Spécigraphe

Az elv

A gyártás során egy Y jellemzőt és egy vagy két X jellemzőt mér. A pontfelhő azt mutatja, hogy ezek összefüggenek egymással, anélkül, hogy ismernénk a függvényegyenletet. A Spécigraphe egy regressziós modellt illeszt a pontfelhőre, majd fordított irányból követi a logikát: mivel az Y-értéknek a Min és a Max értékek között kell maradnia, milyen tartományban változhat az X?

A gondolkodás három lépésben zajlik, és a második lépés az, ami a döntő különbséget jelenti:

• a modell az X és Y közötti átlagos összefüggést adja meg => meredeksége az érzékenység ∂Y/∂X;
• A modell soha nem magyarázza meg mindent: marad egy maradék szórás S. Ezt a szórást az Y tűréshatárából veszik ki egy biztonsági sáv formájában, még az osztás előtt. Ez a tudatlanságod ára, és ezt kell először megfizetni;
• Y tűréshatárának fennmaradó részét elosztjuk az érzékenységgel: ez adja X tűréshatárát.

💡 A következmény ellentmond az intuíciónak, de érdemes megjegyezni: a modell finomítása növeli a tűréshatárt. Ha hozzáadunk egy második magyarázó tényezőt, amely csökkenti a maradék szórást, az közvetlenül kiszélesíti az X-ekre vonatkozó tűréshatárt, anélkül, hogy bármit is változtatnánk a folyamaton.

Változók kiválasztása

Az adatok a táblázatból származnak, amelyet a címsor jobb felső sarkában található táblázat ikonra kattintva lehet megnyitni. A „Változók kiválasztása” panel a hipotézisek tesztelésére szolgál: az adatsor minden oszlopához egy sor tartozik, egy típusjelölővel, valamint két oszlopban az X és Y jelölőnégyzetekkel.

Jelöljön be egy vagy két oszlopot az X tengelyen, és egyet az Y tengelyen. Csak a numerikus oszlopok választhatók ki. A kiválasztott X-ek száma határozza meg a képernyő többi részét, további beállítás nélkül: egy tényező a klasszikus paralelogrammot adja, két tényező pedig egy síkbeli elfogadási térképet. Két tényezőnél több esetén a kiválasztás elutasításra kerül.

Szándéknyilatkozat

Az „Intention” oszlop a képernyő középpontja: itt nem számításokat állít be, hanem meghatározza, mit keres, és milyen kockázatot hajlandó vállalni.

Az átvitel jelentése

• Y → X (következtetés): az Y specifikációját az ügyfél, a terv vagy a funkció határozza meg, és ebből következtetünk az X specifikációjára. Ez a tervezés természetes irányzata.
• X → Y (ellenőrizni): az X-re vonatkozó tűréshatárok azt jelzik, mire képes az eljárás, és megnézzük, mi lesz az eredménye Y-nak. Ez a lényege a beszállítóval folytatott tárgyalásnak, illetve a meglévő helyzet indoklásának.

A Y → X-ről X → Y-ra való átváltáskor az X-ek célértékei és tűréshatárai automatikusan kitöltődnek a korábban levezetett eredménnyel: így azonnal ellenőrizhető a két leolvasás összhangja.

A modell

1. vagy 2. fokozat, valamint két tényező esetén egy X₁·X₂ interakciós mező. A legtöbb esetben elegendő az 1. fokozat; a 2. fokozatot akkor alkalmazzuk, ha a felhő láthatóan görbült. A regressziót a legkisebb négyzetek módszerével számítjuk ki centrált változókra.

⚠️ A 2. fokozat nem ingyenes. Felhasznál egy szabadságfokot, aszimmetrikussá teszi az X tűrését (az eredmény ekkor +a / −b formában jelenik meg, nem pedig ± jelekkel), és több, egymástól független elfogadási tartományt eredményezhet. Csak akkor használja, ha a görbület valódi: a képernyő mindkét esetben jelzi ezt, javasolva a 2. fokozatot, ha a maradékok görbék, és jelezve a túlillesztést, ha a négyzetes tag nem szignifikáns.

A kumulációs módszer

Négy módszer, a legóvatosabbtól a leggazdaságosabbig. Ezek nem változtatják meg a modellt, csupán azt, ahogyan a védősávot kivágják és a diszperziókat összeállítják.

Az Y-re vonatkozó mérési bizonytalanság

Ez a modell maradék szórásához négyzetesen adódik hozzá. Hagyja 0-ra, ha a bizonytalanság elhanyagolható a maradékhoz képest; adja meg, amint az azonos nagyságrendűvé válik, különben olyan követelményt ruház az X-re, amely valójában csak a mérési eszközre vonatkozik.

Y specifikációja

Egy „Min” és egy „Max” értéket kell megadni, nem pedig egy célértéket tűréshatárral. Ez szándékos: a két mező egymástól független, és az egyik üresen is maradhat.

