Spezigraph

Das Prinzip

Sie messen in der Produktion ein Merkmal Y und ein oder zwei Merkmale X. Die Punktwolke zeigt, dass diese miteinander in Zusammenhang stehen, ohne dass Ihnen eine Gleichung bekannt ist. Der Spécigraphe passt ein Regressionsmodell an diese Punktwolke an und geht dann umgekehrt vor: Da Y zwischen seinem Min- und Max-Wert bleiben muss, in welchem Bereich kann X dann variieren?

Die Argumentation erfolgt in drei Schritten, wobei der zweite den entscheidenden Unterschied ausmacht:

• Das Modell gibt die durchschnittliche Beziehung zwischen X und Y an => seine Steigung entspricht der Sensitivität ∂Y/∂X;
• Das Modell erklärt nie alles: Es bleibt eine Reststreuung S. Diese Streuung wird vor jeder Aufteilung aus der Toleranz von Y in Form eines Sicherheitsbereichs entnommen. Das ist der Preis für Ihre Unwissenheit, und er muss zuerst bezahlt werden;
• Der verbleibende Teil der Toleranz von Y wird durch die Empfindlichkeit geteilt: Das ergibt die Toleranz von X.

💡 Die Folge ist kontraintuitiv und sollte beachtet werden: Durch die Verbesserung des Modells wird die Toleranz vergrößert. Das Hinzufügen eines zweiten Erklärungsfaktors, der die Reststreuung verringert, erweitert direkt die Toleranz, die Sie Ihren X-Werten einräumen können, ohne dass sich am Verfahren etwas ändert.

Variablen auswählen

Die Daten stammen aus der Tabelle, die über das Tabellensymbol oben rechts in der Titelleiste geöffnet wird. Das Fenster „Variablenauswahl“ dient der Hypothesentestung: eine Zeile pro Spalte des Datensatzes, eine Typangabe und zwei Spalten mit den Feldern X und Y.

Markieren Sie eine oder zwei Spalten in der X-Achse und eine einzige in der Y-Achse. Es können nur numerische Spalten ausgewählt werden. Die Anzahl der ausgewählten X-Spalten bestimmt den gesamten Rest des Bildschirms, ohne dass weitere Einstellungen erforderlich sind: Ein Faktor ergibt das klassische Parallelogramm, zwei Faktoren ergeben eine Akzeptanzkarte in der Ebene. Bei mehr als zwei Faktoren wird die Auswahl abgelehnt.

Seine Absicht bekunden

Die Spalte „Absicht“ ist das Herzstück des Bildschirms: Hier geben Sie keine Berechnung ein, sondern legen fest, wonach Sie suchen und welches Risiko Sie eingehen möchten.

Die Bedeutung der Übertragung

• Y → X (ableiten): Die Spezifikation von Y wird durch den Kunden, den Plan oder die Funktion vorgegeben, und daraus lässt sich die Spezifikation von X ableiten. Das ist der natürliche Ablauf der Konstruktion.
• X → Y (überprüfen): Die Toleranzen von X entsprechen den Möglichkeiten des Verfahrens, und man schaut, wie sich Y daraus ergibt. Darum geht es bei Verhandlungen mit einem Lieferanten oder bei der Begründung eines bestehenden Zustands.

Beim Wechsel von Y → X zu X → Y werden die Zielwerte und Toleranzen der X-Werte automatisch mit dem soeben abgeleiteten Ergebnis vorbelegt: Auf diese Weise lässt sich die Übereinstimmung der beiden Messwerte sofort überprüfen.

Das Modell

Grad 1 oder 2 sowie als zweiter Faktor ein Feld „Interaktion X₁·X₂“. Grad 1 reicht in den meisten Fällen aus; Grad 2 wird verwendet, wenn die Verteilung sichtbar gekrümmt ist. Die Regression wird nach der Methode der kleinsten Quadrate auf zentrierten Variablen berechnet.

