A megfelelő statisztikai teszt kiválasztása

1. A megfelelő teszt kiválasztása

Ellistat a teszteket egy kételemű mátrix : az online tesztek családja, az oszlopos összehasonlítás típusa.

Az öt család, attól függően, hogy mit hasonlít össze:

Az összehasonlítás típusai, oszlopokban:

• Elméleti értéken : A mintája megfelel-e egy célértéknek, szabványnak vagy korábbi értéknek?
• Két minta között, párosítva vagy független ;
• Több minta között, párosítva vagy független.

Egy teszt elvégzése azt jelenti, hogy megválaszoljuk a következő kérdéseket: «Van-e különbség ezek között a helyzetek között?» vagy «Megállapíthatom-e, hogy ez a két helyzet egyenértékű?»

Ezekre a két kérdésre nem ugyanazokkal a tesztekkel lehet válaszolni; ezért, ha a helyzet megengedi, a megfelelő jelvényre kattintva kell kiválasztania a kérdést.

2. A javasolt tesztek

2.1 Különbség bemutatása

Ha két tesztet perjel választ el egymástól, az első az paraméteres és a második nem paraméteres : Az F-teszt és a Fligner–Killeen-teszt ugyanarra a kérdésre ad választ, az utóbbi anélkül, hogy a normális eloszlást feltételezné.

💡 Z vagy T?  A Z-próba feltételezi, hogy a populáció szórása ismert, ami a gyakorlatban ritkán fordul elő. A T-próba ezt a mintából becsüli. Kétség esetén a T-próbát alkalmazzuk.

2.2 Az egyenértékűség kimutatásához

Az Ellistat automatikusan kiválasztja a megfelelő teszteket attól függően, hogy milyen típusú adatokat szeretnénk összehasonlítani. Nem kell minden tesztre emlékezni, az Ellistat megadja a megfelelő tesztek teljes eredményét. Folyamatos változó esetén megadja a pozíció, skála és szórás közötti különbségtesztet! Ezen kategóriák közül csak egyet lehet kiválasztani. 

3. Paraméteres és nem paraméteres tesztek

A parametrikus tesztek egy eloszlást feltételeznek, általában a normális eloszlást. Ezek erősebbek ha ez a feltételezés helytáll: azonos adatok mellett kisebb eltéréseket észlelnek.

A nem paraméteres tesztek nem tesznek feltételezéseket az eloszlásról. Ezek ellenállóbbak de valamivel kevésbé érzékenyek.

• Normális eloszlás, nincs kiugró érték: paraméteres ;
• Kérdéses törvény, kevés létszám, szélsőséges értékek: nem paraméteres.

A menü pontosan azért jeleníti meg a kettőt egymás mellett, hogy ez a választás egyértelmű legyen.

Az egyenértékűség csak a következő formában érhető el: paraméteres : ha erre a célra váltunk, a választókapcsoló visszatér a paraméteres üzemmódba. A nem paraméteres változat egy későbbi verzióban lesz elérhető.

4. Az érvényességi feltételek, amelyeket Ön helyett ellenőriztünk

Ez a menü egyik erőssége, amelyet gyakran nem használnak ki megfelelően: Az Ellistat automatikusan ellenőrzi a kiválasztott teszt feltételezéseit és megjeleníti az ítéletet.

A három jelvény a következő lehet:

• A feltételek teljesülnek

• A feltételek teljesülnek, annak ellenére, hogy eltérés tapasztalható az ideális állapothoz képest

• Legalább egy feltétel nem teljesül

Ha egy tesztnek nincs ellenőrizendő feltétele, az Ellistat ezt jelzi: «Ennek a tesztnek nincs ellenőrizendő hipotézise»; ez a nem paraméteres tesztek esetében így van.

⚠️ Egy olyan paraméteres teszt, amelynek feltételeit elutasítják, p-értéket ad amelynek értéke nem egyezik a megadottal. Az első reakció: átváltani ugyanazon sor nem paraméteres megfelelőjére, vagy kezelni az okot, eltávolítani egy indokolt kiugró értéket, átalakítani az adatokat.

💡 Soha ne távolítsunk el egy kiugró értéket csak azért, mert zavaró. A kiugró érték egy tájékoztatás : beviteli hiba, gyártási hiba, a folyamaton kívüli alkatrész. Jobb megérteni, mint egyszerűen törölni.

5. Az eredmény leolvasása

Az eredmény a következőket mutatja: feltételezések Az Ön esetében egyértelműen megfogalmazott H0 és H1 hipotézisek, a statisztika a teszt során, a p-érték, és a következtetés a színével együtt: a H0-hipotézis elutasítása vagy a H0-hipotézis elfogadása.

A tesztet a hozzá tartozó ábra illusztrálja: bajuszos négyzetek az átlagok összehasonlításához, oszlopok az arányok ábrázolásához.

💡 Mindig nézd meg együtt a grafikont és a p-értéket. A grafikon azt mutatja, hogy mennyivel és milyen értelemben, a p-érték azt jelzi, hogy ha el lehet hinni. Az egyik a másik nélkül a következtetés felét kihagyja.

