Calculadora

En esta página se recogen cuatro cálculos habituales, sin conjuntos de datos, que permiten cumplir con las normas de control de recepción. ISO 2859 y 3951 y de cálculo del intervalo de dispersión y de predicción ISO 16269-6 y ISO 16269-8.

1. IQC – Atributos

El control de recepción responde a una pregunta sencilla: a partir de una muestra, ¿se acepta o se rechaza el lote? Esta página aborda ambos casos: consultar un plan normalizado o elaborar un plan a medida.

1. Volver a un plan normalizado (ISO 2859)

• Se introduce el tamaño del lote, el nivel de control (I, II o III — II por defecto; los niveles especiales S-1 a S-4 para controles costosos o destructivos) y el NQA, es decir, el nivel de calidad aceptable.
• Se elige el tipo de débito (simple, doble o múltiple) y el régimen: normal, reforzado tras una serie de rechazos, reducido cuando el historial es bueno.
• Como resultado: la letra-código, el tamaño de la muestra n y los criterios de aceptación Ac y de rechazo Re. Es exactamente la línea que se buscaría en las tablas de la norma, sin riesgo de error de lectura.

2. Crear un plan personalizado

• O bien se introducen directamente n y Ac, y el programa muestra la curva de eficiencia correspondiente: así se puede ver qué es lo que este sistema admite realmente.
• O bien partimos del resultado deseado: dos puntos de la curva: una calidad que se desea aceptar casi siempre (p1, con el riesgo del proveedor α) y una calidad que se desea rechazar casi siempre (p2, con el riesgo del cliente β), y a partir de ahí se deduce el plan (n, Ac).
• Esta segunda opción es la más honesta: obliga a exponer las dos ventajas y los dos riesgos, mientras que en un plan normalizado se dan por supuestos.

💡 La curva de eficacia es el resultado real, no el par (n, Ac). Indica, para cada proporción de productos defectuosos del lote, la probabilidad de aceptarlo. Dos planes con el mismo NQA pueden tener curvas muy diferentes: es el tamaño de la muestra, y no el NQA, lo que determina la capacidad de discriminación.

⚠️ El NQA no es un objetivo de calidad y un plan de muestreo no garantiza la calidad de un lote aceptado: solo limita, de media y sobre una serie de lotes, la probabilidad de aceptar lotes defectuosos. Un plan con Ac = 0 tampoco es el más estricto en todas las circunstancias, ya que penaliza en gran medida a los lotes correctos sin mejorar la detección de los lotes claramente defectuosos; compara las curvas antes de optar por él.

2. IQC – Medidas

La lógica de aceptación es la misma, pero la decisión ya no se basa en el recuento de piezas defectuosas, sino que se basa en el valor medido. A igualdad de protección, un plan basado en medidas requiere muchas menos piezas que uno basado en atributos, y ahí radica precisamente su interés cuando el control es largo o costoso.

1. Volver a un plano normalizado (ISO 3951)

• Los datos que hay que introducir son los mismos que en los atributos: tamaño del lote, nivel de control, NQA, régimen normal / reforzado / reducido. A ello hay que añadir el tipo de tolerancia, unilateral o bilateral, y si se conoce o no la desviación típica del proceso.
• Método «sigma desconocido» (método s): la desviación típica se estima a partir de la muestra. Es el caso más habitual y requiere una muestra algo más grande.
• Método del «sigma conocido» (método σ): se utiliza un valor de desviación estándar establecido y que se mantiene estable. La muestra es más pequeña, pero la hipótesis debe verificarse periódicamente.
• Como resultado: el tamaño de la muestra n y la constante de aceptación k. El lote se acepta si la media se mantiene a más de k desviaciones típicas de la tolerancia — (Tol. máx. − X̄) / s ≥ k, y de forma simétrica en el lado inferior. En el caso de una tolerancia bilateral, la decisión se basa en la estimación de la proporción total fuera de tolerancia.

2. Crear un plan personalizado

• O bien se fijan n y k, y la curva de eficiencia muestra lo que este plan admite realmente.
• O bien se fijan dos puntos de la curva —la calidad que se debe aceptar casi siempre (p1, riesgo del proveedor α) y la que se debe rechazar casi siempre (p2, riesgo del cliente β)— y a partir de ahí se deduce el par (n, k).

