Ottimizzazione bayesiana

Si tratta di un ribaltamento del metodo. Anziché elaborare un progetto completo e poi procedere alla modellazione, si alternato : alcuni test, un modello, i test successivi selezionati in base al modello, un modello migliore e così via. Ad ogni ciclo, il software individua le impostazioni che offrono i risultati migliori.

Lo strumento è il distribuzione gaussiana : prevede la risposta e la sua incertezza in qualsiasi punto del campo. È proprio questa incertezza che permette di scegliere in modo intelligente il prossimo tentativo: un punto è interessante se promette una buona risposta, oppure se non se ne sa nulla.

💡 È l'alternativa moderna al semplice, e il modulo ne tiene conto: stessi utilizzi: processi costosi, prove lunghe, misurazioni soggette a rumore, ma il processo gaussiano sfrutta tutta le informazioni accumulate ad ogni iterazione, mentre il simplex considera solo i suoi vertici più recenti.

1. Definire lo studio

Il pannello a sinistra, Parametri dello studio :

Il pulsante Generare il piano iniziale crea le prime bozze. I fattori sono poi bloccati : non si cambia l'ambito di studio senza ricominciare da zero; è proprio a questo che serve Reimposta lo studio. La sessione viene esportata in JSON.

La strategia stabilisce la regola di arbitraggio “sfruttare / esplorare”:

• Cauta = rimane vicino alle zone già valide, corre pochi rischi. Ideale quando i test sono costosi
• Equilibrata = un compromesso tra lo sfruttamento delle aree promettenti e l’esplorazione dell’incerto. La scelta giusta per default
• Esplorativo = Consente inoltre di esaminare le aree di incertezza per comprendere meglio il campo. Utile nella fase iniziale dello studio.

Il rumore previsto definisce l'intervallo di rumore che il modello può stimare:

• Basso = misurazioni precise, processo stabile: il modello effettua un’interpolazione fine (rumore ≤ ~5 % della varianza); ;
• Medio = caso generale, rumore limitato a ~25 %; ;
• Elevato = misura o processo molto variabile: il modello non effettua l'interpolazione in presenza di rumore (fino a ~60 %).

La qualità della ricerca amplia il bacino di candidati valutati per ogni proposta. Approfondimento È consigliabile quando i fattori superano i 6; il calcolo richiede più tempo.

⚠️ Il rumore previsto è l'impostazione che influisce maggiormente sui risultati e viene rivalutata nel corso dello studio. Dichiarare un processo stabile quando in realtà non lo è porta il modello a interpretare ogni fluttuazione della misurazione come un effetto reale e a indirizzare le prove successive su piste errate. Se nella diagnosi compare l’avviso «rumore elevato», è necessario rivedere l’impostazione.

2. Il piano di prova

Questa è la scheda di lavoro. Una tabella, una riga per ogni prova:

Il modello si adatta a partire da 4 prove misurate. Sotto, il pulsante di proposta è disattivato e ne spiega il motivo. Rimane disattivato anche finché le prove proposte sono in attesa di risultato: non si propone un nuovo lotto senza aver analizzato il precedente.

Il pulsante Proporre i n prossime prove avvia il calcolo. In modalità demo, Simulare i risultati delle prove in sospeso inserisce le risposte.

Leggi le proposte = ogni prova proposta è provvista di un'etichetta e di un guadagno atteso :

💡 Il fatto che siano state proposte due versioni molto simili non è un errore. Il modulo lo segnala esplicitamente: il modello concentra lo sforzo su un’area ritenuta promettente, per confermare la misurazione e separare il segnale dal rumore. Si tratta del comportamento previsto in un processo soggetto a rumore, e sarebbe un errore «correggere» manualmente questi duplicati.

Quando il guadagno atteso dalle prossime prove diventa molto esiguo, un banner annuncia che è probabile che si verifichi una convergenza: si può interrompere lo studio oppure proseguirlo per confermare i risultati.

3. Le schede di lettura

💡 La visualizzazione dell’incertezza La mappa dei punti è lo strumento decisionale più efficace dell’intero modulo: mostra dove il modello non ha alcuna informazione. Una zona rossa di incertezza ai margini del dominio spiega da sola perché le proposte si dirigono proprio in quella direzione.

3.1 Scheda "Convergenza":

3.2 Scheda "Superficie":

I punti neri indicano i punti di prova già realizzati, mentre quelli marroni indicano i punti proposti

4. Valutazione: posso fidarmi del modello?

È proprio questa la domanda che la scheda pone letteralmente, e vi risponde con una convalida incrociata leave-one-out : ogni prova viene prevista come se non fosse mai stato realizzato. In questo modo si verifica la reale capacità di generalizzazione, e non l’attitudine del modello a ripassare i propri punti.

Un giudizio complessivo:

• Modello nel complesso affidabile, 
• Modello da utilizzare con cautela, 
• Modello ancora poco affidabile

E poi quattro indicatori:

A completamento, due grafici: osservato vs previsto e residui vs. previsto con un intervallo di confidenza al 95% (%), in cui ogni punto è contrassegnato come “previsione corretta” o “previsione errata”.

⚠️ La copertina è l'indicatore più importante e quello a cui si presta meno attenzione. Se il valore è inferiore a 95 %, il modello sottovaluta la propria incertezza : i suoi intervalli sono troppo ristretti, quindi le sue ipotesi sono troppo ottimistiche. Il modulo consiglia quindi di aumentare il rumore previsto o di aggiungere ulteriori prove.

⚠️ Con un numero molto limitato di prove, la validazione leave-one-out risulta a sua volta poco robusta — come segnalato dal modulo. È opportuno rivalutarla dopo alcune iterazioni, piuttosto che prenderla alla lettera già al terzo tentativo.

5. Fattori e modello

La scheda mostra il modello stesso: nucleo Matérn 5/2 anisotropo, log-verosimiglianza marginale e l’deviazione standard del rumore stimata, la variabilità di misura e di processo che il modello tiene conto.

Mostra soprattutto la sensibilità indicativa del modello (ARD) : un fattore con una lunghezza di correlazione breve è un fattore che, secondo il modello, determina una variazione significativa della risposta.

⚠️ Il modulo è chiaro su questo punto, ed è necessario ribadirlo: questa sensibilità è un'interpretazione del modello, non un test di significatività né un'analisi della varianza. Indica alcune piste; un’analisi statistica specifica le conferma.

A seconda dello stato dello studio compaiono dei messaggi di avviso: numero insufficiente di prove rispetto al numero di iperparametri da stimare, rumore stimato elevato o significativo, lunghezza della correlazione pari al minimo (rischio di sovradattamento) o al massimo (il modello non rileva praticamente alcun effetto).