Rechner

Auf dieser Seite finden sich vier gängige Berechnungen ohne Datensätze, mit denen die Normen für die Abnahmeprüfung erfüllt werden können ISO 2859 und 3951 sowie zur Berechnung von Streuungsintervallen und Prognosen ISO 16269-6 und ISO 16269-8.

1. IQC – Merkmale

Bei der Wareneingangskontrolle geht es um eine einfache Frage: Wird die Charge anhand eines Musters angenommen oder abgelehnt? Diese Seite behandelt beide Anwendungsfälle: das Abrufen eines Standardplans oder das Erstellen eines maßgeschneiderten Plans.

1. Ein genormtes Maßsystem (ISO 2859) wiederherstellen

• Man gibt die Losgröße, die Prüfstufe (I, II oder III – standardmäßig II; die Sonderstufen S-1 bis S-4 für kostspielige oder zerstörende Prüfungen) und den NQA, also das akzeptable Qualitätsniveau, ein.
• Man wählt die Art der Abbuchung (einfach, doppelt oder mehrfach) und die Regelung aus: normal, verstärkt nach einer Reihe von Ablehnungen, reduziert bei guter Zahlungshistorie.
• Als Ausgabe: der Code-Buchstabe, die Stichprobengröße n sowie die Akzeptanzkriterien Ac und die Ablehnungskriterien Re. Das ist genau die Zeile, die man in den Tabellen der Norm nachschlagen würde, ohne dass die Gefahr eines Lesefehlers besteht.

2. Einen individuellen Plan erstellen

• Entweder gibt man n und Ac direkt ein, und die Software gibt die entsprechende Wirkungsgradkurve aus: So sieht man dann, was dieses System tatsächlich zulässt.
• Entweder geht man vom gewünschten Ergebnis aus: zwei Punkte auf der Kurve: eine Qualität, die man fast immer akzeptieren möchte (p1, mit dem Lieferantenrisiko α), und eine Qualität, die man fast immer ablehnen möchte (p2, mit dem Kundenrisiko β), und daraus wird der Plan (n, Ac) abgeleitet.
• Dieser zweite Ansatz ist der ehrlichste: Er zwingt dazu, sowohl die beiden Vorteile als auch die beiden Risiken ausdrücklich zu nennen, während sie in einem standardisierten Plan implizit vorausgesetzt werden.

💡 Die Effizienzkurve ist das eigentliche Ergebnis, nicht das Paar (n, Ac). Sie gibt für jeden Anteil an fehlerhaften Produkten in der Charge die Wahrscheinlichkeit an, diese zu akzeptieren. Zwei Pläne mit gleichem NQA können sehr unterschiedliche Kurven aufweisen: Es ist die Stichprobengröße, nicht der NQA, die die Unterscheidungskraft bestimmt.

⚠️ Der NQA ist kein Qualitätsziel, und ein Stichprobenplan garantiert nicht die Qualität einer angenommenen Charge: Er begrenzt lediglich – im Durchschnitt und über eine Reihe von Chargen hinweg – die Wahrscheinlichkeit, dass fehlerhafte Chargen angenommen werden. Ein Plan mit Ac = 0 ist zudem nicht unter allen Umständen der strengste; er benachteiligt einwandfreie Chargen stark, ohne die Erkennung eindeutig fehlerhafter Chargen zu verbessern; vergleichen Sie die Kurven, bevor Sie sich dafür entscheiden.

2. IQC – Messungen

Es gilt dieselbe Abnahmelogik, doch die Entscheidung stützt sich nicht mehr auf die Zählung fehlerhafter Teile, sondern auf den gemessenen Wert. Bei gleichem Schutzniveau erfordert ein maßbasierter Plan deutlich weniger Teile als ein attributbasierter Plan – genau darin liegt sein Vorteil, wenn die Prüfung zeitaufwendig oder kostspielig ist.

