3.1 Den richtigen Test auswählen
Ellistat stellt die Tests in einer Matrix mit zwei Einträgen : die Testreihe in Zeilen, die Art des Vergleichs in Spalten.
Die fünf Familien, je nachdem, was Sie vergleichen:
| Familie | Sie vergleichen | Typische Frage |
| Positionen | Durchschnittswerte | Ergeben diese beiden Einstellungen denselben Durchschnittswert? |
| Leitern | Dispersionen | Ist diese Maschine gleichmäßiger als die andere? |
| Ausschüttungen | Ganze Vertriebsformen | Folgen diese beiden Stichproben demselben Gesetz? |
| Ränge | Standpunkte, ohne gesetzliche Vorgaben | Dieselbe Frage wie bei „Positionen“, jedoch ohne die Normalität vorauszusetzen. |
| Frequenzen | Proportionen | Hat sich die Ausschussquote verändert? |
Vergleichsarten, in Spalten:
- Bei einem theoretischen Wert : Entspricht Ihre Probe einem Sollwert, einer Norm oder einem historischen Wert?
- Zwischen zwei Proben, gekoppelt oder selbstständig ;
- Zwischen mehreren Proben, gekoppelt oder selbstständig.
3.2 Die angebotenen Tests
| Familie | Theoretischer Wert | 2 Proben | Mehrere Proben |
| Positionen | Theoretisches Z, theoretisches T | z-Test, t-Test – gepaarter t-Test | ANOVA – gepaarte ANOVA |
| Leitern | Chi-Quadrat-Test | Test F / Fligner-Killeen | Bartlett, Levene / MAD-Permutation |
| Ausschüttungen | (unter Verwendung deskriptiver Statistik) | Cramér-von-Mises | Energie |
| Ränge | Zeichen-Test, Wilcoxon-Test | Mann-Whitney-Test, B bis C | Kruskal-Wallis — gepaarter Friedman-Test |
| Frequenzen | Test 1P | Test 2P | Chi-Quadrat-Test |
Wenn zwei Tests durch einen Schrägstrich getrennt sind, ist der erste parametrisch und der zweite nichtparametrisch : Der F-Test und der Fligner-Killeen-Test beantworten dieselbe Frage, wobei letzterer keine Normalverteilung voraussetzt.
💡 Z oder T?
Der Z-Test setzt voraus, dass die Standardabweichung der Grundgesamtheit bekannt ist, was in der Praxis selten der Fall ist. Der T-Test schätzt diese anhand der Stichprobe. Im Zweifelsfall: T.
Ellistat wählt automatisch die passenden Tests aus, je nachdem, welche Art von Daten man vergleichen möchte. Man muss sich nicht alle Tests merken, denn Ellistat liefert das vollständige Ergebnis der passenden Tests. Für eine kontinuierliche Variable werden die Tests auf Unterschiede in Lage, Skala und Streuung angezeigt! Man kann eine dieser Kategorien auswählen.
3.3 Parametrische vs. nichtparametrische Tests
Parametrische Tests setzen eine Verteilung voraus, in der Regel die Normalverteilung. Sie sind stärker Wenn diese Annahme zutrifft: Bei gleichen Daten stellen sie geringere Abweichungen fest.
Nichtparametrische Tests gehen von keiner Verteilung aus. Sie sind robuster aber etwas weniger empfindlich.
- Normalverteilung, keine Ausreißer: parametrisch ;
- Fragwürdige Rechtslage, geringer Personalbestand, Extremwerte: nichtparametrisch.
Das Menü zeigt beide nebeneinander an, gerade um diese Wahl deutlich zu machen.
3.4 Die Gültigkeitsbedingungen – für Sie geprüft
Das ist ein Highlight der Speisekarte, das oft nicht richtig zur Geltung kommt: Ellistat überprüft automatisch die Annahmen des ausgewählten Tests und zeigt das Ergebnis an.