💡 Comparar ambas páginas en un mismo caso es lo que mejor lo ilustra: para una protección idéntica, el plan basado en mediciones suele reducir el tamaño de la muestra a una tercera o cuarta parte. Este es el argumento que hay que esgrimir cuando el control es destructivo.

⚠️ Este ahorro tiene un precio: el plan de medidas da por sentada la normalidad de la característica. En una distribución asimétrica o truncada —por ejemplo, un defecto de forma, una excentricidad o una característica ya clasificada—, la proporción estimada fuera de tolerancia es errónea y el plan no ofrece la protección anunciada. Comprueba que la ley de distribución sea adecuada antes de optar por un plan de medidas; en caso de duda, vuelve a los atributos.

⚠️ Un plan por característica. A diferencia de los atributos, en los que una pieza es defectuosa o no, el control dimensional evalúa una magnitud cada vez: varias características críticas requieren varios planes, y el riesgo global de aceptación ya no es el de un plan aislado.

3. Límites de las tarjetas de control

Traza una curva de eficiencia según los parámetros, para dimensionar una placa antes de instalarla.

El cálculo se realiza en tres pasos: estimar el sigma a corto plazo, elegir el criterio para establecer los límites y, a continuación, consultar la curva de eficacia para comprobar qué es lo que la tarjeta, tal y como está dimensionada, es realmente capaz de detectar.

1. El origen del sigma a corto plazo

• A partir de un conjunto de medidas: desviación típica intramuestra (S̄/c4) o amplitud media (R̄/d2). Es la fuente más fiable, pero requiere que los subgrupos estén correctamente constituidos.
• A partir de una capacidad conocida: σct = IT / (6 × Cp). Útil en el dimensionamiento, cuando solo se dispone de información sobre la capacidad del proceso.
• Sigma impuesta: un valor histórico o de referencia, cuando es necesario que la tarjeta sea comparable de un periodo a otro, en lugar de reajustarse para cada lote.

⚠️ El sigma a corto plazo condiciona todo lo demás. Si se calcula a partir de muestras mal constituidas, resulta inflado: los límites se vuelven demasiado amplios y el mapa ya no detecta nada. Si se calcula a partir de un número insuficiente de muestras, resulta inestable y la curva de eficacia lo pone de manifiesto de inmediato.

2. Las tres modalidades de límites que se ofrecen

💡 La elección no se basa en la precisión del cálculo, sino en lo que se quiere controlar. En un proceso con gran capacidad, los límites que garantizan un Cpk son claramente más amplios que ± 3 sigma: se deja que la media se desvíe siempre que no se ponga en juego la conformidad, y se eliminan las intervenciones innecesarias. En un proceso apenas capaz, por el contrario, son más estrechas que ± 3 sigma y, si se cruzan, ningún ajuste permitirá mantener la tolerancia: el problema es la dispersión, no el control.

💡 La curva de eficacia indica, para cada descentramiento posible, la probabilidad de que la tarjeta lo detecte. Es esta curva la que determina el tamaño de la muestra: duplicar n reduce los límites a √n y endereza la curva, a costa del coste de la toma de muestras.

4. Intervalo de dispersión

El intervalo que contiene una proporción determinada de la población, a partir de un tamaño de muestra. Se calcula mediante Método S o Método Sigma.

A partir de una muestra, lo que se pretende es delimitar, no la media, sino la propia población: ¿entre qué límites se sitúa una proporción determinada de las piezas y con qué nivel de confianza? Este es el objetivo de los intervalos estadísticos de dispersión (ISO 16269-6) y de predicción (ISO 16269-8).

1. Lo que se capta

• El tamaño de la muestra n, la media y la desviación típica observadas, o directamente los parámetros supuestos en el dimensionamiento a priori.
• La proporción de la población que se debe cubrir (a menudo el 95 %, el 99 % o el 99,73 %) y el nivel de confianza asociado (a menudo el 95 %).
• La forma del intervalo: bilateral, o unilateral cuando solo tiene sentido uno de los límites: una resistencia mínima, un contenido máximo.

2. Método S o Método Sigma

• Método S: la desviación típica se estima a partir de la muestra. El coeficiente k integra entonces dos incertidumbres: la relativa a la media y la relativa a la dispersión; cuanto menor es n, mayor es dicho coeficiente. Este es el caso general.
• Método Sigma: se considera que la desviación típica es conocida, ya que se deriva de un historial del proceso controlado. El intervalo es considerablemente más estrecho, pero solo es válido si ese valor lo es realmente.
• Los límites se expresan como X̄ ± k × s (o k × σ), siendo el coeficiente k el resultado del cálculo en función de n, de la proporción deseada, del nivel de confianza y de la forma elegida.

