Fuentes de variación

El análisis de varianza multivariable compara factores cruzados : cada ajuste de uno se corresponde con cada ajuste del otro. En factores anidados, el husillo pertenece a una máquina y solo a una, la pieza a un husillo, la huella a un molde, la posición a un horno; este modelo no es adecuado. El punto de partida de estas estructuras es la pantalla: atribuye la variabilidad observada a cada nivel de la jerarquía, desde el más general hasta el más específico.

Además, es la única herramienta de observación del menú: no hay que provocar nada, ni intercambiar nada, ni filtrar nada. Se aprovecha la variabilidad ya generada y registrada por el proceso.

💡 Factores cruzados → multivariables. Factores anidados → fuentes de variación. Si te equivocas de pantalla, Ellistat lo detecta y te ofrece el botón para cambiar a la otra, manteniendo la selección.

1. Selección y detección de la estructura

La selección es la del análisis multivariante: una variable Y cuantitativa y una o varias variables X cualitativas. No es necesario especificar la jerarquía, ya que Ellistat la deduce a partir de los datos. Un factor B está anidado en un factor A si cada una de sus modalidades aparece únicamente con una sola modalidad de A. Si esta relación ordena completamente los factores seleccionados, la estructura es una jerarquía pura y se inicia el cálculo.

La ruta de navegación del bloque «Componentes de varianza» muestra la estructura utilizada en el ejemplo «Máquina ▸ Eje» ▸Pieza ▸ repeticiones, indicando para cada nivel su número de modalidades y el número de modalidades por modalidad del nivel superior: 3 máquinas, 12 husillos (es decir, 4 por máquina), 60 piezas (es decir, 5 por husillo) y 2 mediciones por pieza. No se puede modificar: solo existe una descomposición correcta para una jerarquía determinada.

Debajo del hilo, una frase indica cómo se ha deducido la estructura. En concreto, señala la reutilización de los mismos nombres de un soporte a otro: el husillo «B1» de dos máquinas diferentes cuenta como dos husillos distintos. Si, por el contrario, estos nombres designan un ajuste común, los factores se cruzan y hay que utilizar el análisis multivariable.

No hay elección de método, ni casillas fijas o aleatorias, ni ajuste de modelos: todos los niveles se tratan como aleatorios; un lote, un husillo o una matriz son muestras de modalidades, no ajustes exhaustivos, y cada nivel se compara con el inmediatamente inferior. Los componentes se estiman mediante el método de máxima verosimilitud restringida (REML), tal y como se indica debajo de la tabla; en un diseño equilibrado, el REML coincide exactamente con los cuadrados medios esperados utilizados por el Gage R&R.

2. La conclusión es clara

El recuadro azul resume el análisis en tres frases generadas a partir de los resultados. La primera sitúa la variabilidad en relación con un nivel clave: «El 82,8 % de la variabilidad se da por encima de »Pieza” en el material, no en la conducción de una modalidad a otra. » Esta es la frase orientativa: indica si la acción se centra en los equipos o en la gestión.

La segunda señala los niveles dominantes, pero se niega a designar un ganador cuando sus intervalos de confianza se solapan: con 3 máquinas y 12 husillos, «Máquina» (50,4 %) y «Husillo» (32,3 %) no se pueden distinguir. Intervenir en el equipo está justificado; determinar cuál de los dos niveles es el verdadero culpable requeriría más datos. Esta prudencia es deliberada: es la principal función que cumple la pantalla.

La tercera indica el grado de repetibilidad de la medición y, si la característica tiene tolerancias, la cobertura del intervalo de tolerancia por 6σ, así como Pp y Ppk.

3. Los dos gráficos

El análisis multivariante anidado retoma el gráfico que ya conoces, pero el orden de los factores viene determinado por la jerarquía: los puntos se agrupan por máquina y, a continuación, por husillo dentro de cada máquina. Los botones «Tolerancias» y «Valores individuales» muestran los límites de tolerancia y la nube completa de medidas.

A la derecha, el diagrama de Pareto de las fuentes muestra la proporción de varianza de cada nivel, incluido el residuo. La línea fina que aparece debajo de cada barra es el intervalo de confianza al 95 % de esa proporción: una línea que llega hasta el 100 % significa que la proporción mostrada es una estimación aproximada, no una medida. El indicador «Porcentaje explicado por los niveles de la jerarquía» (94,5 % en el ejemplo) es el complemento del residuo: es la fracción de la variabilidad que explican tus factores.

4. La tabla de componentes de la varianza

Cada línea corresponde a un nivel de la jerarquía, siendo el último el residual, es decir, las repeticiones de medida en la modalidad más detallada. Los niveles anidados aparecen sangrados y llevan las etiquetas «en la máquina» y «en el husillo».

⚠️ Los valores % del sistema informático se calculan en cuadratura: no se suman. Al sumar esta columna se obtiene un total superior al consumo real de la tolerancia; esto no es un error de cálculo.

5. Simulación de PPK

Este bloque no aparece solo si la característica tiene tolerancias. Responde a la pregunta «¿qué ganaría si eliminara esta fuente?». Para cada nivel, Ellistat elimina el componente correspondiente de la varianza total y vuelve a calcular Pp y Ppk con la media observada. A ello se suman la línea «Recentrar en el objetivo» y la mejor combinación de fuente + recentrado. Las líneas están ordenadas por ganancia creciente, con la situación actual en primer lugar, y un marcador en el umbral de 1,33.

