Calcolatrice

In questa pagina sono riportati quattro calcoli comuni, senza set di dati, che consentono di soddisfare i requisiti delle norme di controllo in fase di collaudo ISO 2859 e 3951 e di calcolo dell'intervallo di dispersione e di previsione ISO 16269-6 e ISO 16269-8.

1. IQC – Caratteristiche

Il controllo di accettazione risponde a una semplice domanda: sulla base di un campione, si accetta o si rifiuta il lotto? La pagina illustra entrambe le modalità di utilizzo: consultare uno schema standardizzato o creare uno schema personalizzato.

1. Ritornare a un piano standardizzato (ISO 2859)

• Si inseriscono le dimensioni del lotto, il livello di controllo (I, II o III — II per impostazione predefinita; i livelli speciali da S-1 a S-4 per i controlli costosi o distruttivi) e il NQA, ovvero il livello di qualità accettabile.
• Si sceglie il tipo di prelievo (singolo, doppio o multiplo) e la modalità: normale, intensificata dopo una serie di rifiuti, ridotta quando la cronologia è positiva.
• In uscita: la lettera-codice, la dimensione del campione n e i criteri di accettazione Ac e di rifiuto Re. È esattamente la riga che si troverebbe nelle tabelle della norma, senza alcun rischio di errore di lettura.

2. Crea un piano personalizzato

• O si impostano direttamente n e Ac, e il software restituisce la curva di efficienza corrispondente: in questo modo si vede cosa accetta effettivamente quel piano.
• O si parte dal risultato desiderato: due punti della curva: una qualità che si desidera accettare quasi sempre (p1, con il rischio fornitore α) e una qualità che si desidera rifiutare quasi sempre (p2, con il rischio cliente β); da questi si deduce il piano (n, Ac).
• Questa seconda opzione è la più onesta: impone di indicare sia i vantaggi che gli svantaggi, mentre in un piano standardizzati questi sono dati per scontati.

💡 La curva di efficacia è il risultato effettivo, non la coppia (n, Ac). Essa indica, per ogni percentuale di articoli difettosi presenti nel lotto, la probabilità di accettarlo. Due piani con lo stesso NQA possono avere curve molto diverse: è la dimensione del campione, non l’NQA, a determinare il potere discriminante.

⚠️ Il NQA non è un obiettivo di qualità e un piano di campionamento non garantisce la qualità di un lotto accettato: limita solo, in media e su una serie di lotti, la probabilità di accettare lotti difettosi. Neppure un piano con Ac = 0 è il più rigoroso in ogni circostanza: penalizza fortemente i lotti conformi senza migliorare l’individuazione dei lotti palesemente difettosi; confrontare le curve prima di adottarlo.

2. IQC – Misure

Stessa logica di accettazione, ma la decisione non si basa più sul conteggio dei pezzi difettosi: si avvale del valore misurato. A parità di protezione, un piano basato sulle misure richiede un numero di pezzi molto inferiore rispetto a un piano basato sugli attributi: è proprio questo il suo vantaggio quando il controllo è lungo o costoso.

1. Trovare una pianta standardizzata (ISO 3951)

• I dati da inserire sono gli stessi previsti per gli attributi: dimensione del lotto, livello di controllo, NQA, regime normale / rafforzato / ridotto. A questi si aggiungono la natura della tolleranza, unilaterale o bilaterale, e il fatto che la deviazione standard del processo sia nota o meno.
• Metodo «sigma sconosciuto» (metodo s): la deviazione standard viene stimata sul campione. Si tratta del caso più comune, che richiede un campione leggermente più ampio.
• Metodo «sigma noto» (metodo σ): si utilizza un valore di deviazione standard prestabilito e mantenuto costante. Campione più piccolo, ma l’ipotesi deve essere verificata regolarmente.
• In uscita: la dimensione del campione n e la costante di accettazione k. Il lotto viene accettato se la media rimane a più di k deviazioni standard dalla tolleranza — (Tol. max − X̄) / s ≥ k, e simmetricamente anche dal lato inferiore. In caso di tolleranza bilaterale, la decisione si basa sulla stima della proporzione totale fuori tolleranza.

2. Crea un piano personalizzato

• O si impongono n e k, e la curva di efficienza mostra ciò che tale piano ammette effettivamente.
• Si fissano due punti della curva: la qualità da accettare quasi sempre (p1, rischio fornitore α) e quella da rifiutare quasi sempre (p2, rischio cliente β); da questi si ricava la coppia (n, k).