1. Eine genormte Zeichnung (ISO 3951) finden

• Die Eingaben entsprechen denen bei den Attributen: Losgröße, Kontrollstufe, NQA, normale/verstärkte/reduzierte Kontrolle. Hinzu kommen die Art der Toleranz (einseitig oder beidseitig) sowie die Angabe, ob die Standardabweichung des Prozesses bekannt ist oder nicht.
• «Unbekanntes Sigma»-Verfahren (s-Verfahren): Die Standardabweichung wird anhand der Stichprobe geschätzt. Dies ist der gängige Fall, erfordert jedoch eine etwas größere Stichprobe.
• Methode «bekanntes Sigma» (σ-Methode): Es wird ein festgelegter und konstant gehaltener Standardabweichungswert verwendet. Die Stichprobe ist kleiner, jedoch muss die Hypothese regelmäßig überprüft werden.
• Als Ausgabe: die Stichprobengröße n und die Annahmekonstante k. Die Charge wird angenommen, wenn der Mittelwert mehr als k Standardabweichungen von der Toleranz entfernt ist — (max. Toleranz − X̄) / s ≥ k, und analog dazu auf der unteren Seite. Bei einer beidseitigen Toleranz erfolgt die Entscheidung anhand der Schätzung des Anteils der außerhalb der Toleranz liegenden Werte.

2. Einen individuellen Plan erstellen

• Entweder legt man n und k fest, und die Effizienzkurve zeigt, was dieser Plan tatsächlich zulässt.
• Entweder legt man zwei Punkte auf der Kurve fest – die Qualität, die fast immer akzeptiert werden soll (p1, Lieferantenrisiko α), und die, die fast immer abgelehnt werden soll (p2, Kundenrisiko β) – und leitet daraus das Paar (n, k) ab.

💡 Ein Vergleich der beiden Seiten anhand eines konkreten Beispiels ist am aussagekräftigsten: Bei gleichem Schutzniveau reduziert das Messverfahren die Stichprobengröße oft um das Drei- bis Vierfache. Dies ist das Argument, das man anführen sollte, wenn es sich um eine zerstörende Prüfung handelt.

⚠️ Diese Einsparung hat ihren Preis: Der Maßnahmenplan geht von einer Normalverteilung des Merkmals aus. Bei einer asymmetrischen oder abgeschnittenen Verteilung – beispielsweise aufgrund eines Formfehlers, einer Exzentrizität oder eines bereits sortierten Merkmals – ist der geschätzte Anteil außerhalb der Toleranz falsch, und der Maßnahmenplan bietet nicht den versprochenen Schutz. Überprüfen Sie die Eignung der Verteilung, bevor Sie sich für einen Messplan entscheiden; im Zweifelsfall greifen Sie auf die Attribute zurück.

⚠️ Ein Prüfplan pro Merkmal. Im Gegensatz zu Attributen, bei denen ein Teil entweder fehlerhaft ist oder nicht, wird bei der Maßprüfung jeweils nur eine Größe bewertet: Mehrere kritische Merkmale erfordern mehrere Prüfpläne, und das Gesamtrisiko bei der Freigabe entspricht nicht mehr dem eines einzelnen Prüfplans.

3. Grenzwerte bei Regelkarten

Zeichne eine Leistungskurve entsprechend den Parametern, um eine Karte zu dimensionieren, bevor sie eingebaut wird.

Die Berechnung erfolgt in drei Schritten: Schätzung des kurzfristigen Sigma-Werts, Auswahl des Kriteriums für die Festlegung der Grenzwerte und anschließendes Ablesen der Effizienzkurve, um zu überprüfen, was die so dimensionierte Karte tatsächlich erkennen kann.

1. Der Ursprung des kurzfristigen Sigma

• Ausgehend von einem Messsatz: Intra-Stichproben-Standardabweichung (S̄/c4) oder mittlere Spannweite (R̄/d2). Dies ist die zuverlässigste Quelle, setzt jedoch korrekt gebildete, rationale Untergruppen voraus.
• Ausgehend von einer bekannten Prozessfähigkeit: σct = IT / (6 × Cp). Nützlich bei der Dimensionierung, wenn nur die Prozessfähigkeit dokumentiert ist.
• Vorgeschriebenes Sigma: ein historischer oder Referenzwert, wenn die Karte über verschiedene Zeiträume hinweg vergleichbar bleiben soll, anstatt bei jeder Charge neu kalibriert zu werden.

⚠️ Das kurzfristige Sigma bestimmt alles andere. Wird es anhand unzureichender Stichproben geschätzt, ist es überhöht: Die Grenzwerte werden zu weit gefasst, und die Karte erkennt nichts mehr. Wird es anhand zu weniger Stichproben geschätzt, ist es instabil, was sich unmittelbar in der Effizienzkurve zeigt.

