Die Hauptkomponentenanalyse fasst mehrere miteinander korrelierende quantitative Variablen in einer kleinen Anzahl von Achsen zusammen, die als Hauptkomponenten, bezeichnet als CP1, CP2, CP3. Jede Achse erfasst einen Teil der Gesamtvariabilität; die ersten beiden erfassen den größten Teil davon.
3.1 Die Registerkarte „Übersicht“
Zone 1 : Die Anzeigeeinstellungen.
⇒ Personen anzeigen : Überlagert die Punktwolke der Individuen mit dem Korrelationskreis.
⇒ Labels anzeigen : Schreibe den Namen jeder Person neben ihren Punkt.
⇒ Unüberwachte Klassifizierung (K-Means) : Färbe die Individuen nach Familien ein und markiere die Zentren der einzelnen Familien.
⇒ Anzahl der Gruppierungen : die Anzahl der gesuchten Familien.
⇒ Diagrammtyp : 2D oder 3D. Bei 3D kommt die CP3-Achse hinzu.
⇒ Standpunkt der Labels : Wird erst angezeigt, nachdem eine Beschriftung verschoben wurde, und ermöglicht es, alles wieder an seinen ursprünglichen Platz zurückzusetzen.
Zone 2 : die Grafik. Der Kreis mit dem Radius 1 ist der Korrelationskreis.
Zone 3 : Unterhalb der Grafik sind in der Eigenvektortabelle die Koordinaten der einzelnen Variablen auf den Achsen angegeben.
💡 Die Beschriftungen lassen sich verschieben. In 2D können Sie den Namen einer Variablen oder einer Modalität mit der Maus anklicken und verschieben: Das ist die einfachste Methode, um sich überschneidende Beschriftungen voneinander zu trennen. Die Positionen bleiben erhalten und werden zusammen mit der Grafik gespeichert, wenn Sie diese speichern.
3.2 Den Korrelationskreis lesen
Jede Variable ist ein Pfeil, der vom Ursprung ausgeht. Ihre Position lässt sich anhand von zwei Kriterien ablesen.
Die Länge misst die Darstellungsqualität. Ein Pfeil, der den Kreis fast berührt, ist auf der angezeigten Karte gut dargestellt: Man kann ihn interpretieren. Ein kurzer Pfeil, der nahe am Mittelpunkt liegt, ist auf dieser Karte schlecht dargestellt — Sie darf hier nicht ausgelegt werden, muss man die folgenden Aspekte berücksichtigen.
Der Winkel zwischen zwei Pfeilen misst deren Korrelation, vorausgesetzt, beide sind lang:
⇒ zwei nebeneinander stehende Pfeile: positiv korrelierte Variablen; ;
⇒ zwei gegenläufige Pfeile: negativ korrelierte Variablen; ;
⇒ zwei Pfeile im 90°-Winkel: unabhängige Variablen.
Die Koordinate einer Variablen auf einer Achse ist ihre Korrelation mit dieser Achse. Sie liegt daher immer zwischen −1 und 1, was den Kreis erklärt.
3.3 Die Personenwolke lesen
Zwei Individuen, die sich in der Darstellung nahe beieinander befinden, weisen bei den analysierten Variablen Ähnlichkeiten auf. Der Mittelpunkt der Wolke ist der Ursprung: Ein Individuum, das weit vom Mittelpunkt entfernt ist, gilt als atypisch.
⚠️ Die Wolke ist auf den Kreis skaliert um überlagerbar zu sein. Die Abstände zwischen den Individuen und ihre Richtungen sind korrekt wiedergegeben, aber ihr Maßstab entspricht nicht dem der Korrelationen: Man liest eine Leitung («Diese Person bewegt sich in Richtung des Drucks»), kein Wert.
3.4 Die Registerkarte „Pareto“
Für jede Achse gibt es die Eigenwert, die erklärte Varianz und die kumulierte Varianz, mit dem dazugehörigen Geröllfeld.