⚠️ Der Grad 2 ist nicht kostenlos. Er verbraucht einen Freiheitsgrad, macht die Toleranz von X asymmetrisch (das Ergebnis wird dann als +a / −b und nicht als ± angezeigt) und kann mehrere disjunkte Akzeptanzbereiche erzeugen. Verwenden Sie ihn nur, wenn tatsächlich eine Krümmung vorliegt: Der Bildschirm weist Sie in beide Richtungen darauf hin, indem er den Grad 2 vorschlägt, wenn die Residuen gekrümmt sind, und eine Überanpassung signalisiert, wenn der quadratische Term nicht signifikant ist.

Die Kumulierungsmethode

Vier Methoden, von der vorsichtigsten bis zur kostengünstigsten. Sie ändern nichts am Modell, sondern lediglich an der Art und Weise, wie der Sicherheitsstreifen entnommen und die Dispersionen zusammengestellt werden.

Die Messunsicherheit bei Y

Sie addiert sich quadratisch zur Reststreuung des Modells. Setzen Sie den Wert auf 0, wenn die Unsicherheit im Vergleich zum Residuum vernachlässigbar ist; geben Sie sie an, sobald sie in derselben Größenordnung liegt, da sonst eine Anforderung auf X übertragen wird, die eigentlich nur für das Messmittel gilt.

Die Spezifikation von Y

Man gibt einen Mindest- und einen Höchstwert ein, nicht jedoch einen Zielwert mit einer Toleranz. Das ist beabsichtigt: Die beiden Felder sind unabhängig voneinander, und eines der beiden kann leer bleiben.

• Beide Eingabefelder ausgefüllt: beidseitige Angabe. Im Feld „Ziel“ wird der berechnete Mittelpunkt (automatisch) angezeigt; das Feld wird bearbeitbar, wenn Sie das Ziel bewusst versetzen möchten.
• Nur eine Angabe: einseitige Spezifikation. Die fehlende Grenze gilt als unendlich, das Ergebnis wird in der Form X ≥ … oder X ≤ … ausgedrückt, und es wird kein Toleranzintervall gebildet. Das Ziel wird somit zwingend erforderlich: Ohne es weiß man nicht, worauf man abzielen soll.
• Beide Felder sind leer: Die Berechnung wird mit einer eindeutigen Meldung unterbrochen.

Die Aufteilung zwischen den beiden X

Diese Liste enthält nur zwei Faktoren und gilt in Richtung Y → X. Sie ist die Antwort auf eine echte Schwierigkeit: Das Problem ist unterbestimmt. Eine einzige Gleichung, zwei Unbekannte – es gibt unendlich viele Toleranzpaare, die Y gewährleisten. Keine Berechnung allein kann hier eine Entscheidung treffen; es handelt sich um eine Entscheidung, und der Bildschirm fordert Sie auf, diese explizit zu treffen.

• Proportional zur Leistungsfähigkeit (Standardabweichung): Die Toleranzen stehen im Verhältnis zu den tatsächlich beobachteten Streuungen der beiden X-Werte. Für beide Verfahren wird daher derselbe Cp-Wert gefordert – dies ist die in der Industrie gerechteste Verteilung.
• Gleicher Beitrag: Jeder X trägt zur Hälfte zum Budget von Y bei. Auf dem Papier gerecht, in der Praxis oft ungerecht: Vom fähigsten Mitarbeiter wird eine Anstrengung verlangt, die er eigentlich nicht hätte aufbringen müssen.
• Vorgabewert X₁ / Vorgabewert X₂: Sie legen die Toleranz für einen Wert fest – die der Lieferant oder die Maschine einhalten kann – und der andere Wert gleicht den Rest aus. Eine Meldung weist darauf hin, wenn das Budget bereits aufgebraucht ist.

Die Zielwerte und Toleranzen der X-Achse werden in der Richtung X → Y eingegeben, und zwar in zwei Faktoren, wenn eine «vorgeschriebene» Regel ausgewählt wird.

Die Grafik lesen

In einem einzigen Diagramm sind alle Überlegungen zusammengefasst: die Messwertwolke, die Modellkurve, der durch eine gepunktete Linie eingefasste Sicherheitsbereich, die Min- und Max-Spezifikationslinien für Y, die abgeleiteten Grenzwerte für X als beschriftete vertikale Linien sowie der Akzeptanzbereich als grüne Fläche – die Gesamtheit der X-Einstellungen, die Y gewährleisten.