2. Die drei angebotenen Limit-Varianten

💡 Bei der Entscheidung geht es nicht um die Genauigkeit der Berechnung, sondern darum, was man steuern möchte. Bei einem Prozess mit hoher Leistungsfähigkeit sind die Grenzen, die einen Cpk gewährleisten, deutlich weiter als ± 3 Sigma: Man lässt den Mittelwert schwanken, solange die Konformität nicht gefährdet ist, und vermeidet unnötige Eingriffe. Bei einem gerade noch fähigen Prozess sind sie hingegen enger als ± 3 Sigma, und wenn sie sich überschneiden, lässt sich die Toleranz durch keine Einstellung mehr einhalten: Das Problem ist die Streuung, nicht die Steuerung.

💡 Die Effizienzkurve gibt für jede mögliche Abweichung die Wahrscheinlichkeit an, mit der die Karte diese erkennt. Sie bestimmt die Stichprobengröße: Eine Verdopplung von n verengt die Grenzen auf √n und steilt die Kurve an, was jedoch mit höheren Stichprobenkosten verbunden ist.

4. Streuungsbereich

Das Intervall, das ausgehend von einer bestimmten Stichprobengröße einen bestimmten Anteil der Grundgesamtheit umfasst. Es berechnet sich wie folgt: S-Methode oder Sigma-Methode.

Ausgehend von einer Stichprobe möchte man nicht den Mittelwert, sondern die Grundgesamtheit selbst einschätzen: Zwischen welchen Grenzen liegt ein bestimmter Anteil der Teile, und mit welchem Konfidenzniveau? Dies ist der Gegenstand der statistischen Streuungsintervalle (ISO 16269-6) und der Vorhersageintervalle (ISO 16269-8).

1. Was man begreift

• Die Stichprobengröße n, der beobachtete Mittelwert und die beobachtete Standardabweichung oder direkt die bei der a-priori-Dimensionierung angenommenen Parameter.
• Der Anteil der zu erfassenden Bevölkerung (häufig 95 %, 99 % oder 99,73 %) und das damit verbundene Konfidenzniveau (häufig 95 %).
• Die Form des Intervalls: bilateral oder unilateral, wenn nur eine Grenze von Bedeutung ist: ein Mindestwiderstand, ein Höchstgehalt.

2. S-Methode oder Sigma-Methode

• S-Methode: Die Standardabweichung wird anhand der Stichprobe geschätzt. Der Koeffizient k berücksichtigt dabei zwei Unsicherheiten, nämlich die Unsicherheit bezüglich des Mittelwerts und die Unsicherheit bezüglich der Streuung; er ist umso größer, je kleiner n ist. Dies ist der allgemeine Fall.
• Sigma-Methode: Die Standardabweichung wird als bekannt angenommen, da sie aus einem kontrollierten Prozessverlauf stammt. Das Intervall ist deutlich enger, gilt jedoch nur, wenn dieser Wert tatsächlich bekannt ist.
• Die Grenzwerte werden als X̄ ± k × s (oder k × σ) angegeben, wobei der Koeffizient k durch Berechnung in Abhängigkeit von n, dem angestrebten Anteil, dem Konfidenzniveau und der gewählten Form ermittelt wird.

3. Drei Zeiträume, die man nicht verwechseln darf

• Konfidenzintervall: Umfasst einen Parameter: den Mittelwert, die Standardabweichung. Es verengt sich gegen Null, wenn n zunimmt.
• Streuungsintervall (oder statistisches Toleranzintervall): Umfasst einen Anteil der Grundgesamtheit. Es konvergiert gegen das wahre Intervall der Grundgesamtheit, nicht gegen Null.
• Prognoseintervall: Umfasst die nächste(n) bevorstehende(n) Beobachtung(en). Dies ist das richtige Werkzeug für die Frage: «Wird das nächste produzierte Teil in diesem Bereich liegen?».

💡 Am häufigsten wird diese Methode zur Konformitätsprüfung bei Kleinserien eingesetzt: Wenn das Streuintervall bei 99 % / 95 % innerhalb der Toleranzen bleibt, kann man mit dem angegebenen Konfidenzniveau sagen, dass die Produktion diese einhält. Dies ist eine fundiertere Argumentation als der einfache Min-Max-Vergleich der Stichprobe, der nichts über das aussagt, was nicht gemessen wurde.