Dos precauciones a tener en cuenta al leer los datos, que se recuerdan debajo de la tabla. Anular la repetibilidad de la medición no mejora las piezas: solo corrige la estimación. La línea te indica cuál es tu Ppk real, sin tener en cuenta el error de medición; no promete ninguna mejora en el producto.

A continuación, la ganancia hereda la imprecisión del componente anulado. Las líneas que llevan un triángulo de advertencia se basan en un nivel estimado con pocos grados de libertad efectivos: la ganancia anunciada es tan imprecisa como la parte de ese nivel. En el ejemplo, «Anular el efecto Máquina» promete un Ppk de 1,0, pero se basa únicamente en tres máquinas.

6. Matriz y decisión sobre el umbral δ

Un efecto puede estar demostrado estadísticamente y carecer de importancia, o ser importante y no estar demostrado. La matriz combina ambas cuestiones: la significación en las columnas y la amplitud comparada con el umbral profesional δ en las filas. Es idéntica a la del análisis multivariable, con una diferencia: aquí la amplitud de una fuente es 6σ de su componente, es decir, la dispersión que genera, mientras que en el análisis multivariable es el rango de las medias entre modalidades. La información emergente de la columna lo recuerda.

Causa que hay que abordar: efecto demostrado y de magnitud suficiente; ahí es donde hay que actuar. Real pero insignificante: efecto cierto pero sin relevancia; no se deben emprender acciones. Indeciso: efecto visible pero no demostrado; faltan los detalles, no las medidas; repetir la operación en las mismas máquinas no aumentará los grados de libertad del nivel. Descartado: ni demostrado ni de magnitud suficiente. Una casilla sin fuente muestra «Ninguna fuente en este caso» en lugar de desaparecer.

δ se ajusta en el engranaje, con el mismo widget que en las pruebas de equivalencia: en unidades, en porcentaje de la media, en múltiplos de σ o en porcentaje del intervalo de tolerancia. Por defecto, 10 % del intervalo de tolerancia cuando la característica dispone de uno; en caso contrario, 0,5 × la desviación estándar global.

7. Paramétrico o no paramétrico

El interruptor situado en la parte superior del panel Prueba estadística elige la forma de obtener los valores p. En el modo paramétrico, se trata de las pruebas F del análisis de varianza. En el modo no paramétrico, se obtienen mediante permutación: para comprobar un nivel, Ellistat permuta las unidades del nivel inmediatamente inferior dentro del nivel inmediatamente superior, trasladando los subárboles completos; los mandriles se intercambian entre máquinas junto con sus piezas y sus medidas. El número de simulaciones y la semilla se muestran debajo del conmutador y se almacenan junto con el análisis: dos consultas del mismo informe dan la misma conclusión.

Solo cambian los valores p. σ, la varianza de %, el % del IT y la simulación de Ppk son exactamente idénticos en ambos modos. Por su parte, los intervalos de confianza se siguen calculando bajo la hipótesis de normalidad; la columna lo indica en el modo de permutación.

Una limitación propia de las jerarquías: el número de permutaciones distintas se reduce drásticamente en la cúspide. Con dos máquinas de dos ejes, solo hay tres asignaciones posibles y el valor p más pequeño que se puede alcanzar es 0,25, por lo que ningún resultado puede ser significativo. En este caso, Ellistat no inicia el cálculo en ese nivel y te lo indica: utiliza el modo paramétrico o aumenta el número de modalidades. Los niveles inferiores se calculan con normalidad.

8. Condiciones de validez

La tarjeta situada en la parte inferior del panel derecho comprueba por ti lo que hay que comprobar: la normalidad de los residuos, el equilibrio del plano, la presencia de repeticiones en el nivel más detallado, la precisión de los componentes y la confusión inherente al encaje. Es esta tabla la que propone cambiar al modo no paramétrico cuando se rechaza la normalidad; en el modo de permutación, la línea «Normalidad» indica que no hay ninguna hipótesis que verificar para esta prueba, mientras que las demás líneas permanecen activas; la permutación supone la intercambiabilidad, no la homocedasticidad.

La línea «Precisión de los componentes» pasa a color naranja en cuanto se estima un nivel con menos de 5 grados de libertad efectivos, y se denomina: es el mismo nivel cuyo intervalo de confianza se extiende hasta 100 % y cuyas líneas de simulación llevan un triángulo. Por último, una advertencia recuerda de una vez por todas que un nivel es indisociable de todo lo que varía con él: el «efecto máquina» abarca todo lo que es propio de cada máquina, incluidos los ajustes y el operario.

9. Cuando la pantalla no realiza los cálculos

Factores cruzados: no se realiza ningún cálculo; un mensaje lo explica y un botón abre la selección en el análisis multivariante. Estructura mixta: un par anidado y un par transversal: el mensaje indica la jerarquía detectada y el factor o factores que la atraviesan; este caso no se trata.

Otras situaciones señaladas que no bloquean el cálculo: factor con una sola modalidad, excluido y nombrado; dos factores que dividen las líneas de forma idéntica, se conserva solo uno y el otro se nombra; encaje fortuito: cuando apenas hay más de una modalidad por portador, el encaje puede ser entonces un artefacto del plan más que una realidad del proceso; ausencia de repetición en el nivel más detallado: este nivel se convierte en el residual y Ellistat lo indica. Sin tolerancias, las columnas % del IT permanecen vacías y el bloque «Simulación de Ppk» no aparece.

Por otro lado, el análisis multivariante te lleva a esta pantalla: cuando detecta una estructura anidada, cuando el residuo supera el 50 % de % de la variabilidad, o cuando un factor tiene más de ocho modalidades, lo que indica que se trata de una muestra de modalidades en lugar de un ajuste.