Wenn man mit der Maus über einen Punkt fährt, werden dessen Werte, der vorhergesagte Wert und der Residualwert angezeigt. Wenn man mit der Maus über den Hintergrund fährt, werden der X-Wert, der vorhergesagte Y-Wert, die lokale Sensitivität und die Wahrscheinlichkeit der Übereinstimmung an dieser Stelle angezeigt.

Auf dem obigen Screenshot beträgt die Spezifikation für Y 30/40, und das Modell der Ordnung 1 hat eine Steigung von 1,20: Die Toleranz von 10 bei Y erlaubt nach Abzug des Sicherheitsbereichs einen Bereich von 5,009 bei X₁, zwischen 11,068 und 16,077.

In zwei Faktoren ist der Akzeptanzbereich kein Intervall mehr, sondern eine Region der Ebene (X₁, X₂). Über die Segmentschaltfläche werden zwei Ansichten angeboten:

• 2D-Karte, Arbeitsansicht und Standardansicht. Darin sind der Akzeptanzbereich als flache Fläche, die Iso-Y-Linie = Zielwert, die aktuelle Streuellipse des Verfahrens bei 95 %, die Messwolke und das abgeleitete Toleranzrechteck zu erkennen. Diese Ansicht dient der Entscheidungsfindung: Das Rechteck ist das, was auf einer Ebene liegt, der Bereich ist die Realität, die Ellipse zeigt, wo der Prozess tatsächlich abläuft.
• 3D, zur Veranschaulichung. Die Antwortfläche wird als Gitter dargestellt, je nach Konformität farblich gekennzeichnet, mit den Spezifikationsebenen und zwei Schiebereglern für Drehung und Höhe. Sie dient dazu, die Form der Beziehung zu verdeutlichen, nicht zur Entscheidungsfindung.

💡 Das Rechteck ist immer kleiner als der Akzeptanzbereich: Eine Zeichnung weist rechteckige Toleranzen auf, während der tatsächlich konforme Bereich schräg verläuft, sobald sich die beiden Faktoren gegenseitig ausgleichen. Die Differenz zwischen beiden entspricht genau der Toleranz, die durch die rechteckige Form verloren geht – und genau diese gewinnt man zurück, wenn man beide Faktoren gemeinsam steuert.

Auf diesem Screenshot weist die anteilige Verteilung der Prozessfähigkeit X₁ einen Wert von ±3,033 und X₂ einen Wert von ±0,298 zu: Die beiden Toleranzen unterscheiden sich stark voneinander, erfordern jedoch für jeden der beiden Prozesse denselben Cp-Wert (0,35).

Die abgeleitete Spezifikation

Die rechte Spalte enthält das Ergebnis in einer Form, die sich direkt in eine Zeichnung übertragen lässt: das Ziel jedes X, das Toleranzintervall und die beiden Grenzwerte. Hinzu kommen die Größen, anhand derer sich dieses Ergebnis beurteilen lässt:

• die Sensitivität ∂Y/∂X, die angibt, um wie viel sich Y ändert, wenn sich X um eine Einheit ändert. Dies ist das Übertragungsverhältnis: Eine hohe Sensitivität führt zu einer geringen Toleranz von X;
• der erwartete Mittelwert von Y bei der vorgeschlagenen Einstellung;
• das Inversionsziel, das neben dem ausgewählten Ziel angezeigt wird, wenn sich beide unterscheiden. Auf Stufe 1 stimmen sie überein; sobald die Kurve nicht geradlinig ist, ist das ausgewählte Ziel der Punkt mit der maximalen Marge, d. h. die robusteste Einstellung, und nicht das mathematische Inverse des Y-Ziels;
• in zwei Faktoren: die geforderten Cp-Werte (die eingehalten werden müssten) gegenüber den aktuellen Cpk-Werten (die der Prozess tatsächlich einhält, einschließlich der Dezentrierung) und die prognostizierten ppm, wenn die X zentriert sind.

⚠️ Bei Grad 2 ist die Toleranz asymmetrisch und wird als +a / −b angegeben. Tragen Sie diese nicht als ± in die Zeichnung ein: Der Spielraum ist auf beiden Seiten des Ziels nicht gleich groß.