💡 Confrontare le due pagine relative allo stesso caso è l’esempio più eloquente: a parità di protezione, il piano basato sulle misurazioni spesso riduce la dimensione del campione di tre o quattro volte. È l’argomento da addurre quando il controllo è distruttivo.

⚠️ Questo risparmio ha un prezzo: il piano delle misure presuppone la normalità della caratteristica. In caso di distribuzione asimmetrica o troncata (ad esempio, un difetto di forma, un'eccentricità, una caratteristica già selezionata), la proporzione stimata fuori tolleranza è errata e il piano non offre la protezione prevista. Verificare l’adeguatezza della distribuzione prima di adottare un piano di misurazione; in caso di dubbio, ricorrere agli attributi.

⚠️ Un piano per ogni caratteristica. A differenza degli attributi, in cui un pezzo è difettoso oppure no, il controllo dimensionale valuta una grandezza alla volta: la presenza di più caratteristiche critiche richiede più piani, e il rischio complessivo di accettazione non è più quello di un singolo piano.

3. Limiti delle carte di controllo

Traccia una curva di efficienza in base ai parametri, per dimensionare una scheda prima di installarla.

Il calcolo si svolge in tre fasi: stimare il sigma a breve termine, scegliere il criterio di posizionamento dei limiti e infine consultare la curva di efficacia per verificare cosa sia effettivamente in grado di rilevare la mappa così dimensionata.

1. L'origine del sigma a breve termine

• Partendo da una serie di misure: deviazione standard intra-campione (S̄/c4) o ampiezza media (R̄/d2). Si tratta della fonte più affidabile, ma presuppone sottogruppi razionali correttamente costituiti.
• Partendo da una capacità nota: σct = IT / (6 × Cp). Utile nel dimensionamento, quando è documentata solo la capacità del processo.
• Sigma imposto: un valore storico o di riferimento, quando il grafico deve rimanere comparabile da un periodo all’altro anziché essere ricalibrato per ogni lotto.

⚠️ Il sigma a breve termine determina tutto il resto. Se stimato su campioni mal costituiti, risulta gonfiato: i limiti diventano troppo ampi e la mappa non rileva più nulla. Se stimato su un numero troppo esiguo di campioni, risulta instabile e la curva di efficacia lo evidenzia immediatamente.

2. Le tre varianti di gioco con limiti proposte

💡 La scelta non riguarda la precisione del calcolo, ma ciò che si vuole controllare. In un processo altamente capace, i limiti che garantiscono un Cpk sono nettamente più ampi di ± 3 sigma: si lascia che la media si discosti fintanto che la conformità non è a rischio, ed si evitano interventi inutili. In un processo appena capace, al contrario, i limiti sono più stretti di ± 3 sigma e, se si incrociano, nessuna regolazione consentirà di rispettare la tolleranza: il problema è la dispersione, non la gestione.

💡 La curva di efficienza indica, per ogni possibile scostamento, la probabilità che la scheda lo rilevi. È proprio questa curva a determinare la dimensione del campione: raddoppiando n, i limiti si restringono a √n e la curva si appiattisce, a scapito del costo del campionamento.

4. Intervallo di dispersione

L'intervallo che contiene una determinata percentuale della popolazione, a partire da una data dimensione del campione. Si calcola come segue: Metodo S o Metodo Sigma.

Partendo da un campione, si vuole definire non la media, ma la popolazione stessa: tra quali limiti si colloca una data proporzione dei pezzi e con quale livello di confidenza? Questo è l’oggetto degli intervalli statistici di dispersione (ISO 16269-6) e di previsione (ISO 16269-8).

1. Ciò che si capisce

• La dimensione del campione n, la media e la deviazione standard osservate oppure direttamente i parametri ipotizzati a priori nel dimensionamento.
• La percentuale della popolazione da coprire (spesso 95 %, 99 % o 99,73 %) e il livello di confidenza associato (spesso 95 %).
• La forma dell’intervallo: bilaterale, oppure unilaterale quando è significativo un solo limite: una resistenza minima, un tenore massimo.

2. Metodo S o Metodo Sigma

• Metodo S: la deviazione standard viene stimata sul campione. Il coefficiente k tiene quindi conto di due incertezze, quella sulla media e quella sulla dispersione; è tanto maggiore quanto più piccolo è n. Questo è il caso generale.
• Metodo Sigma: la deviazione standard è considerata nota, ricavata da una cronologia di processo sotto controllo. L'intervallo è nettamente più ristretto, ma è valido solo se tale valore è effettivamente noto.
• I limiti si esprimono come X̄ ± k × s (o k × σ), dove il coefficiente k risulta dal calcolo in funzione di n, della proporzione considerata, del livello di confidenza e della forma scelta.