3. Tres intervalos que no hay que confundir

• Intervalo de confianza: delimita un parámetro: la media, la desviación típica. Se estrecha hacia cero a medida que n aumenta.
• Intervalo de dispersión (o de tolerancia estadística): abarca una proporción de la población. Tiende hacia el intervalo verdadero de la población, no hacia cero.
• Intervalo de predicción: delimita la próxima observación o las próximas observaciones que se producirán. Es la herramienta adecuada para responder a la pregunta: «¿Se situará la próxima pieza producida dentro de ese rango?».

💡 El uso más habitual es la validación de la conformidad en series pequeñas: si el intervalo de dispersión al 99 % % / 95 % % se mantiene dentro de las tolerancias, se puede afirmar, con el nivel de confianza indicado, que la producción las cumple. Se trata de un razonamiento más sólido que la simple comparación de los valores mínimo y máximo de la muestra, que no prueba nada sobre lo que no se ha medido.

⚠️ El coeficiente k no es 3: para cubrir el 99,73 % de la población con un nivel de confianza del 95 %, k es claramente superior a 3 en una muestra pequeña, y solo se aproxima a ese valor cuando n es grande. Utilizar X̄ ± 3s en 20 mediciones equivale a anunciar una garantía que los datos no ofrecen.

⚠️ Al igual que las capacidades, estos intervalos asumen una distribución normal por defecto. En el caso de datos no normales, comprueba la adecuación o utiliza la distribución ajustada en lugar de aplicar un k normal a una distribución que no lo es.

💡 El intervalo de dispersión es la herramienta que se utiliza cuando nos preguntamos: «Tengo 30 mediciones, ¿qué límites puedo garantizar para la población?». La respuesta depende en gran medida del tamaño de la muestra, y la diferencia entre 30 y 100 mediciones suele sorprender.

5. Intervalo de predicción

El intervalo de predicción no se refiere ni a un parámetro ni al conjunto de la población: enmarca las próximas observaciones. La pregunta pasa a ser: «A la vista de lo que he medido, ¿entre qué límites se situará la siguiente pieza o las siguientes m piezas con un nivel de confianza determinado?».

1. Lo que se capta

• Los resultados de la muestra inicial: tamaño n, media, desviación típica o la desviación típica de referencia si se conoce el proceso.
• El número de observaciones futuras que hay que tener en cuenta: una sola o m valores futuros.
• El nivel de confianza y la forma, ya sea bilateral o unilateral.
• En la salida, los valores X̄ ± k × s. Para una observación futura con desviación típica estimada, k = t(1−α/2; n−1) × √(1 + 1/n): el término 1 cubre la variabilidad de la pieza futura, y el término 1/n, la incertidumbre sobre la media.

2. Cuándo utilizarlo

• Calificación y ensayos: garantizar la calidad de una próxima pieza, un próximo lote o un próximo ensayo a partir de una serie limitada.
• Supervisión: teniendo en cuenta que una medición aislada tiene un valor limitado si el proceso no ha cambiado, un valor fuera del intervalo de predicción es una señal, no un incumplimiento.
• Comprometerse con una entrega futura en lugar de con la población ya producida: ahí es donde la confusión con el intervalo de dispersión sale más cara.

💡 Un intervalo de predicción siempre es más amplio que un intervalo de confianza sobre la media, y no se reduce hasta cero: incluso con un número infinito de mediciones, la pieza futura conserva su propia variabilidad. Aumentar n mejora el conocimiento del proceso, no la reproducibilidad de la próxima pieza.

💡 Al abarcar mis futuras observaciones de forma simultánea, se amplía el intervalo: exigir que las próximas 10 piezas entren todas en él es mucho más restrictivo que exigirlo para una sola. Por lo tanto, el número de observaciones que se deben abarcar debe corresponder al compromiso realmente adquirido.

⚠️ El cálculo parte de la base de que el proceso se mantiene en el mismo estado y de una ley de distribución normal por defecto. No predice nada tras un cambio en los ajustes, el material o la herramienta: lo que abarca el intervalo es la variabilidad observada, no una desviación futura. La carta de control sigue siendo la medida de seguridad.