Dichotomische Suche

Sequentielle Verzweigung / dichotomische Ebenen. Angesichts eines Fehlers mit zahlreichen möglichen Ursachen kann man es sich nicht leisten, jeden Faktor einzeln zu testen. Die dichotomische Suche schließt die meisten Ursachen bereits nach wenigen Versuchen aus, indem sie die Faktoren gruppiert, anstatt sie einzeln zu testen.

Das Prinzip: Jeder Faktor wird auf seine eigene Stufe eingestellt auf den ersten Blick am günstigsten (BOB, Das Beste vom Besten) oder auf den ersten Blick der ungünstigste (WOW, Das Schlimmste vom Schlimmsten). Man erstellt eine kleine Anzahl von Konfigurationen, bei denen die verdächtigen Faktoren von Gruppe zu Gruppe wechseln – ähnlich wie wenn man in einem Wörterbuch nach einem Namen suchen würde, indem man das Seitenbündel jedes Mal in zwei Hälften teilt. Ein aktiver Faktor verrät sich durch das Verhalten der Gruppe, zu der er gehört; ein inaktiver Faktor geht in der Gruppe unter und verschwindet aus der Untersuchung.

💡 Es handelt sich um eine Methode zur Ursachensuche, die zur gleichen Familie gehört wie „BOB vs. WOW“ und „Komponentenumkehr“: Sie bestätigt kein Modell, sondern reduziert eine lange Liste von Verdächtigen auf einige wenige wahrscheinliche Verursacher. Anschließend übernimmt der klassische Versuchsplan die Aufgabe, die Ergebnisse zu quantifizieren und zu bestätigen.

1. Wie viele Versuche und warum?

Für N Faktoren, N Spalten sind geöffnet, aber nur k = ⌈log₂N⌉ Es sind Versuche erforderlich: 3 Versuche reichen für bis zu 8 Faktoren aus, 4 Versuche für bis zu 16 und 5 für bis zu 24. Jeder Faktor erhält eine Binärsignatur eigen – seine BOB- oder WOW-Position bei jedem der k Versuche – und zwei Faktoren weisen niemals dieselbe Signatur auf. Anhand dieser Signatur lässt sich nach Abschluss der Versuche feststellen, welcher der zusammengefassten Faktoren die Reaktion beeinflusst hat.

Bevor die Tests gestartet werden, muss festgelegt werden, wie die in jeder Phase beobachtete Abweichung bewertet werden soll. Im linken Fensterbereich stehen drei Modi zur Auswahl:

⚠️ Im Modus „Wiederholte Versuche“ lässt sich anhand einer einzigen Wiederholung keine Standardabweichung abschätzen: Pro Konfiguration sind mindestens zwei Versuche erforderlich.

💡 Die Bezeichnungen «BOB» und «WOW» sind allgemeine Begriffe. Die ersten beiden Zeilen der Testtabelle sowie die Namen der einzelnen Faktoren können geändert werden: Benennen Sie sie entsprechend der Terminologie Ihres Betriebs um (z. B. «Neu» / «Gebraucht», «Lieferant A» / «Lieferant B»). Nach der Anpassung werden diese Bezeichnungen in den Zellen der Tabelle angezeigt und nicht mehr die Begriffe BOB/WOW.

2. Registerkarte „Runs“: Durchlaufen der Versuche

Die zentrale Tabelle zeigt für jeden Versuch die Einstellung jedes Faktors (unter seiner benutzerdefinierten Bezeichnung) sowie eine Spalte Lesen wo der Messwert eingegeben werden muss. Neben der Tabelle ist ständig ein Diagramm zu sehen, in dem die BOB- und WOW-Bänder auf ± Ihren Streuungsschwellenwert eingestellt sind: Ein Wert, der in ein Band fällt, stuft den Versuch ein; ein Wert zwischen den beiden Bändern lässt den Versuch als unentschieden (INC) gelten.

Nach jedem Durchlauf fasst ein Statusbanner den Stand der Untersuchung zusammen und meldet sofort etwaige Unregelmäßigkeiten: nicht signifikante Abweichungen, überlappende Balken oder Widersprüche bei den Eliminierungen.

• Ein Wert im BOB-Bereich bestätigt die BOB-Gruppe dieses Tests; ;
• Ein Wert im WOW-Bereich bestätigt die WOW-Gruppe; ;
• Ein Wert zwischen den beiden Balken ist unentschlossen : Damit lassen sich die Faktoren dieses Versuchs zwar noch nicht eliminieren, aber die Studie ist dennoch nicht verloren (siehe die sparsame Effektschätzung)

3. Registerkarte „Diagnose“: der Ausschlussverlauf

An dieser Stelle lässt sich die Logik der Grobauswertung nachvollziehen. Für jeden Versuch, Ellistat zeigt an, welche Faktoren berücksichtigt wurden ausgeschieden (als inaktiv eingestuft) und welche weiterhin Verdächtige, zusammen mit der Begründung für jede Entscheidung. Eine Matrix aus binären Signaturen gibt für jeden Faktor dessen Position bei jedem Durchlauf wieder, wodurch sich im Nachhinein nachvollziehen lässt, warum der eine Faktor den Test bestanden hat und der andere nicht.