6. Egyenértékűséget mutatni

Egy klasszikus teszt célja, hogy különbséget kimutatni. Nem tudja bizonyítani az ellenkezőjét: az, hogy nem talál különbséget, nem ugyanaz, mint az egyenlőség bizonyítása. Pedig gyakran éppen az egyenlőség az, ami érdekli Önt: vajon ez az új beszállító olyan jó-e, mint a régi, vajon ez a gyorsabb beállítás ugyanazt az értéket adja-e, vajon ez a mérési módszer helyettesíti-e az előzőt?

A választókapcsoló Célkitűzés a tesztet ebbe az irányba billenti.

Csak egy új paraméter: δ

δ az a egyenértékűségi határ : az a tűréshatár, amely alatt a eltérés nem érdekli Önt. Ennek értéke nem statisztikai jellegű, hanem szakmai szempontból meghatározott: Ön dönti el, hogy egy két századnyi eltérés nem befolyásolja az alkatrész működését.

A jellemzőt egységben, az átlagot %-ben, a szórást többszörösében, illetve a tűréshatárt %-ben adja meg – ez az iparban a legtermészetesebb kifejezésmód. Az egyéb kifejezések alul jelennek meg.

⚠️ A δ értéket az adatok megtekintése előtt kell megadni. Ha a megfigyelt eltérés ismeretében ezt választjuk, az azt jelenti, hogy előre meghatározzuk a következtetést, nem pedig azt, hogy azt teszteljük.

6.1 Az olvasás vizuális tevékenység

A fül Egyenértékűség megmutatja a különbség konfidencia-intervallumát az közömbös zóna ±δ. Az egyenértékűséget akkor bizonyítjuk, ha az intervallum teljesül teljes mértékben a tartományban. Ehhez nem kell p-érték sem.

6.2 A döntési mátrix

A két értelmezés – a különbség és az egyenértékűség – négy esetben találkozik:

⚠️ A négyzet Határozatlan azt, amit a különbségteszt önmagában elrejt. Enélkül a «nem szignifikáns» kifejezés «egyenlő»-ként értelmezhető, ami téves.

6.3 Hány darab?

Két adat helyettesíti az előzetes teljesítménykalkulációt:

• a a legkisebb bizonyítható δ a jelenlegi létszámmal; ;
• a darabszám amennyi szükséges ahhoz, hogy az Ön által meghatározott δ értéket tartsa.

6.4 Három kérdés egy helyett

Az alternatív hipotézis sor szerepe változatlan marad, és új címet kap:

Jelvény	Kérdés
	Nem alacsonyabb hatékonyság : A nem lényegesen rosszabb, mint B
	Egyenértékűség : A és B közötti eltérés nem haladja meg a δ értéket
	Nem felsőbbrendűség : A nem jelentősen jobb, mint B

6.5 Mire vonatkozik az egyenértékűség?

Pozíciók : átlagok, egy célértékre vonatkozóan vagy két minta között, párosítva vagy párosítatlanul; ;

Létrák : varianciák aránya. A határérték itt **R > 1**, az indifferencia-tartomány `[1/R ; R]`, és a grafikon logaritmikus skálán jelenik meg; ;

Frekvenciák : két arány közötti különbség, vagy egy arány és a célérték közötti különbség, százalékpontban kifejezve.

⚠️ Bizonyítsuk be a következő egyenértékűségét: eltérések Ehhez lényegesen nagyobb darabszámra van szükség, mint az átlagos eseteknél; gyakran több száz darabról van szó, míg az átlagos eseteknél néhány tucat is elegendő. A pontos számot a kijelzőn láthatjuk.

7. Több minta

Egy szignifikáns ANOVA- vagy Kruskal–Wallis-teszt azt jelzi, hogy «ezek a csoportok nem mind egyenlőek». Ez azonban nem jelenti azt, hogy nem azt más.

Az Ellistat ehhez egy páronkénti következtetés, amely a csoportokat kettesével hasonlítja össze.

⚠️ Az összes pár összehasonlítása megsokszorozza a tesztek számát, és így a téves riasztásokét is: tíz csoport esetén negyvenöt összehasonlítást végzünk, és ha mindegyiknél 5 % a kockázat, akkor átlagosan két hamis eltérést találunk. Ezért célszerűbb a beépített páros összehasonlítást használni, ahelyett, hogy kézzel egymás után futtatnánk a t-próbákat.

8. A párosítás csapdája

Az adatok párosítva amikor mindkét sorozat a következő témákkal foglalkozik: ugyanazok az egyének : ugyanaz a munkadarab a kezelés előtt és után, ugyanaz a kezelő két különböző módszerrel, ugyanaz a munkadarab két műszerrel mérve.

A párosított teszt kiküszöböli az egyedek közötti eltéréseket, és így sokkal hatékonyabbá válik.

