L’analyse de la variance du multivari compare des facteurs croisés : chaque réglage de l’un se retrouve avec chaque réglage de l’autre. Sur des facteurs emboîtés, la broche appartient à une machine et à une seule, la pièce à une broche, l’empreinte à un moule, la position à un four, ce modèle ne convient pas. Sources de variation est l’écran de ces structures : il attribue la variabilité observée à chaque niveau de la hiérarchie, du plus grossier au plus fin.
C’est aussi le seul outil d’observation du menu : il n’y a rien à provoquer, rien à échanger, rien à cribler. On exploite la variabilité déjà produite et enregistrée par le procédé.
💡 Facteurs croisés → multivari. Facteurs emboîtés → Sources de variation. Si vous vous trompez d’écran, Ellistat le détecte et vous propose le bouton qui bascule vers l’autre, sélection conservée.
1. Sélection et détection de la structure
La sélection est celle du multivari : un Y quantitatif, un ou plusieurs X qualitatifs. Vous ne déclarez pas la hiérarchie, Ellistat la déduit des données. Un facteur B est emboîté dans un facteur A si chacune de ses modalités n’apparaît qu’avec une seule modalité de A. Si cette relation ordonne complètement les facteurs sélectionnés, la structure est une hiérarchie pure et le calcul est lancé.
Le fil d’Ariane du bloc Composantes de variance affiche la structure retenue dans l’exemple Machine ▸ Broche ▸Pièce ▸ répétitions avec, pour chaque niveau, son nombre de modalités et le nombre de modalités par modalité du niveau supérieur : 3 machines, 12 broches soit 4 par machine, 60 pièces soit 5 par broche, 2 mesures par pièce. Il n’est pas modifiable : il n’existe qu’une seule décomposition correcte pour une hiérarchie donnée.
Sous le fil, une phrase indique comment la structure a été déduite. Elle signale notamment la réutilisation des mêmes noms d’un porteur à l’autre : la broche « B1 » de deux machines différentes compte pour deux broches distinctes. Si ces noms désignent au contraire un réglage commun, les facteurs sont croisés et c’est le multivari qu’il faut utiliser.
Il n’y a ni choix de méthode, ni case fixe ou aléatoire, ni réglage de modèle : tous les niveaux sont traités comme aléatoires : un lot, une broche, une empreinte sont des échantillons de modalités, pas des réglages exhaustifs et chaque niveau est testé contre celui immédiatement en dessous. Les composantes sont estimées par maximum de vraisemblance restreinte (REML), rappelé sous le tableau ; sur plan équilibré, REML coïncide exactement avec les carrés moyens espérés utilisés par le Gage R&R.
2. La conclusion est claire
Le cadre bleu résume l’analyse en trois phrases générées à partir des résultats. La première situe la variabilité par rapport à un niveau charnière : « 82,8 % de la variabilité se joue au-dessus de Pièce dans le matériel, pas dans la conduite d’une modalité à l’autre. » C’est la phrase d’orientation : elle dit si l’action porte sur les équipements ou sur le pilotage.
La deuxième nomme les niveaux dominants, mais refuse de désigner un gagnant lorsque leurs intervalles de confiance se recouvrent : avec 3 machines et 12 broches, Machine (50,4 %) et Broche (32,3 %) ne sont pas séparables. Agir sur le matériel est justifié ; savoir lequel des deux niveaux est le vrai coupable demanderait davantage de modalités. Cette prudence est volontaire c’est le principal service que rend l’écran.
La troisième donne la part de la répétabilité de mesure et, si la caractéristique porte des tolérances, la consommation de l’intervalle de tolérance par 6σ ainsi que Pp et Ppk.
3. Les deux graphiques
Le multi-vari emboîté reprend le graphique que vous connaissez, mais l’ordre des facteurs y est imposé par la hiérarchie : les points sont regroupés par machine, puis par broche à l’intérieur de chaque machine. Les boutons Tolérances et Valeurs individuelles affichent les limites de tolérance et le nuage complet des mesures.
