Bayesianische Optimierung

C’est un renversement de méthode. Au lieu de réaliser un plan complet puis de modéliser, on alterne : quelques essais, un modèle, les essais suivants choisis par le modèle, un modèle meilleur, et ainsi de suite. À chaque tour, le logiciel désigne les réglages qui apportent le plus.

L’outil est le processus gaussien : il prédit la réponse et son incertitude en tout point du domaine. C’est cette incertitude qui permet de choisir intelligemment le prochain essai, un point est intéressant s’il promet une bonne réponse, ou si on n’en sait rien.

💡 C’est l’alternative moderne au simplexe, et le module l’assume : mêmes usages : procédés coûteux, essais longs, mesures bruitées mais le processus gaussien exploite toute l’information accumulée à chaque itération, là où le simplexe ne regarde que ses derniers sommets.

1. Régler l’étude

Le panneau de gauche, Paramètres de l’étude :

Die Schaltfläche Générer le plan initial crée les premiers essais. Les facteurs sont ensuite verrouillés : on ne change pas le domaine en cours d’étude sans repartir de zéro c’est à cela que sert Réinitialiser l’étude. La session s’exporte en JSON.

La stratégie règle l’arbitrage exploiter / explorer :

• Prudente = reste proche des zones déjà bonnes, prend peu de risques. Idéal quand les essais coûtent cher
• Équilibrée = compromis entre exploiter les zones prometteuses et explorer l’incertain. Le bon choix par défaut
• Exploratoire = teste aussi des zones incertaines pour mieux comprendre le domaine. Utile en début d’étude.

Le bruit attendu encadre le bruit que le modèle s’autorise à estimer :

• Niedrig = mesures précises, procédé stable : le modèle interpole finement (bruit ≤ ~5 % de la variance) ;
• Moyen = cas général, bruit plafonné à ~25 % ;
• Élevé = mesure ou procédé très variables : le modèle n’interpole pas à travers le bruit (jusqu’à ~60 %).

La qualité de recherche élargit le vivier de candidats examinés à chaque proposition. Approfondi est recommandé au-delà de 6 facteurs ; il calcule plus longtemps.

⚠️ Le bruit attendu est le réglage qui change le plus les résultats, et il se réévalue en cours d’étude. Déclarer un procédé stable alors qu’il ne l’est pas conduit le modèle à prendre chaque fluctuation de mesure pour un effet réel, et à envoyer les essais suivants sur de fausses pistes. Si l’avertissement « bruit élevé » apparaît dans le diagnostic, il faut y revenir.

2. Le plan d’essais

C’est l’onglet de travail. Un tableau, une ligne par essai :

Le modèle s’ajuste à partir de 4 essais mesurés. En dessous, le bouton de proposition est désactivé et l’explique. Il l’est aussi tant que des essais proposés attendent leur résultat : on ne propose pas un nouveau lot sans avoir exploité le précédent.

Die Schaltfläche Proposer les n prochains essais lance le calcul. En mode démo, Simuler les résultats des essais en attente remplit les réponses.

Lire les propositions = chaque essai proposé porte une étiquette et un gain espéré :

💡 Deux essais proposés très proches ne sont pas une erreur. Le module le signale explicitement : le modèle concentre l’effort sur une zone jugée porteuse, pour confirmer la mesure et séparer le signal du bruit. C’est le comportement attendu sur un procédé bruité, et l’erreur serait de « corriger » ces doublons à la main.

Quand le gain espéré des prochains essais devient très faible, un bandeau annonce que la convergence est probable: on peut arrêter l’étude, ou poursuivre pour confirmer.

3. Les onglets de lecture

💡 L’affichage de l’incertitude sur la carte des points est le meilleur outil de décision de tout le module : il montre où le modèle ne sait rien. Une zone rouge d’incertitude au bord du domaine explique à elle seule pourquoi les propositions y partent.

3.1 Onglet convergence :

3.2 Onglet Surface :

Les points noirs sont les points d’essais réalisés, les points marrons sont les points proposés

4. Diagnostic : puis-je faire confiance au modèle ?

C’est la question que l’onglet pose littéralement, et il y répond par une validation croisée leave-one-out : chaque essai est prédit comme s’il n’avait pas été réalisé. On teste ainsi la capacité réelle à généraliser, et non l’aptitude du modèle à repasser par ses propres points.

Un verdict d’ensemble :

• Modèle globalement fiable, 
• Modèle exploitable avec prudence, 
• Modèle encore peu fiable

Puis quatre indicateurs :

Deux graphiques complètent : observé vs prédit und résidus vs prédit avec l’intervalle à 95 %, chaque point étant marqué bien ou mal prédit.

⚠️ La couverture est l’indicateur le plus important et le moins regardé. En dessous de 95 %, le modèle sous-estime sa propre incertitude : ses intervalles sont trop étroits, donc ses propositions trop confiantes. Le module conseille alors d’augmenter le bruit attendu ou d’ajouter des essais.

⚠️ Sur très peu d’essais, la validation leave-one-out est elle-même peu robuste — le module le signale. À réinterpréter après quelques itérations plutôt qu’à prendre au pied de la lettre au troisième essai.

5. Facteurs et modèle

L’onglet expose le modèle lui-même : noyau Matérn 5/2 anisotrope, log-vraisemblance marginale, et l’écart-type du bruit estimé, la variabilité de mesure et de procédé que le modèle absorbe.

Il affiche surtout la sensibilité indicative du modèle (ARD) : un facteur dont la longueur de corrélation est courte est un facteur qui, aux yeux du modèle, fait beaucoup varier la réponse.

⚠️ Le module est explicite là-dessus, et il faut le répéter : cette sensibilité est une lecture du modèle, pas un test de significativité ni une analyse de variance. Elle désigne des pistes ; c’est une analyse statistique dédiée qui les confirme.

Des avertissements apparaissent selon l’état de l’étude : trop peu d’essais au regard du nombre d’hyperparamètres à estimer, bruit estimé élevé ou notable, longueur de corrélation d’un facteur au minimum (risque de surajustement) ou au maximum (le modèle ne détecte quasiment aucun effet).