Hier wird entschieden, wie viele Achsen beibehalten werden sollen. Die kumulierte Varianz wird rot angezeigt, solange sie unter 80 % liegt, und grün, wenn sie darüber liegt: Es sollten genügend Achsen beibehalten werden, um den grünen Bereich zu erreichen.
💡 Ein weiterer klassischer Anhaltspunkt: Behalten Sie nur die Achsen mit einem Eigenwert größer als 1 bei; eine Achse, die weniger erklärt als eine einzelne Variable, liefert keine Zusammenfassung.
3.5 Die Registerkarte „Variablen“
Eine Zeile pro Variable und für jede Achse vier Spalten:
⇒ C1, C2, C3 : die Korrelation der Variablen mit der Achse; ;
⇒ Beitrag : das Gewicht der Variablen bei der Bildung der Achse, in Prozent. Die Beiträge einer Achse ergeben zusammen 100; ;
⇒ Cos² : die Darstellungsqualität der Variablen auf der Achse; ;
⇒ p : Die Wahrscheinlichkeit, dass die beobachtete Korrelation auf Zufall zurückzuführen ist. Der Wert wird je nach Signifikanzgrad farblich dargestellt, von „sehr signifikant“ bis „nicht signifikant“.
💡 Um eine Achse zu benennen, muss man die Variablen ermitteln, deren Beitrag deutlich über dem Durchschnitt liegt (100 / Anzahl der Variablen) und deren Cos² ist hoch. Sie sind es, die der Achse ihren Sinn verleihen.
3.6 Die Registerkarte „Personen“
Gleiche Logik, eine Zeile pro Person: Abstand zum Mittelpunkt, Koordinaten, Beiträge und Cos².
Eine Person, deren Beitrag den der anderen bei weitem übertrifft zieht die Achse ganz allein : Überprüfen Sie, ob es sich nicht um einen Eingabefehler handelt, bevor Sie zu einem Schluss kommen.
Die Cos²-Werte eines Objekts ergeben über alle Achsen hinweg die Summe 1. Auf den allein angezeigten Achsen gibt ihre Summe daher an, welcher Anteil seiner Position tatsächlich sichtbar ist.
3.7 Zusätzliche Variablen und Label
Zone 2 Im oberen Bereich des Bildschirms (über den Registerkarten) befinden sich zwei Auswahlfelder.
Zusätzliche Variablen — auch als anschaulich bezeichnet. Sie sind geplant auf den Achsen, sind jedoch nicht an deren Konstruktion beteiligt. Dies ist eine gute Methode, um ein Ergebnis mit einer externen Variablen abzugleichen, ohne dass diese die Analyse beeinflusst.
⇒ Eine zusätzliche Variable quantitativ wird als zusätzlicher Pfeil im Kreis angezeigt und erscheint auf der Registerkarte «Zusätzliche quantitative Variablen» mit seiner Korrelation zu jeder Achse.
⇒ Eine zusätzliche Variable qualitativ setzt das Schwerpunkt jeder Modalität auf der Karte: der Mittelpunkt der Personen, die diese Modalität nutzen. Die Größe des Symbols ist proportional zur Anzahl der Personen, die diese Modalität nutzen.
Die Registerkarte «Zusätzliche qualitative Variablen» zeigt für jede Modalität deren Abstand zum Zentrum, ihre Koordinaten, ihre Cos²-Werte und eine p-Wert pro Achse. Dieser p-Wert beantwortet die Frage: Unterscheidet diese Variable die Personen entlang dieser Achse? Ein niedriger p-Wert bedeutet, dass die Ausprägungen deutlich unterschiedliche Positionen auf der Achse einnehmen.
Label Kennzeichnet die Personen: Ihr Punkt nimmt die Farbe der ausgewählten Modalität an, und ihr Name wird angezeigt, wenn «Bezeichnungen anzeigen» angekreuzt ist. So lässt sich am direktesten erkennen, ob sich eine Familie abzeichnet.
💡 Legen Sie eine Variable nicht gleichzeitig als „aktiv“ und als „zusätzlich“ fest: Sie würde die Achse erstellen und anschließend anhand dieser Achse bewertet werden, was nichts beweist.