Die Qualität des Modells

Eine Toleranzübertragung ist nur so gut wie das Modell. Der Abschnitt „Qualität“ des Modells liefert in der für die Auswertung relevanten Reihenfolge: die Anzahl der berücksichtigten Punkte, den R²-Wert und den angepassten R²-Wert, die Residualstreuung S, gefolgt von einer Tabelle der Modellterme mit ihren Koeffizienten und p-Werten sowie die Anzahl der verbleibenden Freiheitsgrade. Abschließend wird ein farbiger Balken angezeigt, der dieselbe Farbcodierung wie die Hypothesentests verwendet.

💡 Der R²-Wert ist hier nicht der richtige Indikator, entscheidend ist S. R² gibt an, welcher Anteil der Variation erklärt wird; S gibt in Y-Einheiten an, was das Modell nicht vorhersagen kann – und genau dieses S, und nur dieses S, wird von Ihrer Toleranz abgezogen.

Die Toleranzbilanz

Es handelt sich um das quer über den gesamten Bildschirm verlaufende Band am unteren Bildschirmrand, das wahrscheinlich die nützlichste Information auf dem Bildschirm darstellt. Es gliedert die Toleranz von Y in Segmente auf: die Reststreuung des Modells, die Messunsicherheit sowie den verbleibenden Anteil für X₁ und für X₂.

Die Angabe unter dem Strich präzisiert die Art der Aufteilung: arithmetische Aufteilung im ungünstigsten Fall und innerhalb eines Toleranzbereichs, Aufteilung der Varianzen in der Statistik und in der Trägheitsanalyse. Die beiden werden nicht auf dieselbe Weise gelesen und lassen sich auch nicht auf dieselbe Weise addieren.

💡 Lesen Sie die Bilanz, bevor Sie sich das Ergebnis ansehen. Wenn die Reststreuung 40 % des Balkens einnimmt, bedeutet dies, dass 40 % der Toleranz des Kunden bereits durch etwas aufgebraucht sind, das Sie nicht erklären können – noch bevor Sie überhaupt ein Teil gefertigt haben. Der einzige Hebel ist dann das Modell: ein weiterer Erklärungsfaktor oder eine Messung mit weniger Rauschen.

Die Geländer

Eine Toleranzumrechnung liefert immer eine Zahl. Die Frage ist, ob diese Zahl eine Aussagekraft hat. Ellistat prüft für Sie, in welchen Fällen sie keine Aussagekraft hat, und zeigt dies deutlich unter dem Diagramm oder im Übersichtsbanner an.

💡 Diese Meldungen sind keine Optionen: Sie werden automatisch angezeigt. Das ist der Unterschied zwischen einer Toleranzübertragung und einer einfachen Division durch die Steigung.

Richtung X → Y: überprüfen

Die andere Lesart beantwortet eine Frage der Verhandlung: «Mein Verfahren kann eine bestimmte Toleranz bei X einhalten; wie sieht es dann bei Y aus?» Sie geben die Zielwerte und Toleranzen für X ein, und Ellistat berechnet das Verhalten von Y: erwarteter Mittelwert und Standardabweichung, abgeleitetes Toleranzintervall im Vergleich zu dem Ihnen vorliegenden, prognostizierte Cp- und Cpk-Werte sowie die Ausschussrate in ppm.

Die Berechnung des ppm erfolgt über eine Simulation und nicht durch eine einfache Kaskadierung der Toleranzen: Sobald das Modell keine Gerade ist, ist die lineare Weitergabe der Abweichungen falsch.

💡 Das Hin- und Herwechseln zwischen den beiden Richtungen ist der produktivste Vorgang auf dem Bildschirm. Zunächst wird die erforderliche Toleranz ermittelt (Y → X), stellt fest, dass diese nicht erreichbar ist, wechselt dann zu X → Y mit den Möglichkeiten des Verfahrens und erhält so den ppm-Wert, der dem Kunden mitgeteilt werden soll – oder das quantifizierte Argument für die Neuverhandlung der Spezifikation. Beim Wechsel werden die abgeleiteten Werte automatisch übernommen.