumb-Navigation des Blocks „Varianzkomponenten“ zeigt die im Beispiel „Maschine ▸ Spindel“ gewählte Struktur an ▸Werkstück ▸ Wiederholungen, wobei für jede Ebene die Anzahl der Modalitäten sowie die Anzahl der Modalitäten pro Modalität der übergeordneten Ebene angegeben ist: 3 Maschinen, 12 Spindeln, d. h. 4 pro Maschine, 60 Werkstücke, d. h. 5 pro Spindel, 2 Messungen pro Werkstück. Er ist nicht veränderbar: Für eine bestimmte Hierarchie gibt es nur eine einzige korrekte Aufschlüsselung.

Unterhalb der Zeile erklärt ein Satz, wie die Struktur abgeleitet wurde. Darin wird insbesondere darauf hingewiesen, dass dieselben Bezeichnungen von einem Träger zum anderen wiederverwendet werden: Die Spindel «B1» zweier verschiedener Maschinen zählt als zwei unterschiedliche Spindeln. Bezeichnen diese Bezeichnungen hingegen eine gemeinsame Einstellung, handelt es sich um gekreuzte Faktoren, und es muss die Multivari-Methode verwendet werden.

Es gibt weder eine Methodenauswahl noch feste oder zufällige Felder noch Modus-Einstellungen: Alle Stufen werden als zufällig behandelt: Eine Charge, eine Spindel, ein Abdruck sind Beispiele für Modalitäten, keine erschöpfenden Einstellungen, und jede Stufe wird gegen die unmittelbar darunterliegende getestet. Die Komponenten werden mittels der Methode der eingeschränkten maximalen Wahrscheinlichkeit (REML) geschätzt, wie unter der Tabelle angegeben; bei einem ausgeglichenen Versuchsplan stimmt REML genau mit den erwarteten mittleren Quadraten überein, die bei der Gage-R&R-Analyse verwendet werden.

2. Die Schlussfolgerung ist eindeutig

Der blaue Rahmen fasst die Analyse in drei Sätzen zusammen, die sich aus den Ergebnissen ableiten. Der erste Satz ordnet die Variabilität im Verhältnis zu einem entscheidenden Wert ein: «82,8 % der Variabilität entfällt auf die Ausrüstung, nicht auf die Handhabung von einer Modalität zur anderen. » Dies ist der Leitgedanke: Er gibt an, ob sich die Maßnahme auf die Ausrüstung oder auf die Steuerung bezieht.

Die zweite Methode nennt die dominierenden Ebenen, weigert sich jedoch, einen Gewinner zu bestimmen, wenn sich deren Konfidenzintervalle überschneiden: Bei 3 Maschinen und 12 Spindeln lassen sich „Maschine“ (50,4 %) und „Spindel“ (32,3 %) nicht voneinander unterscheiden. Ein Eingriff in die Hardware ist gerechtfertigt; um festzustellen, welches der beiden Niveaus der eigentliche Übeltäter ist, wären weitere Untersuchungen erforderlich. Diese Vorsicht ist bewusst gewählt – sie ist der wichtigste Beitrag, den der Bildschirm leistet.

Die dritte Angabe gibt den Anteil der Messwiederholbarkeit an und, falls für das Merkmal Toleranzen gelten, die Ausnutzung des Toleranzbereichs durch 6σ sowie Pp und Ppk.

3. Die beiden Grafiken

Das verschachtelte Multivari-Diagramm greift die Ihnen bekannte Darstellung auf, allerdings wird die Reihenfolge der Faktoren durch die Hierarchie vorgegeben: Die Punkte werden nach Maschinen und innerhalb jeder Maschine nach Spindeln gruppiert. Die Schaltflächen „Toleranzen“ und „Einzelwerte“ zeigen die Toleranzgrenzen und die vollständige Messwertwolke an.

Rechts zeigt das Pareto-Diagramm der Quellen den Varianzanteil jeder Ebene an, einschließlich des Residuals. Die dünne Linie unter jedem Balken stellt das 95-%-Konfidenzintervall dieses Anteils dar: Eine Linie, die bis 100 % reicht, bedeutet, dass der angezeigte Anteil eine grobe Schätzung und kein genaues Maß ist. Der Indikator «Anteil der Hierarchieebenen» (im Beispiel 94,5 %) ist das Komplement zum Residual: Er gibt den Anteil der Variabilität an, den Ihre Faktoren erklären.