À droite, le Pareto des sources donne la part de variance de chaque niveau, résiduel compris. Le trait fin sous chaque barre est l’intervalle de confiance à 95 % de cette part : un trait qui court jusqu’à 100 % signifie que la part affichée est une estimation grossière, pas une mesure. L’indicateur « Part portée par les niveaux de la hiérarchie » (94,5 % dans l’exemple) est le complément du résiduel : c’est la fraction de la variabilité que vos facteurs expliquent.
4. Le tableau des composantes de variance
Chaque ligne est un niveau de la hiérarchie, la dernière étant la résiduelle les répétitions de mesure dans la modalité la plus fine. Les niveaux emboîtés sont indentés et libellés « dans Machine », « dans Broche ».
| Columna | Ce qu’elle dit |
| DDL, Carré moyen | Degrés de liberté et carré moyen du niveau. |
| F, P value | F est le rapport du carré moyen du niveau à celui du niveau immédiatement inférieur ; la p value en découle. La résiduelle n’est pas testée. |
| σ | Écart-type engendré par cette source, dans l’unité de Y. |
| % variance | Part de la variance totale portée par la source. Cette colonne somme exactement à 100 %. |
| IC 95 % | Intervalle de confiance sur cette part. Un intervalle qui monte à 100 % signale un niveau à trop peu de modalités pour être estimé finement. |
| % de l’IT | 6σ de la source rapportés à l’intervalle de tolérance. Vide si la caractéristique n’a pas de tolérances. |
| Conclusión | Verdict lisible du test — Oui, Très, Non — dans le code couleur habituel du guide. |
⚠️ Les % de l’IT se composent en quadrature : ils ne s’additionnent pas. Additionner cette colonne donne un total supérieur à la consommation réelle de la tolérance ce n’est pas une anomalie de calcul.
5. Simulation de ppk
Ce bloc n’apparaît que si la caractéristique porte des tolérances. Il répond à la question « que gagnerais-je si je supprimais cette source ? ». Pour chaque niveau, Ellistat retire la composante correspondante de la variance totale et recalcule Pp et Ppk avec la moyenne observée. S’y ajoutent la ligne « Recentrer sur la cible » et la meilleure combinaison source + recentrage. Les lignes sont triées par gain croissant, la situation actuelle en tête, avec un repère au seuil 1,33.
Deux précautions de lecture, rappelées sous le tableau. Annuler la répétabilité de mesure n’améliore pas les pièces : cela corrige l’estimation. La ligne vous dit quel est votre Ppk réel, hors erreur de mesure ; elle ne promet aucun gain sur le produit.
Ensuite, le gain hérite de l’imprécision de la composante annulée. Les lignes portant un triangle d’avertissement s’appuient sur un niveau estimé avec peu de degrés de liberté effectifs : le gain annoncé est aussi flou que la part de ce niveau. Dans l’exemple, « Annuler l’effet Machine » promet Ppk 1,0 mais repose sur trois machines seulement.
6. Matrice et décision de seuil δ
Un effet peut être statistiquement démontré et sans importance, ou important et non démontré. La matrice croise les deux questions : la significativité en colonnes, l’amplitude comparée au seuil métier δ en lignes. Elle est identique à celle du multivari, à une différence près : ici l’amplitude d’une source est 6σ de sa composante, la dispersion qu’elle engendre alors que sur le multivari c’est l’étendue des moyennes entre modalités. L’infobulle de la colonne le rappelle.
Cause à traiter : effet démontré et d’ampleur suffisante, c’est là qu’il faut agir. Réel mais négligeable : effet certain mais sans portée, ne pas engager d’action. Indécis : effet visible mais non démontré, il manque des modalités, pas des mesures ; répéter sur les mêmes machines n’augmentera pas les degrés de liberté du niveau. Écarté : ni démontré, ni d’ampleur suffisante. Une case sans source affiche « Aucune source dans ce cas » plutôt que de disparaître.