⚠️ Der Koeffizient k beträgt nicht 3: Um 99,73 % der Grundgesamtheit mit einem Konfidenzniveau von 95 % abzudecken, liegt k bei einer kleinen Stichprobe deutlich über 3 und nähert sich diesem Wert erst bei großen n. Die Verwendung von X̄ ± 3s bei 20 Messungen kommt einer Garantie gleich, die die Daten nicht bieten.

⚠️ Wie bei den Konfidenzintervallen wird auch hier standardmäßig eine Normalverteilung angenommen. Bei nicht normalverteilten Daten sollten Sie die Eignung überprüfen oder die angepasste Verteilung verwenden, anstatt einen Normalwert k auf eine Verteilung anzuwenden, die nicht normalverteilt ist.

💡 Das Streuintervall ist das Werkzeug für den Fall: «Ich habe 30 Messwerte – welche Grenzen kann ich für die Grundgesamtheit garantieren?» Die Antwort hängt stark von der Stichprobengröße ab, und der Unterschied zwischen 30 und 100 Messwerten ist oft überraschend.

5. Vorhersageintervall

Das Vorhersageintervall bezieht sich weder auf einen Parameter noch auf die gesamte Grundgesamtheit: Es gibt den Rahmen für die nächsten Beobachtungen vor. Die Frage lautet nun: «Angesichts meiner bisherigen Messungen: Zwischen welchen Grenzen wird die nächste Münze oder die nächsten m Münzen mit einem bestimmten Konfidenzniveau liegen?».

1. Was man begreift

• Die Ergebnisse der ersten Stichprobe: Stichprobengröße n, Mittelwert, Standardabweichung oder die Referenzstandardabweichung, sofern der Prozess bekannt ist.
• Die Anzahl der künftig zu erfassenden Beobachtungen: eine einzige oder m zukünftige Werte.
• Das Vertrauensniveau und die Form – bilateral oder unilateral.
• Als Ausgabe die Werte X̄ ± k × s. Für eine zukünftige Beobachtung mit geschätzter Standardabweichung gilt: k = t(1−α/2; n−1) × √(1 + 1/n): Der Term 1 deckt die Variabilität des kommenden Teils ab, der Term 1/n die Unsicherheit bezüglich des Mittelwerts.

2. Wann sollte man es verwenden?

• Qualifizierung und Tests: Sicherstellung der Qualität eines nächsten Teils, einer nächsten Charge oder eines nächsten Tests auf der Grundlage einer limitierten Serie.
• Überwachung: Auch wenn der Wert einer einzelnen Messung für sich genommen nur begrenzt aussagekräftig ist, sofern sich der Prozess nicht geändert hat, stellt ein Wert außerhalb des Vorhersagebereichs ein Signal dar und ist keine Nichtkonformität.
• Die Ausrichtung auf eine künftige Lieferung statt auf die bereits produzierte Menge: Hier macht sich die Verwechslung mit dem Streuungsintervall am teuersten bemerkbar.

💡 Ein Vorhersageintervall ist immer breiter als ein Konfidenzintervall für den Mittelwert und verengt sich nicht gegen Null: Selbst bei einer unendlichen Anzahl von Messungen behält das zukünftige Werkstück seine eigene Variabilität bei. Eine Erhöhung von n verbessert das Verständnis des Prozesses, nicht die Reproduzierbarkeit des nächsten Werkstücks.

💡 Wenn man zukünftige Beobachtungen gleichzeitig abdeckt, vergrößert sich der Bereich: Die Forderung, dass alle nächsten 10 Teile darin liegen müssen, ist weitaus restriktiver als die Forderung, dass nur ein einziges Teil darin liegen muss. Die Anzahl der abzudeckenden Beobachtungen muss daher der tatsächlich eingegangenen Verpflichtung entsprechen.

⚠️ Die Berechnung geht davon aus, dass der Prozess im gleichen Zustand verbleibt und standardmäßig eine Normalverteilung gilt. Sie sagt nichts über die Entwicklung nach einer Änderung der Einstellungen, des Materials oder des Werkzeugs aus: Das Intervall deckt die beobachtete Variabilität ab, nicht eine zukünftige Abweichung. Die Kontrollkarte bleibt die Sicherheitsvorkehrung.