⚠️ A párosított adatok függetlenként való kezelése a leggyakoribb és legköltségesebb hiba: az egyes minták közötti eltérések elnyomják a keresett hatást, és arra a következtetésre jutunk, hogy «nincs különbség», holott az egyértelműen fennáll. Ezzel ellentétben, ha olyan adatsorokat nyilvánítunk párosnak, amelyek valójában nem azok, akkor mesterséges különbségeket hozunk létre.

💡 A teszt közvetve emlékeztet erre: párosított teszt esetén a normális eloszlást ellenőrzik a különbségről. Ha Ellistat a minták közötti különbségről beszél, akkor valóban párosított mintákról van szó.

9. Varianciaanalízis több kiválasztott X-változó és egy mennyiségi Y-változó esetén

Ha több X-változót választanak ki, és az Y-változó mennyiségi jellegű, a kérdés jellege megváltozik: már nem két csoport összehasonlításáról van szó, hanem arról, hogy a kiválasztott tényezők közül melyek befolyásolják az Y-változót. Az Ellistat ekkor varianciaelemzést végez az összes X-változóra vonatkozóan.

Az elv az, hogy az Y-ten megfigyelt variabilitást felbontjuk: egy részét az egyes tényezőknek tulajdonítjuk, a fennmaradó részt pedig a modell nem magyarázza.

A oldal tartalma:

• Egy varianciaanalízis-táblázat, egy sor tényezőnként: szabadságfokok, négyzetösszeg, átlagos négyzet, F-statisztika és p-érték. Egy tényezőt akkor tekintünk befolyásolónak, ha p-értéke a megadott alfa-szint alá csökken.
• Az egyes tényezők által magyarázott variabilitás aránya, amely a változók (X) közötti rangsort határozza meg, valamint a maradék arány: az, amit a kiválasztott tényezők önmagukban nem tudnak megmagyarázni.
• A kapcsolódó grafikonok: átlagok a vizsgálati módszerek szerint, szőrös dobozok, amelyek az effektus irányát és mértékét mutatják, míg a p-érték csupán annak létezését jelzi.
• Ha egy tényező kétnél több változatban is szerepel, a 3.7. szakaszban leírt páronkénti összehasonlítás pontosan megmutatja, melyek azok, amelyek valóban eltérnek egymástól.

💡 Az X-ek együttes elemzése nem azonos a tényezőnkénti tesztek egymás utáni elvégzésével. Itt minden hatást a többi jelenlétében értékelünk: így elkerüljük a téves riasztások kockázatának felhalmozódását, és megkülönböztetjük a valóban befolyásoló tényezőt attól, amely csak egy másik tényezővel való összefüggése miatt volt befolyásoló.

💡 A p-értéket és a magyarázott arányt együtt kell értelmezni. Nagy mintanagyság esetén előfordulhat, hogy egy tényező nagyon szignifikáns, miközben a variabilitásnak csupán néhány százalékát magyarázza: a hatás valódi, de a gyakorlati beavatkozás máshol szükséges.

⚠️ A 4. bekezdésben meghatározott érvényességi feltételek itt is érvényesek, és a modell maradékváltozóira vonatkoznak: normális eloszlás, a modalitások közötti varianciák homogenitása, kiugró értékek hiánya. Egy tényező már egyetlen atipikus pont miatt is szignifikánssá válhat.

⚠️ A varianciaanalízis összefüggést állapít meg, nem pedig ok-okozati kapcsolatot: azt mutatja meg, hogy mely tényezők kísérik az Y változását az adatok által ténylegesen lefedett tartományban. A hatások és azok kölcsönhatásainak számszerűsítéséhez kísérleti tervre van szükség.

Az érvényességi feltételek táblázata:

Kiválaszthatjuk, hogy csak a főbb hatások vagy a kölcsönhatások. Valamint a számítási módszer Parametrikus vagy Nem paraméteres. A parametrikus módszer klasszikus, de normális eloszlásra vonatkozó feltételezést igényel, míg a nem parametrikus módszernek nincs szüksége erre a feltételezésre, cserével működik. Ez egy időigényes módszer. Csak 1000 sor alatti táblázatokra alkalmazható. A két módszer eredményei nagyon közel állnak egymáshoz, kivéve a normális eloszlás eltérését, amely esetben célszerűbb a nem paraméteres megközelítést alkalmazni.

A fogaskerék segítségével a következő paraméterek választhatók ki: A legkisebb eltérés, amelytől kezdve érdemes azt a vizsgált Y-érték eltérésének tekinteni. Ezt a későbbiekben a döntési mátrixban fogjuk felhasználni. Az a permutációszám, amely a legkisebb változást okozza a p-értékben. És a véletlenszám-mag: ez rögzített, így egy adott munkaállomáson mindig ugyanazokat az eredményeket kapjuk.

A döntési mátrix összefoglalja az összes vizsgált tényező helyzetét a jelentőségük és a delta szempontjából betöltött fontosságuk alapján

⚠️ Figyelem: hierarchikus struktúra esetén az interakciók vizsgálata helyett célszerűbb a «Változási források» menüben található általánosított varianciaelemzést alkalmazni.»