δ se règle dans l’engrenage, avec le même widget que les tests d’équivalence : en unité, en pourcentage de la moyenne, en multiple de σ ou en pourcentage de l’intervalle de tolérance. Par défaut, 10 % de l’intervalle de tolérance quand la caractéristique en a un, sinon 0,5 × l’écart-type global.
7. Paramétrique ou non paramétrique
Le bascule en haut du panneau Preuve statistique choisit la façon d’obtenir les p-values. En mode paramétrique, ce sont les tests F de l’analyse de la variance. En mode non paramétrique, elles sont obtenues par permutation : pour tester un niveau, Ellistat permute les unités du niveau immédiatement inférieur à l’intérieur du niveau immédiatement supérieur, en emportant les sous-arbres entiers, les broches sont échangées entre machines avec leurs pièces et leurs mesures. Le nombre de tirages et la graine sont affichés sous le bascule et stockés avec l’analyse : deux consultations du même rapport donnent la même conclusion.
Seules les p-values changent. σ, % variance, % de l’IT et la simulation de Ppk sont rigoureusement identiques dans les deux modes. Les intervalles de confiance, eux, restent calculés sous hypothèse de normalité, la colonne le signale en mode permutation.
Garde-fou propre aux hiérarchies : le nombre de permutations distinctes s’effondre au sommet. Avec 2 machines de 2 broches, il n’existe que 3 affectations possibles et la plus petite p-value atteignable vaut 0,25, aucun résultat ne peut y être significatif. Dans ce cas Ellistat ne lance pas le calcul sur ce niveau et vous le dit : utilisez le mode paramétrique, ou augmentez le nombre de modalités. Les niveaux inférieurs restent calculés normalement.
8. Conditions de validité
La carte en bas du panneau droit vérifie pour vous ce qu’il faut vérifier : normalité des résidus, équilibre du plan, présence de répétitions au niveau le plus fin, précision des composantes et confusion inhérente à l’emboîtement. C’est elle qui propose de basculer en non paramétrique lorsque la normalité est refusée ; en mode permutation, la ligne Normalité indique qu’il n’y a pas d’hypothèse à vérifier pour ce test, les autres lignes restant actives, la permutation suppose l’échangeabilité, pas l’homoscédasticité.
La ligne Précision des composantes passe à l’orange dès qu’un niveau est estimé avec moins de 5 degrés de liberté effectifs, en le nommant : c’est le même niveau que celui dont l’intervalle de confiance s’étire jusqu’à 100 % et dont les lignes de simulation portent un triangle. Enfin, un avertissement rappelle une fois pour toutes qu’un niveau est indissociable de tout ce qui varie avec lui : l’effet Machine englobe tout ce qui est propre à chaque machine, réglage et opérateur compris.
9. Quand l’écran ne calcule pas
Facteurs croisés : aucun calcul n’est produit, un message l’explique et un bouton ouvre la sélection dans le multivari. Structure mixte : un couple emboîté et un couple traversant : le message nomme la hiérarchie détectée et le ou les facteurs qui la traversent ; ce cas n’est pas traité.
Autres situations signalées sans bloquer le calcul : facteur à une seule modalité, exclu et nommé ; deux facteurs qui découpent les lignes de façon identique, un seul est conservé et l’autre nommé ; emboîtement fortuit, lorsqu’il n’y a guère plus d’une modalité par porteur, l’emboîtement peut alors être un artefact du plan plutôt qu’une réalité du procédé ; absence de répétition au niveau le plus fin, ce niveau devient la résiduelle et Ellistat l’annonce. Sans tolérances, les colonnes % de l’IT restent vides et le bloc Simulation de Ppk n’apparaît pas.
Dans l’autre sens, le multivari vous oriente vers cet écran : quand il détecte une structure emboîtée, quand le résiduel dépasse 50 % de la variabilité, ou quand un facteur compte plus de huit modalités, signe qu’il s’agit d’un échantillon de modalités plutôt que d’un réglage.