3. Tre intervalli da non confondere

• Intervallo di confidenza: definisce un intervallo di valori per un parametro, come la media o la deviazione standard. Si restringe verso lo zero all’aumentare di n.
• Intervallo di dispersione (o di tolleranza statistica): racchiude una parte della popolazione. Tende verso l’intervallo vero della popolazione, non verso lo zero.
• Intervallo di previsione: definisce il range in cui ricadranno le prossime osservazioni. È lo strumento ideale per rispondere alla domanda: «Il prossimo pezzo prodotto rientrerà in tale intervallo?».

💡 L’utilizzo più frequente è la verifica di conformità su piccole serie: se l’intervallo di dispersione a 99 % / 95 % rimane entro i limiti di tolleranza, si può affermare, con il livello di confidenza indicato, che la produzione le rispetta. Si tratta di un ragionamento più solido rispetto al semplice confronto minimo-massimo del campione, che non dimostra nulla riguardo a ciò che non è stato misurato.

⚠️ Il coefficiente k non è pari a 3: per coprire il 99,73% della popolazione con un livello di confidenza del 95%, k è nettamente superiore a 3 su un campione piccolo e si avvicina a tale valore solo quando n è grande. Utilizzare X̄ ± 3s su 20 misurazioni equivale a fornire una garanzia che i dati non offrono.

⚠️ Come nel caso delle capacità, questi intervalli presuppongono, per impostazione predefinita, una distribuzione normale. In presenza di dati non normali, verificare l’adeguatezza del modello oppure utilizzare la distribuzione aggiustata, anziché applicare una distribuzione normale a una distribuzione che non lo è.

💡 L'intervallo di dispersione è lo strumento utile quando ci si chiede: «Ho 30 misurazioni, quali limiti posso garantire sulla popolazione?». La risposta dipende fortemente dalla dimensione del campione, e la differenza tra 30 e 100 misurazioni spesso sorprende.

5. Intervallo di previsione

L'intervallo di previsione non riguarda né un parametro né l'intera popolazione: definisce l'intervallo entro cui ricadranno le prossime osservazioni. La domanda diventa: «Alla luce di ciò che ho misurato, tra quali limiti ricadrà il prossimo elemento o i prossimi m elementi con un determinato livello di confidenza?».

1. Ciò che si capisce

• I risultati del campione iniziale: dimensione n, media, deviazione standard o deviazione standard di riferimento se il processo è noto.
• Il numero di osservazioni future da considerare: una sola, oppure m valori futuri.
• Il livello di fiducia e la forma, bilaterale o unilaterale.
• In uscita, i valori X̄ ± k × s. Per un'osservazione futura con deviazione standard stimata, k = t(1−α/2; n−1) × √(1 + 1/n): il termine 1 copre la variabilità del pezzo successivo, il termine 1/n l'incertezza sulla media.

2. Quando utilizzarlo

• Qualificazione e prove: garantire la qualità di un prossimo pezzo, di un prossimo lotto o di una prossima prova sulla base di una serie limitata.
• Monitoraggio: tenendo conto del fatto che una singola misurazione ha un valore limitato se il processo non è cambiato, un valore al di fuori dell’intervallo di previsione costituisce un segnale, non una non conformità.
• Concentrarsi su una consegna futura piuttosto che sulla popolazione già prodotta: è proprio qui che la confusione con l’intervallo di dispersione costa di più.

💡 Un intervallo di previsione è sempre più ampio di un intervallo di confidenza sulla media e non si restringe verso lo zero: anche con un numero infinito di misurazioni, il pezzo futuro mantiene la propria variabilità. Aumentare n migliora la conoscenza del processo, non la riproducibilità del pezzo successivo.

💡 Coprire contemporaneamente le mie osservazioni future amplia l’intervallo: pretendere che tutte e 10 le prossime monete rientrino in tale intervallo è molto più vincolante che richiederlo per una sola. Il numero di osservazioni da coprire deve quindi corrispondere all’impegno effettivamente assunto.

⚠️ Il calcolo presuppone che il processo rimanga nelle stesse condizioni e che la distribuzione segua una legge normale per impostazione predefinita. Non fornisce alcuna previsione in caso di modifica delle impostazioni, del materiale o dell’utensile: l’intervallo copre la variabilità osservata, non una deriva futura. La carta di controllo rimane il meccanismo di sicurezza.