4. Die Tabelle der Varianzkomponenten

Jede Zeile entspricht einer Hierarchieebene, wobei die letzte Ebene die Restebene ist, d. h. die Wiederholungen des Messvorgangs auf der feinsten Ebene. Die verschachtelten Ebenen sind eingerückt und mit «in der Maschine» bzw. «in der Spindel» gekennzeichnet.

⚠️ Die %-Werte der IT-Abteilung werden in Quadratur berechnet: Sie lassen sich nicht addieren. Die Summe dieser Spalte ergibt einen Wert, der über dem tatsächlichen Toleranzverbrauch liegt; dies ist kein Rechenfehler.

5. PPK-Simulation

Dieser Block wird nicht angezeigt nur wenn das Merkmal Toleranzen aufweist. Es beantwortet die Frage: «Was würde ich gewinnen, wenn ich diese Quelle entfernen würde?». Für jede Stufe, Ellistat entfernt die entsprechende Komponente aus der Gesamtvarianz und berechnet Pp und Ppk anhand des beobachteten Mittelwerts neu. Hinzu kommen die Zeile «Auf das Ziel zentrieren» und die beste Kombination aus Quelle und Neuzentrierung. Die Zeilen sind nach steigendem Gewinn sortiert, wobei die aktuelle Situation an erster Stelle steht, mit einer Markierung am Schwellenwert 1,33.

Zwei Hinweise zum Verständnis, die unter der Tabelle aufgeführt sind. Die Aufhebung der Messwiederholbarkeit führt nicht zu einer Verbesserung der Teile: Sie korrigiert lediglich die Schätzung. Die Zeile gibt Ihren tatsächlichen Ppk-Wert ohne Messfehler an; sie verspricht keinerlei Verbesserung des Produkts.

Zweitens übernimmt die Verstärkung die Ungenauigkeit der ausgemusterten Komponente. Die Zeilen mit einem Warndreieck basieren auf einem geschätzten Wert mit wenigen effektiven Freiheitsgraden: Die angegebene Verstärkung ist ebenso ungenau wie der Anteil dieses Wertes. Im Beispiel verspricht «Maschineneffekt aufheben» einen Ppk-Wert von 1,0, stützt sich jedoch nur auf drei Maschinen.

6. Matrix und Schwellenwertentscheidung δ

Ein Effekt kann statistisch nachgewiesen und dennoch unbedeutend sein oder bedeutend und nicht nachgewiesen. Die Matrix verbindet beide Aspekte: die Signifikanz in den Spalten, die Amplitude im Vergleich zum fachlichen Schwellenwert δ in den Zeilen. Sie ist identisch mit der der Multivari-Analyse, mit einem Unterschied: Hier entspricht die Amplitude einer Quelle 6σ ihrer Komponente, also der Streuung, die sie verursacht, während es bei der Multivari-Analyse die Spanne der Mittelwerte zwischen den Modalitäten ist. Der Tooltip der Spalte weist darauf hin.

Zu behandelnde Ursache: nachgewiesene Auswirkung von ausreichendem Ausmaß – hier muss gehandelt werden. Real, aber vernachlässigbar: sichere Auswirkung, jedoch ohne Bedeutung – keine Maßnahmen ergreifen. Unklar: sichtbare, aber nicht nachgewiesene Auswirkung – es fehlen die Modalitäten, nicht die Maßnahmen; eine Wiederholung auf denselben Maschinen erhöht die Freiheitsgrade der Ebene nicht. Verworfen: weder nachgewiesen noch von ausreichendem Ausmaß. Ein Feld ohne Quelle zeigt «Keine Quelle in diesem Fall» an, anstatt zu verschwinden.

δ wird im Zahnrad eingestellt, und zwar mit demselben Widget wie bei den Äquivalenztests: in Einheiten, als Prozentsatz des Mittelwerts, als Vielfaches von σ oder als Prozentsatz des Toleranzintervalls. Standardmäßig 10 % des Toleranzbereichs, sofern das Merkmal über einen solchen verfügt, andernfalls 0,5 × der Gesamtstandardabweichung.

