L'ACP riassume diverse variabili quantitative correlate in un numero limitato di assi denominati componenti principali, indicati con CP1, CP2, CP3. Ciascun asse riflette una parte della variabilità totale; i primi ne riflettono la maggior parte.
3.1 La scheda "Riepilogo"
Zona 1 : le impostazioni di visualizzazione.
⇒ Visualizza le persone : sovrappone la nuvola degli individui al cerchio delle correlazioni.
⇒ Visualizza le etichette : scrivi il nome di ogni persona accanto al proprio punto.
⇒ Classificazione non supervisionata (K-Means) : colora gli individui in base alla famiglia e indica i centri di ciascuna famiglia.
⇒ Numero di raggruppamenti : il numero di famiglie ricercate.
⇒ Tipo di grafico : 2D o 3D. Nel 3D si aggiunge l'asse CP3.
⇒ Posizione dei marchi : compare solo dopo aver spostato un'etichetta e permette di rimettere tutto al suo posto.
Zona 2 : il grafico. Il cerchio di raggio 1 è il cerchio delle correlazioni.
Zona 3 : sotto il grafico, la tabella dei vettori propri riporta le coordinate di ciascuna variabile sugli assi.
💡 Le etichette sono spostabili. In 2D, selezionare con il mouse il nome di una variabile o di una modalità e trascinarlo: è il modo più semplice per separare le etichette che si sovrappongono. Le posizioni vengono mantenute e vengono salvate insieme al grafico se lo si salva.
3.2 Leggere il cerchio delle correlazioni
Ogni variabile è rappresentata da una freccia che parte dall’origine. La sua posizione si determina in base a due criteri.
La lunghezza misura la qualità della rappresentazione. Una freccia che sfiora quasi il cerchio è ben rappresentata sul piano visualizzato: è possibile interpretarla. Una freccia corta, vicina al centro, è mal rappresentata su questo piano — in questo contesto non va interpretata in tal modo, occorre prendere in considerazione i seguenti aspetti.
L'angolo tra due frecce misura la loro correlazione, a condizione che entrambe siano lunghe:
⇒ due frecce affiancate: variabili correlate positivamente; ;
⇒ due frecce opposte: variabili negativamente correlate; ;
⇒ due frecce a 90°: variabili indipendenti.
La coordinata di una variabile su un asse è la sua correlazione con tale asse. È quindi sempre compresa tra −1 e 1, il che spiega la forma circolare.
3.3 Leggere la nuvola degli individui
Due individui vicini sul piano presentano caratteristiche simili per quanto riguarda le variabili analizzate. Il centro della nuvola rappresenta l’origine: un individuo lontano dal centro è atipico.
⚠️ La nuvola è ridotto alla scala del cerchio per poter essere sovrapponibile. Le distanze tra gli individui e le loro direzioni sono fedeli, ma la loro scala non è quella delle correlazioni: si legge una direzione («questo individuo va nella direzione della Pressione»), non un valore.
3.4 La scheda Pareto
Per ciascun asse, fornisce la valore proprio, la varianza spiegata e la varianza cumulativa, con il relativo ghiaione.
È qui che si decide quanti assi mantenere. La varianza cumulativa viene visualizzata in rosso finché è inferiore a 80 %, in verde se supera tale valore: mantenere un numero di assi sufficiente a raggiungere il verde.
💡 Un altro criterio classico: conservare solo gli assi con un valore proprio superiore a 1; un asse che spiega meno di una singola variabile non apporta alcuna sintesi.
3.5 La scheda "Variabili"
Una riga per ogni variabile e, per ogni asse, quattro colonne:
⇒ C1, C2, C3 : la correlazione della variabile con l'asse; ;
⇒ Contributo : il peso della variabile nella costruzione dell'asse, espresso in percentuale. I contributi di un asse ammontano complessivamente a 100; ;
⇒ Cos² : la qualità della rappresentazione della variabile sull'asse; ;
⇒ p : la probabilità che la correlazione osservata sia dovuta al caso. Il valore è codificato a colori in base al livello di significatività, da molto significativo a non significativo.
💡 Per denominare un asse, individuare le variabili di cui la contributo è nettamente superiore alla media (100 / numero di variabili) e il cui Cos² è elevato. Sono proprio queste a dare un senso all’asse.
3.6 La scheda "Persone"
Stessa logica, riga per ogni individuo: la distanza dal centro, le coordinate, i contributi e i Cos².
Una persona il cui contributo è di gran lunga superiore a quello degli altri traccia l'asse da solo : verificare che non si tratti di un errore di digitazione prima di trarre conclusioni.
I valori di Cos² di un individuo danno come somma 1 sull'insieme degli assi. Solo sugli assi visualizzati, la loro somma indica quindi quale parte della sua posizione è effettivamente visibile.
3.7 Variabili aggiuntive ed etichetta
Zona 2 La parte superiore dello schermo (sopra le schede) presenta due selettori.
Variabili aggiuntive — dette anche “illustrative”. Sono proiettate sugli assi, ma non partecipano alla loro costruzione. È il modo giusto per confrontare un risultato con una variabile esterna senza che questa influenzi l'analisi.
⇒ Una variabile aggiuntiva quantitativa viene visualizzata come una freccia aggiuntiva all’interno del cerchio e nella scheda «Variabili quantitative aggiuntive» con la sua correlazione rispetto a ciascun asse.
⇒ Una variabile aggiuntiva qualitativa inserisci il baricentro di ciascuna modalità sul grafico: il punto medio degli individui che la rappresentano. La dimensione del simbolo è proporzionale al numero di individui che appartengono a quella modalità.
La scheda «Variabili qualitative aggiuntive» riporta, per ciascuna modalità, la distanza dal centro, le coordinate, i valori di Cos² e un valore p per asse. Questo valore p risponde alla domanda: questa variabile distingue gli individui lungo questo asse? Un valore p basso indica che le modalità occupano posizioni nettamente diverse sull’asse.
Etichetta identifica le persone: il loro punto assume il colore della modalità selezionata e il loro nome viene visualizzato se l’opzione «Mostra etichette» è selezionata. È il modo più diretto per capire se si sta delineando una famiglia.
💡 Non impostare una variabile come attiva e aggiuntiva: in tal caso, verrebbe costruito l'asse e la variabile verrebbe valutata su quell'asse, il che non dimostra nulla.