• Mindkét mező kitöltve: kétoldalú specifikáció. A „Cél” mező a rendszer által kiszámított középpontot (automatikus) jeleníti meg; a mezőbe beírhatóvá válik, ha szándékosan el szeretné tolni a célt.
• Csak egy megadott határérték: egyoldalú specifikáció. A hiányzó határérték a végtelen, az eredményt X ≥ … vagy X ≤ … formában fejezzük ki, és nem állapítunk meg tűréshatárt. A célérték így kötelezővé válik: nélküle nem tudjuk, mire célozzunk.
• A két mező üres: a számítás leáll, és egy egyértelmű üzenet jelenik meg.

A két X közötti megoszlás

Ez a lista csak két tényezőben és az Y → X irányban jelenik meg. Egy valós nehézségre ad választ: a probléma alulhatározott. Egyetlen egyenlet, két ismeretlen – végtelen számú tűréspár létezik, amelyek garantálják az Y értéket. Egyetlen számítás sem képes önmagában döntést hozni; ez egy döntés, és a képernyő kéri, hogy kifejezetten hozza meg azt.

• A képesség arányában (alapértelmezett): a tűréshatárok arányosak a két X-en ténylegesen megfigyelt szórásokkal. Ezért mindkét eljárásra ugyanazt a Cp-értéket írják elő — ez az iparban a legigazságosabb elosztás.
• Egyenlő hozzájárulás: minden X fele-fele arányban járul hozzá Y költségvetéséhez. Elméletben igazságos, a gyakorlatban azonban gyakran igazságtalan: a legképzettebb munkatárstól olyan erőfeszítést követelnek meg, amelyet egyébként nem kellett volna megtennie.
• X₁ előre meghatározott / X₂ előre meghatározott: az egyik tűréshatárát Ön határozza meg – azt, amelyet a beszállító vagy a gép be tud tartani –, a másik pedig felveszi a fennmaradó részt. Ha a keret már kimerült, erről egy üzenet jelzi.

Az X-tengely célértékeit és tűréshatárait X → Y irányban kell megadni, és két tényezőben, ha «előírt» szabályt választanak.

A grafikon megtekintése

A grafikon egyetlen tényezőben összefoglalja az egész érvelést: a mérési értékek felhőjét, a modell görbéjét, a pontozott vonallal szegélyezett, egyszínű biztonsági sávot, az Y-tengely Min és Max specifikációs vonalait, az X-ten levont határértékek címkézett függőleges vonalakkal, valamint a zöld színnel kitöltött elfogadási tartomány – az X összes olyan beállítása, amely garantálja az Y értéket.

Ha az egérmutatót egy pontra viszi, megjelennek annak értékei, a becsült érték és a maradék. Ha az egérmutatót a háttérre viszi, megjelenik az X értéke, a becsült Y-érték, a helyi érzékenység és az adott ponton való megfelelés valószínűsége.

A fenti képernyőképen az Y specifikációja 30 / 40, az 1. fokú modell meredeksége pedig 1,20: az Y-tengelyen a 10-es tűréshatár – a biztonsági sáv levonása után – 5,009-es tartományt engedélyez az X₁-tengelyen, 11,068 és 16,077 között.

Két tényező esetén az elfogadási tartomány már nem egy intervallum, hanem a (X₁, X₂) sík egy régiója. A szegmentált gomb két nézetet kínál:

• 2D-térkép, munkanézet és alapértelmezett nézet. Ezen látható a síkban ábrázolt elfogadási tartomány, az Y = célérték izovonal, a folyamat jelenlegi szórási ellipszise 95 %-nél, a mérési felhő és a levezetett tűrési téglalap. Ez a nézet szolgál a döntéshozatalhoz: a téglalap egy síkon helyezkedik el, a tartomány a valóságot tükrözi, az ellipszis pedig azt mutatja, hol működik valójában a folyamat.
• 3D, szemléltető ábra. A válaszfelület háló formájában van ábrázolva, a megfelelés szerint színezve, a specifikációs síkokkal, valamint két forgató- és magasságcsúszkával. Célja a kapcsolat formájának bemutatása, nem pedig a döntéshozatal.

💡 A téglalap mindig kisebb, mint az elfogadási tartomány: egy sík téglalap alakú tűréshatárokat tartalmaz, míg a ténylegesen megfelelő terület ferde lesz, amint a két tényező kiegyenlíti egymást. A kettő közötti eltérés pontosan az a tűrés, amelyet a téglalap alak miatt veszítünk el – és ezt nyerjük vissza a két tényező együttes szabályozásával.

Ezen a képernyőképen a képesség arányos elosztása ±3,033-at ad az X₁-nek és ±0,298-at az X₂-nek: a két tűrésérték nagyon eltérő, de mindkét eljárás esetében ugyanazt a Cp-értéket (0,35) követelik meg.