7. Parametrisch oder nichtparametrisch

Die Umschaltfläche oben auf dem Bedienfeld Statistischer Nachweis legt fest, wie die p-Werte ermittelt werden. Im parametrischen Modus handelt es sich dabei um die F-Tests der Varianzanalyse. Im nichtparametrischen Modus werden sie durch Permutation ermittelt: Um eine Stufe zu testen, permutiert Ellistat die Einheiten der unmittelbar darunterliegenden Stufe innerhalb der unmittelbar darüberliegenden Stufe, wobei ganze Teilbäume übertragen werden; die Stifte werden zusammen mit ihren Teilen und Messwerten zwischen den Maschinen ausgetauscht. Die Anzahl der Ziehungen und der Startwert werden unter der Umschaltfunktion angezeigt und zusammen mit der Analyse gespeichert: Zwei Aufrufe desselben Berichts führen zu derselben Schlussfolgerung.

Nur die p-Werte ändern sich. σ, die Varianz von %, % des IT und die Simulation von Ppk sind in beiden Modi absolut identisch. Die Konfidenzintervalle werden hingegen weiterhin unter der Annahme der Normalverteilung berechnet; dies wird in der Spalte im Permutationsmodus angegeben.

Eine für Hierarchien typische Einschränkung: Die Anzahl der unterschiedlichen Permutationen sinkt an der Spitze drastisch. Bei zwei Maschinen mit jeweils zwei Spindeln gibt es nur drei mögliche Zuordnungen, und der kleinste erreichbare p-Wert beträgt 0,25, sodass kein Ergebnis signifikant sein kann. In diesem Fall startet Ellistat die Berechnung auf dieser Ebene nicht und weist Sie darauf hin: Verwenden Sie den parametrischen Modus oder erhöhen Sie die Anzahl der Modalitäten. Die darunterliegenden Ebenen werden weiterhin normal berechnet.

8. Gültigkeitsbedingungen

Die Karte unten im rechten Bereich überprüft für Sie alles, was zu überprüfen ist: Normalität der Rückstände, Ausgewogenheit des Plans, Vorhandensein von Wiederholungen auf feinster Ebene, Genauigkeit der Komponenten und die mit der Verzahnung verbundene Verwirrung. Sie schlägt vor, in den nichtparametrischen Modus zu wechseln, wenn die Normalität abgelehnt wird; im Permutationsmodus zeigt die Zeile „Normalität“ an, dass für diesen Test keine Hypothese zu überprüfen ist, wobei die anderen Zeilen aktiv bleiben; die Permutation setzt Austauschbarkeit voraus, nicht Homoskedastizität.

Die Zeile „Genauigkeit der Komponenten“ färbt sich orange, sobald eine Ebene mit weniger als 5 effektiven Freiheitsgraden geschätzt wird, und wird wie folgt bezeichnet: Es handelt sich um dieselbe Ebene, deren Konfidenzintervall sich bis zu 100 % erstreckt und deren Simulationslinien mit einem Dreieck gekennzeichnet sind. Schließlich erinnert eine Warnung ein für alle Mal daran, dass eine Stufe untrennbar mit allem verbunden ist, was sich mit ihr ändert: Der „Maschineneffekt“ umfasst alles, was für jede Maschine spezifisch ist, einschließlich Einstellungen und Bediener.

9. Wenn der Bildschirm keine Berechnungen durchführt

Kreuzfaktoren: Es wird keine Berechnung durchgeführt; eine Meldung erläutert dies, und über eine Schaltfläche lässt sich die Auswahl im Multivari-Fenster öffnen. Gemischte Struktur: ein verschachteltes Paar und ein durchquerendes Paar: Die Meldung nennt die erkannte Hierarchie und den oder die Faktoren, die diese durchqueren; dieser Fall wird nicht behandelt.

Weitere gemeldete Situationen, die die Berechnung nicht blockieren: Faktor mit nur einer Modalität, ausgeschlossen und benannt; zwei Faktoren, die die Zeilen identisch aufteilen, wobei nur einer beibehalten und der andere benannt wird; zufällige Überlappung: Wenn kaum mehr als eine Modalität pro Träger vorliegt, kann die Überlappung eher ein Artefakt des Plans als eine tatsächliche Gegebenheit des Prozesses sein; Fehlen von Wiederholungen auf der feinsten Ebene: Diese Ebene wird zur Restebene, und Ellistat meldet dies. Ohne Toleranzen bleiben die Spalten % des IT leer und der Block „Simulation von Ppk“ erscheint nicht.

Umgekehrt leitet Sie die Multivari-Analyse zu diesem Bildschirm weiter: wenn er eine verschachtelte Struktur erkennt, wenn der Residualwert 50 % der Variabilität überschreitet oder wenn ein Faktor mehr als acht Modalitäten aufweist – ein Zeichen dafür, dass es sich eher um eine Stichprobe von Modalitäten als um eine Einstellung handelt.