4. Registerkarte „Multi-Vari“: Überlebende anzeigen

Ein verschachteltes multivariates Diagramm fasst alle Überlebensfaktoren zusammen, sortiert nach abnehmender Effektstärke. Sie ermöglicht es, auf einen Blick zu erkennen, ob ein oder zwei Faktoren die anderen deutlich dominieren oder ob sich der Effekt auf mehrere Faktoren von vergleichbarem Gewicht verteilt – eine nützliche Information, um zu beurteilen, ob die Untersuchung abgeschlossen ist oder ob der Versuchsplan ergänzt werden muss.

5. Den Bestätigungsplan vervollständigen

Wenn mehrere Faktoren überleben (m ≥ 2), reichen die k Screening-Versuche nicht aus, um ihre jeweiligen Effekte voneinander zu unterscheiden: Sie sind noch miteinander vermischt. Ellistat schlägt daher die erforderlichen Zusatzversuche vor, um je nach Anzahl der Überlebenden ein auswertbares L4/L8-Versuchschema der Auflösung III oder IV zu erhalten. durch die Wiederverwendung bereits durchgeführter Tests, ohne jemals wieder bei Null anzufangen.

6. Registerkarte „Effekte“

Das Prinzip. Jeder Faktor der dichotomen Untersuchung hat nur zwei Ausprägungen: BOB und WOW. Zu prüfen, ob ein Faktor einen signifikanten Einfluss auf die Antwort hat, läuft somit darauf hinaus, zu prüfen, ob der Regressionskoeffizient der mit diesem Faktor in einem linearen Modell verbundene Koeffizient ist ungleich Null. 

Die Tabelle lesen. Für jeden ausgewählten Faktor werden auf der Registerkarte „Effects“ folgende Angaben angezeigt:

Am unteren Rand des Bildes: der R² und der Angepasstes R² (Anteil der durch das Modell erklärten Varianz der Antwort) und die Konstante (der vorhergesagte Durchschnittswert, wenn alle Faktoren auf ihrem Referenzwert liegen).

⚠️ Die p-Werte auf dieser Registerkarte sind optimistisch. Das angezeigte Modell wurde nicht im Voraus festgelegt: Die darin aufgeführten Faktoren sind diejenigen, die in der Vorauswahlphase nach einer ersten Betrachtung der Daten übrig geblieben sind. Diese nachträglich getroffene Auswahl erhöht künstlich das Vertrauen, das die folgenden p-Werte vermitteln. Sie sind zwar weiterhin nützlich, um die Faktoren miteinander zu vergleichen, sollten jedoch nicht als p-Wert eines im Voraus geplanten Tests interpretiert werden. Aus diesem Grund weist Ellistat direkt auf diesem Reiter auf diesen Vorbehalt hin.

Die Registerkarte bleibt gesperrt, solange der Bestätigungsplan aus Abschnitt 8.5 nicht vollständig ist: Bei nur einem Überlebenden (m = 1) gibt es nichts zu entscheiden, worauf eine entsprechende Meldung hinweist.

7. Registerkarte „Method“: Methode zuordnen

Dieser Abschnitt ordnet die dichotomische Forschung in ihren methodologischen Kontext ein und unterscheidet zwei sehr unterschiedliche historische Beiträge, die jedoch häufig miteinander verwechselt werden:

• die sequenzielle Verzweigung (sequenzielle Verzweigung), die von Bettonvil in seiner Dissertation von 1990 auf der Grundlage einer Idee von Jacoby und Harrison (1962) entwickelt wurde und bei der die Faktoren in festen Bändern um eine Referenzstandardabweichung gruppiert werden; ;
• die dichotomische Pläne, die speziell entwickelt wurden, um die ungeraden Spalten der Taguchi-Tabellen zu nutzen und jeden Grenzwert durch einen echten statistischen Test statt durch einen festen Bereich zu validieren – z, Dixon-Test und anschließend t-Test, je nach Anzahl der durchgeführten Versuche.

💡 Der für dieses Modul gewählte Begriff «dichotomische Suche» ist also nicht nur eine sprachliche Vereinfachung: Es handelt sich um denselben Begriff, der in den französischen Arbeiten verwendet wird, auf denen die dichotomischen Schemata basieren.