A levezetett specifikáció

A jobb oldali oszlop az eredményt olyan formában adja meg, amely közvetlenül ábrára vihető: az egyes X-értékek célpontját, a tűréshatárt és a két határt. Ehhez hozzáadódnak azok a mennyiségek, amelyek alapján az eredményt értékelni lehet:

• a ∂Y/∂X érzékenység, amely azt mutatja, hogy Y mennyivel változik, ha X egy egységgel változik. Ez az átvitel aránya: az erős érzékenység szűkíti X tűréshatárát;
• a javasolt beállítás mellett várható Y-átlag;
• a fordított célérték, amely a kiválasztott célérték mellett jelenik meg, ha a kettő eltér egymástól. Az 1. fokozatban ezek egybeesnek; amint a görbe nem egyenes, a kiválasztott célpont a maximális tartalékpont, azaz a legrobusztusabb beállítás, és nem az Y-célpont matematikai inverze;
• két tényezőre bontható: a megkövetelt Cp-értékekre (amit be kell tartani) a jelenlegi Cpk-értékekkel szemben (amit a folyamat ténylegesen tart, az eltérést is beleértve), valamint a várható ppm-értékre, ha az X-ek középen vannak.

⚠️ A 2. fokozatban a tűrés aszimmetrikus, és +a / −b formában jelenik meg. Ne jelölje meg ± jelekkel a síkon: a célpont mindkét oldalán eltérő a tűréshatár.

A modell minősége

A tűrésátvitel csak annyit ér, amennyit a modell ér. A modell Minőség blokkja a következő sorrendben adja meg a hasznos információkat: a kiválasztott pontok száma, az R² és a korrigált R², a maradék szórás S, majd a modell tagjainak táblázata az együtthatóikkal és p-értékükkel, valamint a maradék szabadságfokok száma. A táblázatot egy színes sáv zárja le, ugyanazzal a színkóddal, mint a hipotézisvizsgálatoknál.

💡 Az R² itt nem a megfelelő mutató, az S a fontos. Az R² azt mutatja, hogy a variáció mekkora részét magyarázza a modell; az S pedig Y-egységekben fejezi ki, hogy a modell mit nem tud előre jelezni — és pontosan ez az S, és kizárólag ez az S vonja le a tűréshatárból.

A tolerancia-értékelés

Ez a képernyő alján elhelyezkedő, teljes szélességű sáv, és valószínűleg a képernyőn megjelenő leghasznosabb információ. Az Y-tengely toleranciáját szegmensekre bontja: a modell maradék szórását, a mérési bizonytalanságot, majd az X₁ és X₂ számára fennmaradó részt.

A vonal alatti megjegyzés pontosítja a felosztás jellegét: aritmetikai felosztás a legrosszabb esetben és tűréshatáron belül, valamint variancia-elosztás a statisztikában és az inerciális elemzésben. A kettőt nem ugyanúgy kell értelmezni, és nem is ugyanúgy adódnak össze.

💡 Először olvassa el az összefoglalót, majd az eredményt. Ha a maradék szórás a sáv 40 %-ját foglalja el, az azt jelenti, hogy az ügyfél tűréshatárának 40 %-ja máris felhasznált az általad megmagyarázhatatlan okok miatt, még mielőtt egyetlen alkatrészt is legyártottál volna. Ekkor az egyetlen befolyásoló tényező a modell: egy további magyarázó tényező, vagy egy kevésbé zajos mérési módszer.

A korlátok

A tűréshatár átvitele mindig egy számot eredményez. A kérdés az, hogy ez a szám jelent-e valamit. Az Ellistat ellenőrzi az Ön számára azokat az eseteket, amikor ez a szám semmit sem jelent, és ezeket egyértelműen megjeleníti a grafikon alatt vagy az összefoglaló sávban.

💡 Ezek az üzenetek nem beállítási lehetőségek: automatikusan megjelennek. Ez különbözteti meg a toleranciaátvitelt a meredekséggel történő egyszerű osztástól.

Az X → Y irány: ellenőrizni

A másik értelmezés egy tárgyalási kérdésre ad választ: «Az én eljárásom képes betartani egy bizonyos tűréshatárt X-en; ez mit jelent Y-on?». Megadja az X-ek célértékeit és tűréshatárait, és az Ellistat kiszámítja az Y viselkedését: a várható átlagot és szórást, a rendelkezésre álló tűréshatárhoz viszonyított származtatott tűréshatár-tartományt, a várható Cp- és Cpk-értékeket, valamint a nem megfelelőségi arányt ppm-ben.

A ppm kiszámítása szimulációval történik, nem pedig a tűréshatárok egyszerű egymásra építésével: amint a modell nem egyenes, az eltérések lineáris továbbítása már nem helytálló.

💡 A két irány közötti váltakozás a képernyő leghatékonyabb művelete. Először kiszámítjuk a szükséges tűréshatárt (Y → X), megállapítjuk, hogy az elérhetetlen, majd az eljárás lehetőségei alapján átváltunk X → Y-ra, és így megkapjuk az ügyfélnek közlendő ppm-értéket – vagy a specifikáció újratárgyalásához szükséges számszerű érvet. Az átváltáskor a kiszámított értékek automatikusan átvételre kerülnek.