Die drei Abzeichen können folgende sein:
- Die Bedingungen sind erfüllt
- Die Bedingungen werden trotz einer Abweichung vom Ideal eingehalten
- Mindestens eine Bedingung ist nicht erfüllt
| Bedingung | Was überprüft wird |
| Normales Gesetz | Die Normalitätshypothese wird angenommen oder verworfen. Bei einem gepaarten Test bezieht sie sich auf die Unterschiedzwischen den Proben, nicht bei jeder einzelnen Probe. |
| Gleichheit der Varianzen | Die Hypothese gleicher Varianz wird angenommen oder verworfen. Bestimmte Mittelwerttests reagieren darauf empfindlich. |
| Ausreißer | Das Vorhandensein oder Fehlen von Ausreißern, die für sich genommen bereits einen Unterschied hervorrufen oder verschleiern können. |
Wenn ein Test keine zu überprüfende Bedingung enthält, weist Ellistat darauf hin: «Für diesen Test gibt es keine zu überprüfende Hypothese»; dies ist bei nichtparametrischen Tests der Fall.
⚠️ Ein parametrischer Test, dessen Annahmen nicht erfüllt sind, liefert einen p-Wert das nicht den angegebenen Wert hat. Der Reflex: auf das nichtparametrische Äquivalent derselben Zeile umschalten oder die Ursache beheben, einen berechtigten Ausreißer entfernen, die Daten umwandeln.
💡 Entferne einen Ausreißer niemals nur deshalb, weil er stört. Ein Ausreißer ist ein Information : Eingabefehler, Produktionsstörung, fehlerhaftes Teil. Es ist besser, den Fehler zu verstehen, als ihn zu löschen.
3.5 Das Ergebnis ablesen
Das Ergebnis zeigt die Annahmen H0 und H1, im Klartext formuliert für Ihren Fall, die Statistik des Tests, die p-Wert, und die Fazit mit der entsprechenden Farbe: Ablehnung von H0 oder Nichtablehnung von H0.
Die dazugehörige Grafik ergänzt den Test: Boxplots für den Vergleich von Mittelwerten, Balkendiagramme für Anteile.
💡 Betrachten Sie die Grafik und den p-Wert immer gemeinsam. Die Grafik zeigt um wie viel und in welcher Richtung, der p-Wert besagt wenn man das glauben kann. Das eine ohne das andere lässt die Hälfte der Schlussfolgerung außer Acht.
3.6 Mehrere Proben
Eine signifikante ANOVA oder ein signifikanter Kruskal-Wallis-Test besagt: «Diese Gruppen sind nicht alle gleich.» Er sagt jedoch nicht, welcher nicht ist anders.
Ellistat stellt hierfür eine Schlussfolgerung paarweise, bei dem die Gruppen paarweise miteinander verglichen werden.
⚠️ Der Vergleich aller Paare führt zu einer Vervielfachung der Tests und damit auch der Fehlalarme: Bei zehn Gruppen werden 45 Vergleiche durchgeführt, und bei einem Risiko von jeweils 5 % finden sich im Durchschnitt zwei Scheinunterschiede. Deshalb sollte man den bereitgestellten Paarvergleich nutzen, anstatt die t-Tests manuell nacheinander durchzuführen.
3.7 Die Falle der Paarbildung
Es gibt Daten, die gepaart wenn sich beide Serien mit den dieselben Personen : dasselbe Werkstück vor und nach der Behandlung, derselbe Bediener bei beiden Verfahren, dasselbe Werkstück, gemessen mit zwei Messgeräten.
Der gepaarte Test eliminiert die Variabilität zwischen den Individuen und gewinnt dadurch erheblich an Aussagekraft.
⚠️ Die Behandlung gepaarter Daten als unabhängig voneinander ist der häufigste und kostspieligste Fehler: Die Variabilität zwischen den einzelnen Messungen überdeckt den gesuchten Effekt, und man kommt zu dem Schluss, es gebe «keinen Unterschied», obwohl dieser eindeutig vorliegt. Umgekehrt führt die Einstufung von Datenreihen als gepaart, die es nicht sind, zu künstlichen Unterschieden.
💡 Der Test weist Sie indirekt darauf hin: Bei einem gepaarten Test wird die Normalverteilung überprüft. über den Unterschied. Wenn Ellistat vom Unterschied zwischen Stichproben spricht, dann sind Sie tatsächlich in einer gepaarten Stichprobe.